конспект урока Решение задач с применением метода математического моделирования
план-конспект занятия по математике (5 класс) по теме

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формирование образовательных результатов

1) Актуализация знаний.

Приветствует учеников и проверят из готовность к занятию.

Предлагает выбрать из предложенного перечня математические модели:

А)

Б) макет архитектурного сооружения;

В) географическая карта;

Г)

Являются ли оставшиеся примеры моделями?

-а моделями чего они являются?

 -Что с прошлого занятия вам теперь известно?

Чем же описывается математическая модель?

В завершении прошлого урока, решая текстовые задачи, мы выделили несколько этапов. Давайте их воспроизведём?

-такой способ решения текстовых задач называется «метод математического моделирования»

Приветствуют учителя.

А)

Г)

-да.

-земной шар, здание.

-Математическая модель описывается средствами математики, а именно с помощью математических знаков и символов и представляет собой математическое выражение или равенство.

- Для начала нужно перевести текст задачи на математический язык, потом работаем с полученной моделью, а после записываем ответ.

Личностные: осознание своих возможностей;

Познавательные: умение работать с предложенным материалом и находить решение в предложенных заданиях.

Предметные:

Умение работать с текстом, самостоятельно работать в условиях неопределенности; умение пользоваться изученным ранее материалом.

Регулятивные:

Умение анализировать ситуацию и делать логический ввод;

Выделение и осознание того, и что уже пройдено;

2)Сообщение темы и цели урока.

Решая задачи, мы учимся строить математические модели реальных ситуаций.

Какова на ваш взгляд цель сегодняшнего урока?

Правильно. Итак, тема занятия «метод математического моделирования»

-Уметь решать задачи методом математического моделирования.

Записывают тему урока.

Личностные УУД:

Мобилизация внимания; самоопределение-мотивация к учению; проявление интереса к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний;

Регулятивные УУД:

Умение контролировать свою деятельность; определять цели учебной деятельности;

Коммуникативные УУД:

Умение слушать и понимать речь других; умение устанавливать аналогии

Познавательные УУД:

Умение ориентироваться в своей системе знаний.

3)Изучение нового материала

Математическое моделирование состоит из трех этапов:

1. построение модели (перевод условия задачи на математический язык);
2. работа с моделью;
3. практический вывод

или интерпретация полученных результатов.

Уделим внимание ключевым моментам. С чего начинается составление уравнения?

- Верно. Для этого, прежде всего надо определить, о каких величинах идет речь в задаче, какая между ними взаимосвязь, какие из величин известны, а какие нет.

- Что обычно принимают за  x?

- Да, однако, это не всегда обязательно. Лучше обозначать величины так, чтобы получилось более простое и удобное для решения уравнение. Есть еще один важный момент, на который нужно обращать внимание при составлении уравнения – это соответствие единиц измерения величин. Если, например, скорость движения выражена в километрах в час, а время в минутах, то что необходимо сделать?

- И последнее.  Решая задачу с помощью уравнения, надо помнить о том, что не всегда корни уравнения представляют собой искомые величины. Поэтому перед тем, как записать ответ, надо сопоставить введенные обозначения с вопросом задачи. Кроме того, ответ должен соответствовать реальности. Например, если получилось, что в классе 22,7 учащихся, то либо задача составлена не корректно, либо в решении допущена ошибка.

(записывают в тетрадь)

- Составление уравнение начинается с определения неизвестной величины, которую обозначают буквой x (или любой другой буквой).

- Обычно за x принимают искомую величину.

- Необходимо или время выразить в часах, или скорость – в километрах в минуту.

Записывают теорию в тетрадь.

Регулятивные: определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

Познавательные: построение логической цепи рассуждений,

самостоятельное создание алгоритмов деятельности;

Коммуникативные: умение слушать, обращаться с вопросом к учителю или однокласснику

4)Закрепление материала, изученного на данном уроке и ранее пройденного, связан-ного с новым.

А сейчас давайте решим задачу, полностью соблюдая все этапы метода математического моделирования, о которых мы сказали.

