Рабочая программа учебного предмета "Математика" 5-9 класс к учебнику А.Г. Мерзляк
рабочая программа по математике на тему

Зорина Елена Викторовна
Опубликовано 12.02.2017 - 7:08 - Зорина Елена Викторовна

Программа учебного предмета математика 5-9 класс разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Подсинская СШ», с учётом программ, включённых в её структуру.

Рабочая программа учебного предмета «Математика» на уровень  основного общего образования содержит:

- планируемые результаты освоения учащимися учебного предмета «Математика» на уровне  основного общего образования;

- содержание учебного предмета;

- тематическое планирование.

Согласно учебному плану учебный предмет математика с 7-го класса разделен на алгебру и геометрию.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon rpup_merzlyak_5_-_9.doc361.5 КБ

Предварительный просмотр:

Приложение № 2 к ООП

Утверждаю

_________________      Н.В. Доброва

директор МБОУ «Подсинская СШ»

приказ № 296 от 23.05.2016 г.

Рабочая программа учебного предмета

«Математика»

уровень обучения (класс):  ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ 5-9 КЛАСС 

Составители:

                                                                                                      Гураль А.И.

Доброва Н.В.

                                                                                                     Зорина Е.В.

Программа учебного предмета математика 5-9 класс разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Подсинская СШ», с учётом программ, включённых в её структуру.

Рабочая программа учебного предмета «Математика» на уровень  основного общего образования содержит:

- планируемые результаты освоения учащимися учебного предмета «Математика» на уровне  основного общего образования;

- содержание учебного предмета;

- тематическое планирование.

Согласно учебному плану учебный предмет математика с 7-го класса разделен на алгебру и геометрию.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»

5–6-ой классы

Личностными результатами  изучения предмета «Математика»  являются следующие качества:

  • осознание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;
  • ответственное отношение к учению, готовность и способность учеников к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
  • независимость и критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
  • воля и настойчивость в достижении цели;
  • потребность использования математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
  • умение использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Средством достижения этих результатов является:

  • система заданий учебников;
  • использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно - деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения предмета «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

  • под руководством учителя обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
  • под руководством учителя выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
  • под руководством учителя составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
  • работая по плану, с помощью учителя сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки  (в том числе и корректировать план);
  • в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

  • под руководством учителя определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
  • под руководством учителя устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
  • с помощью учителя увидеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • под руководством учителя находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
  • с помощью учителя понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  • под руководством учителя понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  •  под руководством учителя  строить речевые высказывания в устной и письменной форме;
  •   уметь с помощью учителя строить логические цепочки рассуждений;
  •   уметь с помощью учителя произвольно анализировать истинность утверждений;
  •   с помощью учителя уметь определять наиболее эффективный способ решения задач в зависимости от конкретных условий;
  •  уметь выдвигать гипотезы и их обосновывать с помощью учителя; 
  •  уметь поставить и сформулировать проблемы творческого и поискового характера с помощью учителя;
  •  самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

  анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления с помощью учителя;

  •   преобразовывать информацию из одного вида в другой с помощью учителя;
  •   рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности с помощью учителя.

Коммуникативные УУД:

  • с помощью учителя организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, функции участников, договариваться друг с другом и т.д.);
  • с помощью учителя уметь правильно формулировать вопрос для поиска и сбора информации;
  • уметь с помощью учителя с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
  • с помощью учителя уметь отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
  • уметь разрешать конфликт с помощью учителя – выявление проблемы, поиск и оценка способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
  • под руководством учителя учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
  •  уметь формулировать под руководством учителя собственное мнение и позицию, аргументировать её и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
  • с помощью учителя уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения прежде, чем принимать решения и делать выборы;
  •  с помощью учителя уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
  •  под руководством учителя  уметь задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
  •  под руководством учителя уметь осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
  •  под руководством учителя оформлять свои мысли в устной и письменной форме с учётом речевой ситуации;
  • выступать перед аудиторией сверстников с сообщениями;

7–9-й класс:

Личностными результатами  изучения предметов «Алгебра» и «Геометрия»  являются следующие умения и качества:

