Занимательные задачи на уроках математики для 5-8 классов
олимпиадные задания по математике (5, 6, 7, 8 класс) на тему

Занимательные задачи на уроках математики для 5-8 классов

Задача 1. Сколько серег?

Среди жителей некоторой африканской деревни 800 женщин.
Три процента из них носят по одной серьге.

Половина женщин, составляющих остальные 97%, носит по две серьги.
Остальные вообще не носят серег.

Сколько серег можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни?

Задача 2. Магические знаки

Чтобы открыть секретную дверь в пещеру гномов,
нужно заполнить четырьмя магическими знаками таблицу 4Х4 .

В каждой строчке и каждом столбце должен встречаться каждый из знаков.

Маленький гномик начал заполнять эту таблицу.
Какой знак он должен поставить в клеточку, отмеченную знаком вопроса?

Задача 3. Что вырастет у рассеянной хозяйки?

У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью "Огурцы","Цветы" и "Ромашки".

Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными.

Что вырастет в ящике с надписью "Ромашки"?

(A) огурцы;  (B) колокольчики;   (C) ромашки;   (D) нельзя определить;   (E) арбузы.

Задача 4. Где домик Пятачка?

Домик Кролика нарисован 4 раза, а домик Пятачка только один раз.

Где домик Пятачка?

Задача 5. Фигурка из двух одинаковых деталей

Какую из фигурок A - E нельзя составить из двух одинаковых деталей, изображенных справа?

Детали нельзя переворачивать тыльной стороной вверх.

Задача 6. Какие карточки одинаковые?

Среди этих пяти карточек есть три одинаковых.

Какие?

( A )1,2 и 3;   (B) 2,3 и 5;   (C) 1, 3 и 4;     ( D ) 2, 4 и 5;    ( E )3, 4 и 5 ;   

Задача 7. Ремонт водителям не помеха

На участке дороги идет ремонт.

Водителям приходится объезжать этот участок по запасному пути, отмеченному на плане пунктиром.

На сколько километров увеличивает путь этот объезд?

(A)3 км;   (B) 5 км;  (C) 6 км;    (D) 10 км;   (E)Невозможно определить

Задача 8. Заполните свободные клетки!

Заполните свободные клетки "шестиугольника"
целыми числами от 1 до 19,

чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

Задача 9. Расставьте цифры !

Расставьте цифры 1, 2, 3, ..., 8

в клетки неполного квадрата так,

чтобы получить одинаковые суммы по горизонталям, вертикалям и большой диагонали.

Задача 10. Какую цифру заменяет квадратик?

В примере на сложение:

► + ► + ○○ = Δ Δ Δ

различные фигурки заменяют различные цифры.

Какую цифру заменяет квадратик?


(A) 9;   (B) 8;   (C) 7;  ( D ) 6;   (E) 5;  

Задача 11. Волшебные очки

У Гарри Поттера есть волшебные очки, в которых он видит все зеленое - белым, а все белое - зеленым.

Гарри посмотрел через эти очки на прямоугольник, изображенный справа.

Что он увидел?

Задача 12. Сколько человек работало на заводе?

В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода.

После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось.

Сколько человек работало на заводе в начале года?

Задача 13. Сколько процентов составляет возраст сестры?

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры.

Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

Задача 14. Каков рост нового игрока команды?

Средний рост пяти игроков баскетбольной команды - 2,04 м.

После замены игрока, рост которого равен среднему, средний рост команды увеличился до 2,08 м.

Каков рост нового игрока?

Задача 15. Как обстоят дела со зрением у ребят?

В группе 40% ребят имеют плохое зрение.
70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы.

Общее число ребят в очках - 21.

Что верно:

(А) 30 человек имеет плохое зрение;
(В) 30 человек имеет хорошее зрение;
(С) всего в группе 100 человек;
(D) 10 человек носят линзы;
(Е) ни один ответ не подходит;

Задача 16. Каков средний рост пяти друзей?

Средний рост шести друзей - 1,2 м.

Рост самого низкого из них - 1,1 м.

Каков средний рост остальных пяти?

Задача 17. Каков средний рост пяти друзей?

Средний рост шести друзей - 1,2 м.

Рост самого низкого из них - 1,1 м.

Каков средний рост остальных пяти?