Задача №191(2)

«Расстояние от дома до дачи Иван Иванович обычно проезжает за 1 ч 20 мин. Но из-за погодных условий он уменьшил свою скорость на 10 км/ч и поэтому доехал до дачи за полтора часа. На каком расстоянии от дома Ивана Ивановича находится его дача?»

Прежде всего, заметим, что скорость Ивана Ивановича выражена в разных единицах.

Что нам необходимо найти по условию задачи?

Какая величина нам известна и что мы должны обозначить за переменную?

Для того чтобы составить уравнение к задаче, заполним таблицу.

- Важно отметить, что, составляя таблицу, делая к задаче рисунок или чертеж, мы также составляем математическую модель данной задачи, которая называется графической, что во многих случаях позволяет нам облегчить решение задачи.

После того, как уравнение составлено, мы можем переходить ко 2 этапу.

-Каким будет следующий этап?

После решения задачи отвечает на вопросы учеников, если кому-то что-то непонятно или требует дополнительного объяснения.

А теперь давайте посмотрим, как вы освоили метод математического моделирования.

Кто желает выйти и решить поэтапно задачу у доски?

Задача№138

«Построй математическую модель задачи и найди ответ:

Сумма трех чисел равна 18. Первое число в 3,5 раза больше второго, а третье- на 4,8 больше второго. Найти эти чисел.

1 этап. Интерпретируем текст задачи на математический язык.

Переведем минуты в часы:

Расстояние от дома до дачи.

По формуле

Нам известно время, за переменную х обозначим скорость Ивана Ивановича в обычный день.

Решение.

Пусть x км/ч –это скорость в обычный день, тогда в плохую погоду Иван Иванович будет двигаться со скоростью . По условию в обычный день человек проезжает весь путь за  ч, который равен  км, а в связи с погодными условиями он проезжает путь  км. Составим уравнение:

x=(x-10)1,5

-Работаем с математической моделью, а именно решаем уравнение.

90 км/ч-скорость Ивана Ивановича в обычную погоду,

то расстояние от дома до дачи км.

3 этап.

-Запись ответа.

Ответ: на расстоянии 120 км от дома находится дача Ивана Ивановича.

Дети по желанию тянут руку и желающий выходит к доске.

1 этап.

Мы должны перевести текст задачи на математический язык и обозначить неизвестное число за x. Нам лучше обозначить за х второе число.

Для удобства можно записать условия в виде таблицы

 Пусть х –это 2е число, если 1е в 3,5 раза больше, то оно равно 1,5х, а 3е число на 4,8 больше то оно равно (х+4,8). По условию известно, что сумма всех трех числе равна 18, составим уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью. Решение уравнения

2,4- 2е число, значит 1е равно 3,5*2,4=8,4

3е число равно 2,4+4,8=7,2

3 этап. Запись ответа.

Ответ: 8,4; 2,4; 7,2.

Регулятивные:

Умение проговаривать последовательность выполняемых действий; Планирование путей достижения своих целей; прогнозирование;

Умение анализировать и оценивать результаты работы;

Познавательные: формирование умений решать задания по выбранному методу; применение предметных знаний

5)Рефлексия  и подведение итогов

С каким методом решения текстовых задач вы познакомились сегодня на уроке?

- Из скольких этапов состоит этот метод? Перечислите их.

- Что необходимо для успешного разрешения каждого этапа?

- методом математического моделирования.

- Три этапа.

1. построение модели,
2. работу с моделью;
3. практический вывод.

Для правильного построения модели надо уметь переводить текст задачи на математический язык. Для успешной работы с математической моделью важно хорошо владеть математическими знаниями. Для правильного вывода – логическое мышление.

Регулятивные:

Оценка своих результатов, уровня и качества усвоения материала, а также оценка деятельности других;

Коммуникативные:

Умение предлагать и обосновывать свое мнение.

Личностные: самооценка,

взаимооценка

6)Постановка домашнего задания.

А сейчас внимательно записываем задания, которые вам нужно выполнить дома.

№175

№191(1)

Урок окончен. До свидания!

Записывают заданное домашнее задание.

Личностные:

Стремление к совершенствованию своих знаний

Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других; умение устанавливать аналогии

7)Резервные задания.

Задача № 142.

«В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?»