Простейшие положения математической статистики
методическая разработка по математике на тему

Слайд 1

Простейшие положения математической статистики 1 Выполнила: преподаватель математики Тимохина Л.Н.

Слайд 2

Цель: - Рассмотреть основные понятия математической статистики. - Познакомить учащихся с размахом, модой и медианой, методами их вычисления. 2

Слайд 3

3 Термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» ( status ), что означает «состояние и положение вещей».

Слайд 4

Элементы статистики Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе . 4

Слайд 5

Основные задачи статистики Способы сбора информации Методы обработки статистических данных (информации) 5

Слайд 6

Способы сбора информации Непосредственное наблюдение ( сами регистраторы путем замера, подсчета, взвешивания осуществляют регистрацию изучаемых единиц) Документированное наблюдение ( предполагает получение информации на основании документов) Опрос ( информация об исследуемом объекте регистрируется со слов опрашиваемых, обладающих этой информацией) 6

Слайд 7

Исходным материалом любого статистического исследования являются статистические данные. П од статистическими данными понимается: число объектов, обладающих теми или иными признаками 7

Слайд 8

Статистические характеристики: Среднее арифметическое, размах , мода и медиана. 8

Слайд 9

В математике и статистике среднее арифметическое набора чисел — это сумма всех чисел в этом наборе, делённая на их количество. Пример: Для трёх чисел сложим их и поделим на 3: 9

Слайд 10

Размах - разность между наибольшим и наименьшим из ряда чисел. 10

Слайд 11

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. (М O ) 11

Слайд 12

Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например: 47,46,50,52,47,49,52,55 – имеет две моды: 47 и 52. 59,68,66,70,67,71,74 – этот ряд не имеет моды. 12

Слайд 13

Если расставить выборку по возрастанию (или убыванию) той величины, которой мы интересуемся, то медиана - это то, что будет ровно посередине "строя". Например, если мы расположим по порядку длительности интервалы времени: секунда , минута, час , сутки и неделя – то медианой будет час. 13

Слайд 14

В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели Задача День недели Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс Число посетителей 604 638 636 615 625 710 724 Найдите медиану указанного ряда данных. 604, 615, 625, 636, 638, 710, 724 . В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы. Ответ : 636; вторник , суббота, воскресенье. 14

Слайд 15

Задача Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: а ) 16, 22, 16, 13, 20, 15 ; б) -21, -33, -35, -19, - 20 , - 22; в ) -4, - 6, 0 , 4 , 0 , 6 , 8 , - 12 . 15

Слайд 16

РЕШЕНИЕ: 16

Слайд 17

Найдите: Среднее арифмитическое размах, моду, медиану ряда чисел. 26 , 23, 18, 25, 20, 25, 30, 25, 34, 19. Выстроим по возрастанию: 18, 19, 20, 23, 25, 25, 25, 26, 30, 34. ( 26+23+18+25+20+25+30+25+34+19): 10 = 245:10 = 24,5 24,5 – среднее арифметическое 34-18 = 16 – размах, 25 – мода, 25 – медиана. 17

Слайд 18

С пособы наглядного представления статистической информации 1.Диаграмма – 2.Гистограмма – 3.Полигон – (греч. diagramma ) изображение, рисунок. (греч. polygonos ) многоугольник, ломаная. ( греч. histos столб ), столбчатая диаграмма. 18

Слайд 19

Наглядное представление статистической информации. 19 Гистограмма Круговая диаграмма Полигон

Слайд 20

Задача 149 150 150 151 151 152 152 153 154 154 155 155 155 156 156 157 157 157 158 158 159 159 159 159 161 161 161 162 162 162 162 162 165 166 166 166 167 167 169 170 171 171 173 173 173 175 176 178 180 182 X 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 175-179 180-184 M 20 Измерив рост 50 студентов в сантиметрах, результаты записали в таблицу: Сгруппировав данные по группам 145-149 , 150-154,…,180-184,представить частотное распределение учащихся по этим группам с помощью : 1) таблицы; 2) полигона частот; 3) столбчатой диаграммы.

Слайд 21

X 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 175-179 180-184 M 1 9 14 8 7 6 3 2 21 Таблица

Слайд 22

Полигон частот 22

Слайд 23

Столбчатая диаграмма 23

Слайд 24

Гистограмма со столбцами в виде цилиндров. 24

Слайд 25

Гистограмма со столбцами в виде конусов. 25

Слайд 26

На гистограмме представлены данные о распределении рабочих цеха по возрастным группам. а ) число рабочих цеха в возрасте от 18 до 23 лет; б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих; в) общее число рабочих цеха. 12чел. 24чел. 12+14+20+24+18+16+12+4=120 чел. Найдите: 26

Слайд 27

2 5 7 10 15 20 25 35 40 1 5 2 5 6 5 1 1 2 27 Найдите , сколько в среднем поступило больных в поликлинику с ОРЗ.

Слайд 28

СУТКИ 3 5 10 15 20 30 40 Частота 2 1 7 8 2 8 2 28

Слайд 29

Контрольные вопросы 1. Объясните на примере, как по таблице частот находят Среднее арифметическое, Размах, Моду, Медиану. 2. Какие способы наглядного представления статистической информации вам известны? Время, мин 3 8 10 15 20 30 40 Частота 2 1 7 8 2 8 2 29 Ответ: 18; 37; 8; 15. Гистограмма; круговая диаграмма; полигон.

Слайд 30

5 лет 10 лет 15 лет 20 лет 25 лет 80см 125см 160см 180см 183см Представьте частотное распределение роста человека по возрасту помощью : 1) таблицы; 2) полигона частот; 3) диаграммы. Д/З: Найдите: Среднее арифмитическое размах, моду, медиану ряда чисел. 30

Слайд 31

31