  • осознание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
  • ответственное отношение к учению, готовность и способность учеников к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
  • способность осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, потребность развития опыта участия в социально значимом труде;
  •  независимость и критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
  •  воля и настойчивость в достижении цели;
  • умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.
  • потребность использования математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
  •   совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
  •  совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
  •  умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Средством достижения этих результатов является:

  • система заданий учебников;
  • использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно - деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения предметов «Алгебра» и «Геометрия» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

  • умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
  • умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
  • самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
  • выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
  • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
  • подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
  • работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
  • планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
  • работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
  • свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
  • в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
  • самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
  • уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
  • давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Познавательные УУД:

  • умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
  • самостоятельно строить логически обоснованное рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии), включающее установление причинно-следственных связей и делать выводы;
  • иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
  •  видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
  • понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  • понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  • составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.);
  • преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.) с помощью учителя;
  • произвольно вычитывать все уровни текстовой информации;
  • самостоятельно уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность; составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
  • понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;
  • самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
  • уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
  • приобретение опыта проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности;

Коммуникативные УУД:

  •  организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, функции участников, договариваться друг с другом и т.д.);
  • самостоятельно уметь правильно формулировать вопрос для поиска и сбора информации;
  • уметь самостоятельно с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
  • учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
  • понимая позицию другого, самостоятельно различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
  •   самостоятельно уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
  • уметь отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
  • уметь разрешать конфликт  – выявление проблемы, поиск и оценка способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
  • уметь управлять поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий;
  •  учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
  •  уметь формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать её и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
  • уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения прежде, чем принимать решения и делать выборы;
  •  уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
  •  уметь задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
  •  уметь осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
  •  оформлять свои мысли в устной и письменной форме с учётом речевой ситуации;
  • оценивать и редактировать устное и письменное речевое высказывание;
  • адекватно использовать речевые средства для решения различных задач;
  • выступать перед аудиторией сверстников с сообщениями;

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно - ориентированного и  системно - деятельностного обучения.

Предметные результаты изучения учебного предмета «Математика»

5 класс

Учащийся  научится:

Учащийся  получит возможность научиться:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание:

  • названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
  • как образуется каждая следующая счётная единица;
  • названия и последовательность разрядов в записи числа;
  • названия и последовательность первых трёх классов;
  • сколько разрядов содержится в каждом классе;
  • соотношение между разрядами;
  • сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
  • как устроена позиционная десятичная система счисления;
  • единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
  • десятичных дробях и правилах действий с ними;
  • сравнивать десятичные дроби;
  • выполнять операции над десятичными дробями;
  • преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
  • округлять целые числа и десятичные дроби;
  • находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
  • выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
  • функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
  • выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;
  • выполнять умножение и деление с 1000;
  • вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
  • решать простые и составные текстовые задачи;
  • выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
  • находить вероятности простейших случайных событий;
  • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
  • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • оперировать понятиями: множество натуральных чисел, геометрическая интерпретация натуральных чисел;
  • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
  • познакомиться  с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
  • научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, приобрести навек контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
  • приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
  • научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
  • научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
  • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
  • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  • решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
  • распознавать разные виды и типы задач;
  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
  • знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  • анализировать затруднения при решении задач;
  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
  • конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  • конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

6 класс

Учащийся  научится:

Учащийся  получит возможность научиться:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знаний:

  • раскладывать натуральное число на простые множители;
  • находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
  • оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
  • извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
  • составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
  • строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
  •  отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
  • прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
  • процентах;
  • целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
  • правиле сравнения рациональных чисел;
  • правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
  • делить число в данном отношении;
  • находить неизвестный член пропорции;
  • находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
  • находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
  • увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
  • решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
  • сравнивать два рациональных числа;
  • выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
  • решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
  • находить вероятности простейших случайных событий;
  • решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
  • решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

  • использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
  • овладеть специальными приемами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.
  • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
  • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;
  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
  • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России. использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.
  • использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.
  • владеть понятием отношения как метапредметным;
  • свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
  • использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  • решать разнообразные задачи «на части»;
  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  • объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

7 класс  алгебра

Учащийся  научится:

Учащийся  получит возможность научиться:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

  • натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
  • степени с натуральными показателями и их свойствах;
  • одночленах и правилах действий с ними;
  • многочленах и правилах действий с ними;
  • формулах сокращённого умножения;
  • тождествах; методах доказательства тождеств;
  • линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
  • системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения;
  • выполнять действия с одночленами и многочленами;
  • узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
  • раскладывать многочлены на множители;
  • выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
  • доказывать простейшие тождества;
  • находить число сочетаний и число размещений;
  • решать линейные уравнения с одной неизвестной;
  • решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
  • решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

  • использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
  • специальным приемам решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять  аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
  • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  • анализировать затруднения при решении задач;
  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  • решать разнообразные задачи «на части»,
  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
  • решать несложные задачи по математической статистике;
  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

7 класс геометрия

Учащийся  научится:

Учащийся  получит возможность научиться:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание об:

  • основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
  • определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
  • свойствах смежных и вертикальных углов;
  • определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
  • геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
  • определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
  • аксиоме параллельности и её краткой истории;
  • формуле суммы углов треугольника;
  • определении и свойствах средней линии треугольника;
  • теореме Фалеса;
  • применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
  • находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
  • устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
  • применять теорему о сумме углов треугольника;
  • использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  
  • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
  • приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

  • овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом геометрического места точек;
  • научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек.
  • оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
  • владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
  • проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение
  • выполнять построения на местности;
  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;
  • свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами;
  • использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление;
  • самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур,
  • свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач,
  • в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;
  • самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
  • свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
  • формулировать и доказывать геометрические утверждения.
  • в повседневной жизни составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

8 класс алгебра

Учащийся  научится:

Учащийся  получит возможность научиться:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

  • алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
  • правилах действий с алгебраическими дробями;
  • степенях с целыми показателями и их свойствах;
  • стандартном виде числа;
  • функциях, их свойствах и графиках;
  • понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
  • свойствах арифметических квадратных корней;
  • формуле для корней квадратного уравнения;
  • теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
  • основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
  • методе решения дробных рациональных уравнений;
  • основных методах решения систем рациональных уравнений;
  • сокращать алгебраические дроби;
  • выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
  • использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
  • записывать числа в стандартном виде;
  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  • строить графики функций ,   и использовать их свойства при решении задач;
  • вычислять арифметические квадратные корни;
  • применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
  • строить график функции  и использовать его свойства при решении задач;
  • решать квадратные уравнения;
  • применять теорему Виета при решении задач;
  • решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
  • решать дробные уравнения;
  • решать системы рациональных уравнений;
  • решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  
  • оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
  • задавать множества перечислением их элементов;
  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

  • овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять  аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
  • применять графические представления исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
  • понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества,
  • выполнять операции над множествами;
  • использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
  • развивать представление о множествах;
  • развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
  • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
  • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные), с «выколотыми» точками.
  • использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
  • понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
  • свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни. решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
  • решать несложные задачи по математической статистике;
  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

8 класс геометрия

Учащийся  научится:

Учащийся  получит возможность научиться:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

  • признаках подобия треугольников;
  • теореме о пропорциональных отрезках;
  • свойстве биссектрисы треугольника;
  • пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
  • пропорциональных отрезках в круге;
  • определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
  • определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
  • определении окружности, круга и их элементов;
  • теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
  • определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
  • определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
  • определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
  • приёмах решения прямоугольных треугольников;
  • тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
  • приёмах решения произвольных треугольников;
  • формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
  • теореме Пифагора;
  • применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
  • решать простейшие задачи на трапецию;
  • находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
  • применять свойства касательных к окружности при решении задач;
  • решать задачи на вписанную и описанную окружность;
  • выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
  • находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
  • применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
  • решать прямоугольные треугольники;
  • сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
  • решать произвольные треугольники;
  • находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
  • применять теорему Пифагора при решении задач;
  • находить простейшие геометрические вероятности;
  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

  • овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия; методом перебора вариантов и методом геометрического места точек;
  • овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки; анализ, построение, доказательство и исследование;
  • свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
  • формулировать и доказывать геометрические утверждения.
  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

