Интегрированный урок по истории и математике в 6 классе Тема «Культура Киевской Руси. Пропорции в математике и в жизни»
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Интегрированный урок по истории и математике в 6 классе

Тема «Культура Киевской Руси. Пропорции в математике и в жизни»

Цель:    Изучение темы «Культура Древней Руси». Усиление прикладной и практической направленности темы «Пропорция» , а также установление  межпредметной  связи  с темой «Культура Древней Руси» курса истории и темой «Отношения и пропорции» курса математики 6 класса.

Расширение кругозора учащихся, пополнение словарного запаса.

Воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам. Воспитывать чувство прекрасного, чувство патриотизма.

Ход урока.

1. Организационный момент

1) Сообщить тему урока (слайд 1).

2) Сообщить цели и задачи.

2. Актуализация знаний

1. Введение

Сегодня у нас пройдет необычный урок.  Мы выясним, почему с пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии. Как учение о пропорциях связано с произведениями искусства, архитектуры, развитием ремесел Древней Руси.

Вначале урока мы проведем небольшую разминку. В нее будут входить вопросы из курса математики, а также из курса истории.

2. Разминка

1) Что называют отношением двух чисел?

2) Что показывает отношение двух чисел?

3)Можно ли найти отношение таких величин, когда

1. 2м и  4 кг;
2. 5 ч  и  2 ч;
3. 3 кг и 3 ц?

Отношение разных величин случай а) найти нельзя. Если величины измерены разными единицами измерения в), то для нахождения их отношения надо перейти к одной единице измерения.

 4) Что такое масштаб?

Задание: Расстояние на местности 36 км, а на карте 12 см. Каков масштаб карты?

36 км = 3600000см

12 : 3600000 = 1 : 300000

 5) Что такое пропорция?

 6) Как называются члены пропорции?

 7) Каким основным свойством обладают члены пропорции?

 8)Какие две величины называют прямо пропорциональными? (примеры)

 9) Какие две величины называют обратно пропорциональными?

(примеры)

10) Задания по истории!

3.  Основная часть

Культура. Устное народное творчество и пропорции.

Творцом культуры был народ. Устное народное творчество – это народные песни, причитания и «плачи»; сказки для детей; былины, героями которых были богатыри. Каких богатырей вы знаете? Знала и любила Русь загадки, пословицы и поговорки. Слайд: поговорки разбиты на 2 части. Надо: 1. собрать поговорки; 2. Найти выражение пропорций в этих поговорках.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость. Например:

1. Как аукнется, так и откликнется.
2. Чем выше пень, тем выше тень.
3. Каков поп, таков и приход.
4. Чем дальше в лес, тем больше дров.
5. Как потопаешь, так и полопаешь.

Письменность

Вступительное слово по истории.

В 9 веке вместе с принятием православия на Русь пришли византийские монахи Кирилл и Мефодий. С их именами связано появление письменности. Далее рассказ о двух азбуках, об «уставе», материалах для написания книг.  На слайдах демонстрируем изображения букв, буквенное изображение цифр, внешний вид рукописных книг.

Решение уравнений и расшифровка слова  «Устав».

Ответы:

1. Х= 16 * 125 : 5 = 2000 :5 = 400
2. Х = 24 * 50 : 6 = 1200 : 6 = 200
3. Х = 14 * 150 : 7 = 2100 : 7 = 300
4. Х = 3 * 12 : 36 = 1
5. Х= 11*14 : 77 = 154 : 77 = 2.

Вспомним, что такое  «золотое сечение».

Прямоугольник золотого сечения мы встречаем в пропорциях рукописных книг. Стройные пропорции золотого сечения

позволяют красиво организовать пространство книжной страницы и разворота.

Меры длины

Прежде чем приблизиться к тайне очарования древнерусской архитектуры, нам необходимо познакомиться с системой мер, существовавшей в Древней Руси. Мы уже отмечали (с. 198), что в разных местах земного шара, в разные времена и у разных народов эталоны длины были в принципе одинаковыми: они так или иначе происходили от человеческого тела. Эти так называемые антропометрические меры обладали ценнейшим для архитектуры качеством, о котором с введением метрической системы мер забыли, но к которому в XX веке вернулся Ле Корбюзье. Дело в том, что антропометрические меры в силу своего происхождения соразмерны человеку и поэтому удобны для конструирования искусственной среды обитания людей - архитектурных сооружений. Более того, в "человечьих" мерах заложены пропорции, отобранные самой природой, такие, как деление пополам, золотое сечение, функция золотого сечения. Следовательно, в антропометрических мерах естественным образом заложена гармония природы.

