Проект Магические квадраты
проект по математике по теме

Филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы № 42 им. Л.Н. Толстого

основная общеобразовательная школа с. Астапово

Математика

ТЕМА: МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

                                                              Мелякова КристинаАнатольевна

                                                          Мартьянова Юлия  Сергеевна

                                              обучающиеся 5 класса

                                                                  Кузьмичева Ирина Константиновна

                                       учитель математики      

п. Лев  Толстой

СОДЕРЖАНИЕ.                                                                                  

 Введение                                                                                                          3

Магические квадраты.                                                                                    

- История появления магических квадратов.                                                4

- Магический квадрат и изобразительное искусство.                                  5

- Виды магических квадратов                                                                         6      

- Применение магических квадратов.                                                            6

 Заключение                                                                                                      10

 Библиографический список                                                                           11          

Введение.

От словосочетания «магические квадраты» веет волшебством. Чудеса и магия привлекали людей всегда. Кто в тайне не мечтал о чудесах, и кому не хотелось соприкоснуться с колдовством. Если и есть такие люди, то их очень мало.

Актуальность проблематики проекта.

Актуальной является интенсификация образовательного процесса (система технологических приемов, позволяющих задействовать резервные возможности личности обучаемого для повышения эффективности учебно-познавательного процесса.), актуализация познавательной деятельности обучающихся через проектную деятельность, тем самым развиваются  навыки самостоятельного критического мышления, умение воспринимать альтернативные точки зрения, умение использовать полученную информацию и применять ее на практике.

Цель проекта:

 выяснить различные варианты составления магических квадратов, а так же рассмотреть возможные области их применения.

Задачи проекта:

-  собрать  информацию по теме проекта
-  систематизировать собранный материал
-  оформить альбом
-  составить презентацию

Гипотеза:

Мы узнаем о магических квадратах;

откроем для себя математику не только как школьную науку, а увидим ее с необычной, увлекательной, загадочной стороны; мы расширим свой  кругозор по учебным предметам, связанным с математикой.

Объекты исследования

 Объектами исследования стали “магические” квадраты. Проектная работа включет историю появления магических квадратов; виды магических квадратов и способы их заполнения; применение магических квадратов.


Анализ литературы
По данному вопросу была изучена следующая литература Е.И. Игнатьев «В царстве смекалки»,  В.В.Трошин  «Магия чисел и фигур», Г.И. Глейзер «История математики в школе», И.Я.Депман  Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики».

 История появления магических квадратов.

Магический квадрат - квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием ло-шу (таблица Ло-Шу) и равносильны магическому квадрату, изображенному. Подсчитав количество кружков каждой из фигур, получим магический квадрат 3*3.

.

Из Китая магические квадраты распространились в Индию.

Изображение магического  квадрата в виде  связанных кружков встречаются в более позднем трактате мыслителя Чжу Си. Вот как это эффектно он выглядел там.

Черные кружки – это четные (женственные) числа, белые – нечетные (мужественные) числа.

     В древнеиндийских надписях и трактатах встречаются изображения магических квадратов четвёртого порядка.

Из Индии сведения о магических квадратах перешли к арабам. Арабы были знакомы с квадратом третьего порядка в VIII веке, а в ХII веке его описал в своих сочинениях Ибн Эзра, испанский еврей, принявший мусульманство. Мусульмане очень благовейно относились к квадратам пятого порядка с цифрой 1 в середине, считая это изображение символом единства Аллаха. В Европе о магических квадратах узнали благодаря византийскому писателю Э. Мосхопулосу, жившему в Константинополе в начале XV века.

Магический квадрат и изобразительное искусство.

Редкостью является использование магического квадрата в изобразительном искусстве, а не в литературном или научном произведении. Впервые это сделал немецкий художник Альбрехт Дюрер (1471 – 1528), выпустивший в 1514 году гравюру «Меланхолия», на которой есть изображение магического квадрата четвёртого порядка. Причем два числа в середине нижней строки  указывают на год создания гравюры – 1514.Этот факт говорит об умении в то время составлять магические квадраты с определённым заданным расположением некоторых чисел. Говорят, что гравюра А.Дюрера послужила толчком для знаменитых пророчеств его современника Мишеля Нострадамуса (1503-1566).

        В наше время магические квадраты продолжают привлекать к себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр и развлечений. За последнее столетие  значительно возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачки, связанные с необычными квадратами.