Задача 18. И снова задача на числа

Найти наименьшее число,

которое при делении на 131 дает в остатке 112,

а при делении на 132 дает в остатке 98.

Задача 19. Ищем числа

Известно, что сумма чисел A и B равна 90,

а 40% числа A на 15 больше 30% числа B.

Найдите эти числа.

Задача 20. И снова ищем числа

Произведение трех последовательных четных чисел равно:

87*****8.

Найдите эти числа и заполните пробелы в данном произведении.

Задача 21. Ищем только одно число

Умножив некоторое четырехзначное число на 4, получили число, записанное теми же цифрами в обратном порядке.

Найти это число.

Задача 22 . Стираем числа с умом

На доске написаны натуральные числа от 1 до 1966.

Разрешается стереть любые два числа и вместо них записать их разность.

Сколько раз нужно выполнить эту операцию, чтобы на доске осталось одно число?

Какое это число – четное, или нечетное?

Задача 23. И снова ищем числа

Найти 4 последовательных четных числа, сумма которых равна 4052.

Найти наименьшее количество последовательных нечетных чисел, дающих ту же сумму.

Задача 24. Длина стороны прямоугольника делится на 5.

Из прямоугольных полосок со сторонами 1 см и 5 см сложен прямоугольник.

Доказать, что длина одной из сторон этого прямоугольника кратна 5.

Задача 25. Найти последние цифры.

Найти три последние цифры произведения:

1· 2 · 3 · 4 · ... · 17 · 18

Задача 26. Чему равна сумма двух чисел?

Чему равна сумма двух чисел, если она на 3 больше одного из этих чисел и на 4 больше другого?

(A)2;   (B) 4;  (C) 5;    (D) 7;   (E)14

Задача 27. Уменьшаемое, вычитаемое и разность

Сумма вычитаемого, уменьшаемого и разности равна 2004.

Тогда уменьшаемое равно:

(A)1002;  (B) 501;   (C) 384;  ( D ) 204;  (E) 167;  

Задача 28. Сколько нужно взять чисел ?

Сколько нужно взять произвольным образом последовательных натуральных чисел,

чтобы их произведение обязательно делилось на 120 ?

Задача 29. Какие числа были задуманы ?

Задуманы два числа. После увеличения вдвое одного из чисел, их сумма составила 31.

Вслед за тем увеличили втрое второе число, в результате чего сумма двух новых чисел составила 45.

Какие числа были задуманы ?

Задача30. Расставляем плюсы

Костин дедушка очень любит давать Косте задачи на числа. Вот одна из его задач . Цифра 5 записана в строку 20 раз подряд.Поставить между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы в сумме получилось 1000.

Задача 31. Головоломная задача на числа

Костин дедушка очень любит давать Косте задачи на числа. Вот одна из его задач .

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210.

Найди эти числа.

Задача 32. Еще задача Костиного дедушки

Даны два числа.

Если первое число умножить на 2, то полученное число будет на 1 больше второго.

Если умножить на 2 второе число, то полученное число будет на 55 больше первого.

Найди эти числа.

Задача 33. Сумма и произведение одних и тех же чисел - одинаковые

Представить число 203 в виде суммы нескольких чисел так,

чтобы их произведение также было бы равно 203.

Задача 34. Сколько у Маши монет каждого типа?

У Маши в копилке сорок монет, некоторые однокопеечные,

остальные пятикопеечные, на общую сумму один рубль.

Сколько у нее монеток каждого типа?

Задача 35. Товарный поезд

Товарный поезд шел от А до В со скоростью 60 км/ч,

а возвращался порожняком из В в А со скоростью 80 км/ч.

Весь путь занял 14 ч (не считая времени разгрузки).

Найти расстояние от А до В.

Задача 36 . Переливаем воду

Имеются две бочки с водой.

Количество воды в первой бочке втрое больше, чем во второй.

После того, как из второй бочки перелили в первую 18 л, количество воды в первой бочке оказалось в 7 раз больше, чем во второй.

Сколько воды было первоначально в каждой бочке?

Задача 37. Лягушки в маленьком болотце

На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше , чем по 3 лягушки, а всего лягушек - 145 .

Тогда число кочек в этом болотце не может равняться:

( A )1;   (B) 23;   (C) 31;   ( D ) 44;   ( E ) 55;