Удивительный лист Мебиуса
занимательные факты по математике на тему
Занимательный урок
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.07 МБ |
![]() | 47.5 КБ |
![]() | 17.89 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предисловие Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе провести исследование и окунуться в светлое чувство познания. 2
Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)
Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону , – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые. 4
Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Легенда 5
Увлекательное исследование Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами. 6
Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой C , а точка B с точкой D . А В С D 7
Получим такое перекрученное кольцо 8
? Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. 9
Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то. 10
Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами. ? 11
А вот что получилось у меня Лента перекручена два раза. 12
Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного! ? 13
А вот что получилось у меня 14
А если на три части? Три ленты? А ничего подобного! ? 15
Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного. 16
Человечек - перевертыш. Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. 17
Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие. Проверьте! 18
Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас. Что может быть полезнее Чистого Знания? 19
Вывод Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеюсь, что я вас заинтересовала и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа. 20
Лист Мебиуса в природе.
Предварительный просмотр:
Задание 1: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине.
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив треть от края листа?
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Задание 3: Что получиться, если перекрутить ленту дважды, а затем разрезать вдоль посередине?
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Задание 4: Что получиться, если перекрутить ленту трижды, а затем разрезать вдоль посередине?
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Задание 5: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 1 см?
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Задание 6: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 2 см?
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Задание 7: Склеить вместе (одно в другом) лист Мёбиуса и простое кольцо. Что получиться, если разрезать их вдоль?
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Задание 8: Склеить вместе (одно в другом) два листа Мёбиуса. Что получиться, если разрезать их вдоль?
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Задание 9: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез в середине ленты)?
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Задание 10: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез с краю ленты на одну треть)?
Гипотеза | Результат эксперимента | Вывод |
Предварительный просмотр:
Урок-исследование по теме «Лист Мёбиуса»
Цели и задачи:
- Развивать пространственное воображение, исследовательские навыки, творческое мышление;
- Способствовать развитию интереса к предмету;
- Учиться анализировать, делать выводы;
- Способствовать самореализации и самосовершенствованию каждого ученика.
Оборудование:
1. Конверты с заданиями для разминки;
2. Полоски бумаги;
3. Бумага, ножницы, клей для практических экспериментов, краски;
5. Проектор;
6. Компьютеры.
7. Презентация;
Этапы занятия:
1. Организационный момент (1 мин)
2. Разминка (5 мин)
3. Исследовательская работа (30 мин)
4. Закрепление (7 мин)
6. Подведение итогов занятия. Рефлексия. (2 мин)
ХОД ЗАНЯТИЯ
1 этап. Организационный.
Учитель: Для работы разобьемся на группы, чтобы вам было интереснее работать с товарищами. Постарайтесь быть активными, полезными для своей команды. Вносите свои предложения, прислушивайтесь к мнению других.
Класс разбивается на группы, в составе которых оказываются учащиеся с разной математической подготовкой. Это необходимо для того, чтобы каждый нашел себе применение, и «слабый» ученик имел возможность тянуться за «сильным»
2 этап. Разминка.
Учитель: Для вас, ребята пришли новые задания от жителей планеты «Танграм», я думаю, что вы легко с ними справитесь. (Ребята выполняют задания с помощью программы «Танграм», задания и саму игровую программу можно легко найти в интернете)
3 этап. Основная тема.
Учитель: А сейчас мы познакомимся с удивительным листом Мёбиуса (слайд 1).
Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.
Рассказ о листе Мёбиуса (слайды 2-5).
Учитель: А сейчас мы вместе проведём исследование, в ходе которого познакомимся с удивительными свойствами ленты Мёбиуса.
По ходу презентации учащиеся выполняют исследовательскую работу, результаты заносят в таблицу. В процессе работы идёт обсуждение в группах, диалог между учащимися и учителем.
Учитель: Изготовим лист Мёбиуса. Покажите, что у вас получилось? (слайды 6-8).
Как вы думаете, сколько сторон имеет лист Мёбиуса? Проверим это. Начинаем красить лист с одной стороны (слайды 9-10). Закрасили? Покажите, что у вас получилось? А где же вторая, чистая сторона? Нет?
Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами (слайды 11-12).
Сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
То же самое? А ничего подобного! (слайды 13-14)
А если на три части? Три ленты? А ничего подобного! Разрезаем, смотрим, что получилось (слайды 15-16).
Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. Отправляемся в путешествие. Что получилось? Совершенно верно. Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом!
А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное» путешествие. Проверьте! (слайды 17-18)
Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас (слайд 19). Что может быть полезнее Чистого Знания?
4 этап. Закрепление
Ребята предлагают свои варианты исследования, выполняют их, результаты заносят в таблицу.
5 этап. Подведение итогов. Рефлексия
Вместе с учащимися делаем вывод, что лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности,
Учитель: Мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеюсь, что я вас заинтересовала, и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа (слайд 20). Кто хочет больше узнать об этом удивительном листе, может воспользоваться следующими ресурсами (слайд 21). Спасибо за творческую работу!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2019/10/11/picture-169531-1570796773.jpg)
Лист Мебиуса
Различные исследования - это поход в неизвестность, движение к новым знаниям и открытиям. Математическое исследование «Листа Мёбиуса», лишь слегка приоткрывает занавес, за которым скрывает...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/13/picture-526099-1415873630.jpg)
Математическая минутка: "Лист Мебиуса"
Внеклассное мероприятие, интересные факты полезные по математике. Есть связь наук, рассказывается и выполняется вместе с учащимися лист Мебиуса....
![](/sites/default/files/pictures/2015/03/25/picture-612978-1427314695.jpg)
Занимательная математика "Лист Мебиуса"
Конспект урока для проведения часа занимательной математики по тема "Лист Мебиуса"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/03/picture-618420-1428081253.jpg)
Студенческая конференция "Лист Мебиуса"
Рассматриваются вопросы об открытии листа Мебиуса, опыты с ним, применение в технике. Показана связь листа Мебиуса со знаком бесконечности, рассмотрен вопрос о бесконечности Вселенной и о Солнечной ан...