9 класс алгебра

Учащийся  научится:

Учащийся  получит возможность научиться:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

  • свойствах числовых неравенств;
  • методах решения линейных неравенств;
  • свойствах квадратичной функции;
  • методах решения квадратных неравенств;
  • методе интервалов для решения рациональных неравенств;
  • методах решения систем неравенств;
  • свойствах и графике функции при натуральном n;
  • определении и свойствах корней степени n;
  • степенях с рациональными показателями и их свойствах;
  • определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
  • определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
  • формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
  • использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
  • доказывать простейшие неравенства;
  • решать линейные неравенства;
  • строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
  • решать квадратные неравенства;
  • решать рациональные неравенства методом интервалов;
  • решать системы неравенств;
  • строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;
  • находить корни степени n;
  • использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
  • находить значения степеней с рациональными показателями;
  • решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
  • находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

  • применять графические представления исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;
  • освоить разнообразные приемы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
  • овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять  аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
  • применять графические представления исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
  • понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества,
  • выполнять операции над множествами;
  • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные), с «выколотыми» точками.
  • использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
  • понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
  • Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
  • рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.
  • владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
  • владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
  • владеть методами решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод;
  • владеть навыками использования свойств функций при решении уравнений;
  • владеть навыками решения простейших иррациональных уравнений вида , ;
  • владеть навыками решения уравнения вида , уравнения в целых числах.

9 класс геометрия

Учащийся  научится:

Учащийся  получит возможность научиться:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

  • теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
  • свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
  • теореме косинусов и теореме синусов;
  • определении длины окружности и формуле для её вычисления;
  • формуле площади правильного многоугольника;
  • определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
  • правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
  • определении координат вектора и методах их нахождения;
  • правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
  • определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
  • связи между координатами векторов и координатами точек;
  • векторным и координатным методах решения геометрических задач.
  • формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
  • применять признаки подобия треугольников при решении задач;
  • решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
  • применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
  • решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
  • находить длину окружности, площадь круга и его частей;
  • выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
  • находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
  • решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
  • применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
  • находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
  • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

  • овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия; методом перебора вариантов и методом геометрического места точек;
  • приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
  • научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
  • вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
  • применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
  • приобрести опыт выполнения проектов.
  • овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
  • овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
  • оперировать движениями и преобразованиями;
  • оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
  • использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
  • пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
  • В повседневной жизни и при изучении других предметов:
  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
  • векторы и координаты на плоскости
  • свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
  • владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;
  • выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
  • использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.
  • В повседневной жизни и при изучении других предметов:
  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

Содержание учебного предмета

«Математика» 5 класс  

Натуральные числа и нуль.

Натуральный ряд чисел и его свойства. Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел.

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел.

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0.

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами.

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем.

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения.

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Алгебраические выражения.

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий. Преобразование алгебраических выражений: раскрытие скобок. Формулы.

 Уравнения. Корень уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений

Деление с остатком.

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Обыкновенные дроби.

Понятие обыкновенной дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными  дробями и смешанными числами. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Нахождение дроби от числа.  Нахождение числа по значению его дроби.

Десятичные дроби.

Представление о десятичных дробях. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.  Сравнение десятичных дробей. Прикидки. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

 Проценты.

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Задачи на части, доли, проценты.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.

Логические задачи.

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи. 

Представление данных в виде таблиц.  Извлечение информации из таблиц.

Случайные события. Вероятность случайного события. Достоверное событие и невозможное событие. Решение комбинаторных задач.

Среднее арифметическое. Среднее арифметическое двух чисел.

Среднее значение величины. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Наглядная геометрия. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник. Изображение основных геометрических фигур. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.  Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины.

 Угол. Обозначение углов. Виды углов.  Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Многоугольники. Равные фигуры. Прямоугольник.  Площадь. Площадь прямоугольника, квадрата. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

История математики.

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

Математика 6 класс

Делимость натуральных чисел. Свойства и признаки делимости.

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители.

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения.

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий. Преобразование алгебраических выражений, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.

Уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Делители и кратные.

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Обыкновенные дроби.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей.

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Взаимно обратные числа.

