Занятие кружка " Квант"
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (10, 11 класс) на тему

Занятие кружка  « Квант».

 Тема занятия: Решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации.

Цель занятия: рассмотреть показательные и логарифмические неравенства методом рационализации; показать эффективные приемы решения неравенств.

Оргмомент. Вступительное слово учителя.

Давайте посмотрим , как выпускники разных лет решают С3 (№17)

2011 г

2012г

Итоги ЕГЭ-2013 по математике (разбор реального варианта, типовые ошибки, статистика)

Это неравенство проще решить методом рационализации. Найдем ОДЗ неравенства

(7-х-1)(х+3-1);

(х-6)(х+2) ;

-2  х

С учетом ОДЗ получаем ответ.

Ответ:[-2;6).

Краткий анализ выполнения задания С3 в 2013г.

Средний процент решений, оцененных максимальным числом баллов, - 6,1 %. Положительный результат( не менее одного балла за решение)- 11,8 % . Основные проблемы: неумение решать логарифмические неравенства, арифметические ошибки, плохое знание свойств логарифмов и свойств неравенств.

2015 г

ЕГЭ-2014 (досрочный)

При решении первого неравенства удобнее умножить на t части неравенства, так как t>0.

При решении второго неравенства воспользоваться методом рационализации и не надо рассматривать двух случаев. На экзамене произойдет экономия времени.

Давайте поупражняемся в применении метода интервалов.

1.Решить неравенство ( ЕГЭ 2010г):

Решение.

Неравенство равносильно системе

;

X=4 ; x=-0,5

Последнее неравенство равносильно неравенству

                             -0,5         0       1        4

Ответ: (-0,5; 0]U [1;4)

2. Решить неравенство ( ЕГЭ 2011г)

Решение:

ОДЗ:

х

В левой части неравенство можно записать по-другому

С учетом ОДЗ получаем ответ:

3.Решите неравенство

Решение.

Ответ:

Решить неравенство ( ЕГЭ- 2014)

Решение.

Применяя метод рационализации на ОДЗ, получим ответ.

Ответ:

Выводы из занятия.

Решая методом рационализации не нужно при решении логарифмического неравенства рассматривать два случая.  Преимущество и красота приведенных условий равносильности состоит в том, что мы за один шаг освободились от логарифмов и переменных в основании и перешли к классическому методу интервалов. Экономим время на ЕГЭ.

Основные ошибки при решении неравенств (С3) № 17

2. Ошибки в применении свойств логарифма.
3. Плохое знание свойств логарифмической функции, показательной.
4. Неумение применять замену переменной.
5. Неумение применять метод интервалов при решении неравенств повышенного и высокого уровней сложности.
6. Неумение применять метод равносильных преобразований, при решении неравенств повышенного и высокого уровней сложности.
7. Некорректное использование систем и совокупностей.
8. Незнание рациональных методов решения неравенств повышенного и высокого уровня сложности.
9. Литература к уроку.
10. 1.МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по МАТЕМАТИКЕ. И.В.Ященко, А.В.Семенов, И.Р.Высоцкий
11. 2.
    Аналитический отчет ЕГЭ-2011
12. 3. МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ 1 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ. 2014 г
13. 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по МАТЕМАТИКЕ
14. 5. LARIN.NET
15. 6.Математика . Показательные и логарифмические уравнения, системы ,неравенства. Задание № 4 для 11 классов. Колесникова София Ильинична.