Основной строительной мерой в Древней Руси была сажень, равная размаху рук в стороны. Сажень делилась на 2 полусажени, полусажень - на 2 локтя - расстояние от кончиков пальцев до локтя, локоть - на 2 пяди - расстояние между вытянутыми в противоположные стороны большим пальцем и мизинцем. Все четко и логично.

 Начало антропометрическим мерам дает рост человека а. Главной из всех видов саженей является мерная, или маховая, сажень См, которая равна размаху рук человека в стороны. Другой важной мерой у всех народов являлся двойной шаг, который равен высоте туловища от стоп до основания шеи. (тмутараканская сажень)

  (Физкульт-минутка  - демонстрация разных мер длин учениками класса)

 Но главный сюрприз кроется в отношении этих двух основных размеров:

отношение мерной полусажени См/2 к малой сажени Ст равно золотому сечению.

Итак, в установленном самой природой отношении полуразмаха рук  к высоте туловища , т. е. в отношении двух основных мер Древней Руси, заключено золотое сечение, столь распространенное в древнерусской архитектуре.

Таковы лишь основные типы саженей, существовавших в древнерусской метрологии. Новгородская мерная трость, найденная в 1970 г. позволила уточнить их размеры. Новгородские меры XII века соответствуют росту человека: а = 170,5 см. Тогда См = 175,6 см, Ст = 142,1 см, Кн= 200,9 см, Кв= 248,3 см, Сч= 196,3 см. Если же рост человека принять равным 6 греческим футам: а = 6*30,87 = 185,22 см, то для основных саженей (мерной и малой) получим значения: См = 190,8 см и Ст = 154,3 см. Именно эти меры наиболее часто встречаются в древнерусских храмах XI века, строительство которых, по-видимому, велось византийскими мастерами. Так, вместе с христианством Русь наследовала византийскую систему мер, которая в свою очередь взросла на античной средиземноморской культуре. Абсолютные размеры саженей в России с течением времени сильно колебались вплоть до введения метрической системы мер в 1918 г. Но важно то, что пропорциональные отношения между парными саженями сохранялись. Эти пропорции становились пропорциями архитектурных сооружений.

Архитектура

Слово учителю истории. Математика была тесно связана с архитектурой. Демонстрируем на слайдах первые каменные храмы, вспоминаем основные черты крестово-купольного построения храмов, почему соборы в Киеве и Новгороде назывались Софийскими . Работа с текстом в рабочем листке (найти ошибки).  Учитель математики напоминает, что «золотое сечение» можно увидеть и в храме.

Рассказ о внутреннем убранстве соборов сопровождается показом фресок, мозаик, икон на слайдах. Вспоминаем, что обозначают эти понятия (из истории средних веков).

Живопись

Пропорции человека.

Именно человек является эталоном гармонии и совершенства. Аналогично пропорциям человеческого тела зодчие устанавливали соразмерность и пропорцию храмов, сооружений и построек.

Высота (рост) взрослого человека приблизительно равен 8 его собственным головам. Фигура человека с размахом рук в стороны вписана в квадрат. При этом голова, руки и ноги, касаются сторон квадрата. Это значит, что рост человека соответствует расстоянию размаха рук.

Иконопись

Пропорция частей иконы основаны на простых геометрических отношениях. Стороны средника относятся как 2:3, ширина рамы клейм составляет 1/3  ширины средника.

4. Рефлексия. Итог урока.

Урок завершается «выращиванием» дерева знаний. К аппликации дерева на доске учащиеся по очереди прикрепляют цветные листочки, на которых они пишут исторические и математические термины ,с  которыми познакомились на уроке ( или вспоминали на уроке).

5. Домашнее задание

История:  параграф 7, вопросы устно.

Математика: дополнительное задание на листочке.

Приложение 1

1. Собери пословицы и найди пропорции:

2. Решите пропорции и расшифруйте слово.

3. Меры длины. Реши задачу.

4. Архитектура. Найдите ошибки и объясните их.

 Развитие каменного строительства на Руси связано с принятием христианства в 899 году. Приемы каменного строительства были заимствованы из Византии, первые церкви строили польские зодчие. Первым храмом, построенным в Киеве из камня, был храм Святой Софии. Храм не казался массивным, так как зодчие использовали пилястры – полукруглые завершения стен, и закомары – выступающие из плоскости стен столбы. Купола покоились на апсидах. Русские мастера повторяли характерные для греков приемы: убывание массы по мере возрастания здания, сочетание с окружающей природой, обилие каменной резьбы. Интерьер храма поражал своим великолепием: мозаика, портреты, фрески.

5. Дополнительная задача.