Деление дробей.  Нахождение числа по значению его дроби Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби

Отношения и пропорции.

Отношения. Пропорции. Процентное отношение двух чисел. Применение пропорций при решении задач.  Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Деление числа в данном отношении. Масштаб. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи. 

Представление данных в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, графиков. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа и действия над ними.

Положительные и отрицательные числа и число нуль. Противоположные числа.

 Координатная прямая.  Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.

 Рациональные числа. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение рациональных чисел. Свойства сложения рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел.  Умножение рациональных чисел. Свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Распределительное свойство умножения.  Деление рациональных чисел. Координатная прямая. Координатная плоскость.

Наглядная геометрия. Представления о фигурах на плоскости:  окружность, круг.

 Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Цилиндр, конус, шар

Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Перпендикулярные прямые.  Осевая и центральная симметрии. Параллельные прямые. Графики. Ось симметрии фигуры.

История математики.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.  Леонардо да Винчи и его «золотое сечение».

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.

Алгебра 7 класс

.

Тождественные преобразования.

Числовые и буквенные выражения.

Выражение с переменной. Значение выражения с переменными. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения.

 Тождественно равные выражения. Тождества.  Степень с натуральным показателем.  Свойства степени с натуральным показателем. Одночлены.  Многочлены.  Сложение и вычитание многочленов.  Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен.  Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочленов на множители. Метод группировки.  Произведение разности и суммы двух выражений. Разность квадратов двух выражений.  Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.  Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений.  Сумма и разность кубов двух выражений.  Применение различных способов разложения многочлена на множители.  

Понятие функции.

Связи между величинами. Функция. График функции. Линейная функция, её график и свойства: область определения, множество значений. Декартовы координаты на плоскости.  Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.  Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Равенства.

 Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения.

Понятие уравнения и корня уравнения.

Линейное уравнение и его корни.

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с одной переменной.  

Решение задач с помощью уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. 

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Уравнения с двумя переменными.  Линейное уравнение с двумя переменными и его график.  Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.  Решение систем линейных уравнений методом подстановки.  Решение систем линейных уравнений методом сложения.  Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными.

 Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

История математики.

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Геометрия 7 класс

Простейшие геометрические фигуры и их свойства.

Точки и прямые. Отрезок и его длина. Луч. Угол. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

Многоугольники.

Треугольники. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Аксиома параллельности Евклида.

Параллельные прямые.

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.

 Сумма углов треугольника.

Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

Окружность и круг.

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника.

Геометрические построения. 

Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение. История математики.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Алгебра 8 класс

Рациональные числа.

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа.

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры

доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Дробно-рациональные выражения.

Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений.

Степень с целым  показателем. 

Степень с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем.

 Рациональные уравнения. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Функция  и её график. Гипербола.

Квадратные корни. Действительные числа.

Функция y = x2и её график. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые
множества. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция
и её график.

Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

История математики.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт

Геометрия 8 класс

Многоугольники.

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Четырёхугольники.

Четырёхугольник и его элементы. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, прямоугольная, равнобедренная трапеция.   Свойства и признаки параллелограмма, прямоугольник, ромб, квадрат. Средняя линия треугольника, трапеции.

Окружность, круг.

Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные четырёхугольники. Вписанные и описанные окружности для четырехугольников.

Свойства вписанных и описанных четырёхугольников.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.

Многоугольники.

Многоугольники. Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

 Площадь многоугольника.

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции.

Измерения и вычисления.

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. 

Решение прямоугольных треугольников.

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции  острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений

Расстояния.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения.

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении.

Алгебра 9 класс

Неравенства.

Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенства с одной переменной.

 Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки.

Системы линейных неравенств с одной переменной. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств.

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Системы уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Системы уравнений с двумя переменными Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Понятие функции.

Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Квадратичная функция.

Повторение и расширение сведений о функции. Свойства функции.

Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x). Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x). Квадратичная функция, её график и свойства.

Статистика и теория вероятностей. Элементы прикладной математики.

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Приближённые вычисления.

Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики.

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины.

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Последовательности и прогрессии.

Числовые последовательности. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности.  Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов геометрической прогрессии.    Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1.

Задачи на все арифметические действия.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки.

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи.

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

История математики.

История развития понятии функции. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, К.Ф. Гаусс, А.Н.Колмогоров.

Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.

Геометрия  9 класс

Измерения и вычисления.

Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.  Теорема синусов. Теорема косинусов.

Решение треугольников.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°.

Окружность, круг.

Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь  круга.  Уравнение окружности. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Правильные многоугольники.

Правильные многоугольники и их свойства.

Декартовы координаты на плоскости.

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы и координаты на плоскости.

Векторы.

Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

Использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты.

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Геометрические преобразования.

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Осевая и центральная симметрии. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела).

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере,  шаре,  цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Измерения и вычисления.

Величины.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема.

Единицы измерения объемов.

История математики.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

 П. Ферма, Б.Паскаль, Р.Декарт, Л. Эйлер.

   

          Тематическое планирование с указанием количества часов,

отводимых на освоение каждой темы

5 класс

Тема

Количество часов

1.Натуральные числа

20

2.Сложение и вычитание натуральных чисел

31

3.Умножение и деление натуральных чисел

37

4.Обыкновенные дроби

18

5.Десятичные дроби

48

6.Повторение и систематизация учебного материала

16

Всего:

170

 6 класс

Тема

Количество часов

1.Делимость натуральных чисел

17

2.Обыкновенные дроби

38

3.Отношения и пропорции

28

4.Рациональные числа и действия над ними

70

5.Повторение и систематизация учебного материала

17

Всего:

170

Алгебра 7 класс

Тема

Количество часов

1.Линейное уравнение с одной переменной

15

2.Целые выражения

52

3.Функции

12

4.Системы линейных уравнений с двумя переменными

19

5.Повторение и систематизация учебного материала

4

Всего

102

Геометрия 7 класс

Тема

Количество часов

1.Простейшие геометрические фигуры и их свойства

15

2.Треугольники

18

3.Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

16

4.Окружность и круг. Геометрические построения

16

5.Обобщение и систематизация знаний учащихся

3

Всего:

68

Алгебра 8 класс

Тема

Количество часов

1.Рациональные выражения

44

2.Квадратные корни. Действительные числа

25

3.Квадратные уравнения

26

4.Повторение и систематизация учебного материала

7

Всего:

102

Геометрия 8 класс

Тема

Количество часов

1.Четырёхугольники

22

2.Подобие треугольников

16

3.Решение прямоугольных треугольников

14

4.Многоугольники. Площадь многоугольника

10

5.Повторение и систематизация учебного материала

6

Всего:

68

Алгебра 9 класс

Тема

Количество часов

1.Неравенства

20

2.Квадратичная функция

38

3.Элементы прикладной математики

20

4.Числовые последовательности

17

5.Повторение и систематизация учебного материала

7

Всего:

102

Геометрия 9 класс

Тема

Количество часов

1.Решение треугольников

16

2.Правильные многоугольники

8

3.Декартовы координаты на плоскости

11

4.Векторы

12

5.Геометрические преобразования

13

6.Повторение и систематизация учебного материала

8

Всего:

68


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа учебного курса "За страницами учебника математики"

Рабочая программа учебного курса по математике для 5 класса включает  тематическое планирование и  материал для контроля знаний по каждой теме....

Рабочая программа литература 7 класс по учебнику Коровина В.Я. Программа расчитана на 68 часов

Рабочая программа литература 7 класс по учебнику Коровина В.Я. Программа расчитана на 68 часов...

Рабочая программа учебного курса «За страницами учебника...»

Говоря о повышении эффективности преподавания вопросов культуры, в первую очередь необходимо использовать межпредметные связи. Особенно важно связать историю с курсом МХК. Эффективное сотрудничество с...

Рабочая программа для 7 класса по учебнику Spotlight 2016-2017 учебный год

Поурочное планирование для 7 класса по Spotlight, удд и краткое содержание программы....

Рабочая программа 5-6 класс к учебнику А.Г. Мерзляк

Рабочая программа 5-6 класс к учебнику А.Г. Мерзляк...

Рабочая программа. Математика. 5 класс по учебнику А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

УМК: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Математика. 5 класс: учебник....

Сетевой город. Рабочая программа для 8 класса по алгебре. Базовый уровень (Мерзляк)

Файл предназначен для размещения в Сетевом городе в разделе Планы уроков....