Виды магических квадратов.

     В ходе своей работы, мы пришли к выводу, что магических квадратов 2*2 не существует. Квадрат размером 2*2 должен был бы состоять из чисел 1,2,3,4, а его постоянная была бы равна 5. У такого квадрата по две строки, столбца и диагонали. Чтобы квадрат стал магическим, надо представить число 5 в виде суммы двух данных чисел шестью различными способами, но это сделать не возможно! Ведь таких комбинаций всего две: 1+ 4 и 2+3. Как ни расставляй числа в клетках таблицы, их сумма будет равна 5 либо в каждой строке, либо в обоих столбцах, либо по диагоналям, но никак не одновременно.

Существует единственный магический квадрат 3*3, так как остальные магические квадраты 3*3 получаются из него либо перестановкой строк (а) или столбцов (б) либо путем поворота исходного квадрата на 900 (в) или на 1800 (г).

а                                    б                                                 в                                          г

Применение магических квадратов.

В настоящее время популярна японская головоломка судоку, прародителем которой можно считать Магический квадрат. Она помогает нам развивать логическое мышление и вычислительные навыки. В настоящее время много  газет печатают эти головоломки вместе с кроссвордами и другими логическими задачами. Бывают судоку для детей и взрослых.

Судоку для детей: Судоку 4х4 - это замечательная игра с очень простыми правилами.

Правила: на игровом поле из 16 клеток разложите карточки с цифрами от 1 до 4 так, чтобы в каждом столбике, строке и в блоке 2 на 2 каждая цифра встречалась только один раз.

Судоку для взрослых.

 Правила судоку достаточно просты: Игровое поле состоит из квадрата, размером 9x9, разделенного на меньшие квадраты со стороной 3 клетки. Таким образом, всего игровое поле насчитывает 81 клетку. В некоторых клетках уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). Цель игры - заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3x3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

Одно из применений магических квадратов - квадрат Пифагора.

Великий ученый Пифагор, основавший религиозно-философское учение, провозгласившее количественные отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

Для того чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаем расчет. Возьмем дату рождения 10.08.2005 г. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без нулей):1+8+2+5=16. Далее складываем цифры результата: 1+6=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 16-2=14. И вновь складываем цифры последнего числа:1+4=5.  Получили числа 10.08.2005,16,7,14,5. И составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т.д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате квадрат будет выглядеть следующим возрастом.

     Ячейки квадрата означают следующее:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду.

11 – характер, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина», Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный.

1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат семью в кулаке.

11111 – диктатор, самодур.

111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой-то идеи.

      Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество ячеек определяет уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы.

2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы.

222 – знак экстрасенса.

      Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к  постоянному «восстановлению справедливости».

      Нарастание троек усиливает эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

      Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуется плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.

444 и более – люди с очень крепким здоровьем.

     Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающее проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию, извлечь из нее максимальную пользу.

55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.

555 – почти ясновидящие.

5555 – ясновидящие.

      Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – этим людям необходим физический  труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.

66 – люди очень заземлены, тянуться к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность, либо занятия искусством.

666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.

      Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.

77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность.

7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.

      Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.

88 – у этих людей развито чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким.

888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов.

8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам.

      Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток – свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума.

99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.

999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники.

9999 – этим людям  открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний.

В нашем случае получаем

111 – «золотая середина», Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный.

2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.

4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуется плавание и бег.

55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.

6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.

8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.

Составив магический квадрат Пифагора, и зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, мы сможем в достаточной мере оценить те качества нашей натуры. Безусловно, не следует слепо верить всему магическому. Возможно, некоторые черты характера и заложены в дате рождения человека, но человек всегда может найти способы что-то изменить в своей судьбе.

Заключение

В ходе работы над проектом, мы не только расширили свои знания по данной теме и повысили свои вычислительные навыки,  но и научились составлять магический квадрат Пифагора, с помощью которого можно познать характер человека, состояние его здоровья, потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки. 

Библиографический список.

1. В.В.Трошин  «Магия чисел и фигур»  ООО «Глобус» 2007

2.  Г.И. Глейзер «История математики в школе» Москва «Просвещение» 2007

3. И.Я. Депман  Н.Я. Виленкин  За страницами учебника математики «Просвещение» 2006

4. Е.И. Игнатьев «В царстве  смекалки» Москва «Наука» 1979

5. Интернет. http://ru.wikipedia.org/