урок математики 8 класс Теорема Виета
план-конспект урока по математике (8 класс) на тему

Тема урока: Теорема Виета.

Учитель:Тишина Е.С.

Цель урока: 

• «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами,
• научить применять теорему Виета в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.
• развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала
• установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, формировать у учащихся навыков применения теоремы Виета;
• формировать навыки исследовательской работы.

        Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Ход урока.

        По праву достойна  в стихах

      быть воспета

      О свойствах корней

      теорема Виета.

1. Организационный момент.
2. Устная работа.

1- Назовите коэффициенты в каждом уравнении?

-Как называются уравнения? Почему?(квадратные уравнения- это фундамент на котором покоится величественное здание математики)

4х² - 3x - 1 = 0

                           х² + 10x +25 = 0

                             3х2-2х+10=0

                           х2-6х-7=0

                              6х2+3х-5=0

х² - 36 = 0

х² + 4x = 0

-Разбейте на группы квадратные уравнения

1. Какое уравнение называют неполным? Приведенным?
2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
3. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

2Вычислите дискриминант и укажите количество корней

   х2+8х-3=0 (13)

х2+6х+9=0  (0)

2х2-х+3=0(-23)

3 Даны уравнения

3) х² + 4х – 7 = 0 Е         4) 3х² - 5х + 19 = 0 Т      2) 2х² + 6х =0 И

1) 7х² = 28      В        

- Какое уравнение можно решить извлечением квадратного корня?

-Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?

-Назовите полное приведенное квадратное уравнение

-Назовите полное неприведенное квадратное уравнение

-Какое слово получили?

-Что обозначает это слово?

  Тема Цель

3. Исследовательская работа (в группах по 3-4 человека)

-Какие уравнения записаны в таблице?

Решите приведённые квадратные уравнения и заполнить таблицу.

Учитель: «Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения и суммы и произведения  корней.

-Не решая уравнение, найдите суммы и произведение корней уравнения:              

     х2 - 13х + 36 = 0».

Учащиеся выполняют задание и пытаются сформулировать закономерность.

• Какую закономерность вы заметили?
• Какое утверждение можно сформулировать?

(Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с   противоположным  знаком Произведение корней приведенных  квадратных уравнений равно свободному члену.) Теорема Виета

 Чтение теоремы

- А можно ли решать данное уравнение по теореме Виета?

3х 2-5х+2=0  (1   2\3       1 2\3    2\3)

-Давайте решим по формулам и выясним, чему равна сумма и произведение корней

Немного о биографии Франсуа Виета

Франсуа Виет (1540-1603)-создатель буквенного  исчисления, крупнейший  французский математик  XVI века 

        Виет. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха  III, которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из  500знаков.  Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении «Введение  в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе а.

4. Практическое применение полученных знаний:

а ) Работа с учебником

№   247(а,г)-      у доски

          в

          б

         д

         е

б)Найдите для каждого уравнения соответствующие корни,  пользуясь теоремой Виета:

а) x2-2x-3=0            и                     1)   x1=-4         x2=1         а5,б3,в4,г1,д2

б) x2-7x+10=0         и                       2) x1=-5        x2=-5

в) x2+12x+32=0      и                       3)x1= 5          x2= 2

г) x2+3x-18=0         и                    

 д) x2+10x+25=0      и                      4) x1=-4         x2=-8 

                                                          5) x1=-1         x2=3

в) (Письменно). Определите корни квадратного уравнения методом подбора:

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

в)Творческая работа

Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, состав ьте квадратные уравнения:

5 Подведение итогов. Рефлексия.

1) Ответьте на вопросы.

1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?

2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?

3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

2) Рефлексия урока.

5. Домашнее задание  п4.6  №248,249