Метапредметные задачи для занятий математикой 6 класс
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Метапредметные задачи для занятий математикой 6 класс

(Раздел: Элементы алгебры: Решение уравнений, сводящихся к линейным)

1 ЗАДАНИЕ. При выполнении данного задания проверяется познавательное действие – выделение необходимой информации по табличным данным, умение анализировать и делать выводы.

У твоих родителей два автомобиля. Они могут ездить на работу как на собственном транспорте, так и на общественном. В таблицах представлены данные о расходах родителей на общественный транспорт и на автомобиль при поездке на работу и обратно.

1). Составь и реши уравнение для нахождения количества денег, необходимых в день каждому из родителей для поездки на работу и обратно на автомобиле, если известно, что они вместе за рабочую неделю (5 дней) тратят на дорогу 1440 рублей.

2). Кому из родителей выгоднее ездить на работу на автомобиле, а кому – на общественном транспорте?

Ответ:

1). ,  (руб.) – в день тратит мама, 180 рублей в день тратит папа для поездки на работу на автомобиле.

2). Маме выгоднее ездить на автомобиле, папе – на общественном транспорте.

2 ЗАДАНИЕ. При выполнении данного задания проверяется регулятивное действие – определение последовательности действий при решении данного уравнения.

Определить последовательность действий при решении уравнения, сводящегося к линейному:  .

А) Записать ответ;

Б) Найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей;

В) Привести подобные слагаемые;

Г) Умножить обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей и упростить;

Д) Разделить обе части линейного уравнения на коэффициент при неизвестном и найти корень уравнения;

Е) Перенести известные слагаемые в одну часть, а неизвестные в другую часть, поменяв при этом знаки слагаемых на противоположные.

Ответ:

3 ЗАДАНИЕ. При выполнении данного задания проверяется познавательное действие – умение считывать информацию с диаграммы и выбирать наиболее рациональный способ решения.

В классе 30 человек. Решив уравнение , учащиеся разделились во мнениях, чему равен корень уравнения. Ответы были следующие: 7, -7 и нет корней.

На диаграмме показано количество учеников, выбравших один из ответов. Согласен ли ты с мнением большинства? Если нет, приведи свой вариант ответа. Ответ обоснуй.

Ответ: не согласен, число 7 не является корнем уравнения, так как при подстановке его в уравнение не получаем верное числовое равенство. Корнем уравнения является число -7, так как при подстановке его в уравнение получаем верное числовое равенство -15= - 15.*

*Еще один возможный вариант: ученик начнет сам решать уравнение и придет к верному ответу, но это уже не будет наиболее рациональным способом решения.

4 ЗАДАНИЕ. При выполнении данного задания проверяется познавательное действие – моделирование (перевод текстовой информации в знаково-символическую форму), анализ и синтез информации.

Ширина Арки Звезды в Париже относится к ее высоте как 9:10. Известно, что высота данной Арки на 5 м больше ее ширины. А высота Арки Константина в Риме равна 21 метру.

1) Выберете верную математическую модель, которую можно использовать для нахождения высоты Арки Звезды в Париже (возможно несколько верных ответов):

а)  ширина арки – x метров

    высота арки – (x+5) метров

    отношение ширины арки к высоте –  

    уравнение   ;  

 б) ширина арки – x метров

     высота арки – (x+5) метров

     отношение ширины арки к высоте –  

     уравнение   ;  

в) высота арки– x метров

    ширина арки – (x – 5) метров

    отношение ширины арки к высоте –  

    уравнение   ;  

г) одна часть – x

    ширина арки – 9x

    высота арки – 10x

    уравнение 10x – 9x = 5.

2) На сколько метров Арка Звезды в Париже выше Арки Константина в Риме?

Ответ: 1)  а), в), г);   2) на 29 метров Арка Звезды в Париже выше Арки Константина в Риме.

5 ЗАДАНИЕ. При выполнении данного задания проверяется регулятивное действие – умение действовать по заданному алгоритму.

К новому учебному году тебе нужно купить 24 тетради, 12 ручек и 5 простых карандашей с ластиком. Тетрадь на 2 рубля дешевле карандаша и в 2 раза дешевле ручки.  Стоимость всей покупки составляет 593 рубля. Мама дала 750 рублей. Хватит ли тебе денег еще купить набор линеек, если его стоимость на 138  руб. дороже ручки?

Реши задачу, используя данный алгоритм:

1) Принять стоимость одной тетради за x;

2) Выразить стоимость одной ручки и одного карандаша через x;

3) Выразить стоимость 24 тетрадей, 12 ручек и 5 простых карандашей через x;

4) Составить уравнение на основании того, что стоимость всей покупки составила 593 рубля;

5) Решив составленное уравнение, найти стоимость одной тетради;

6) Найти стоимость одной ручки;

7) Найти стоимость набора линеек с учетом того, что он дороже одной ручки на 138 рублей;

8) Найти стоимость всей покупки с учетом набора линеек;

9) Сравнить количество имеющихся денег со стоимостью покупки с учетом набора линеек;

10) Сделать вывод, хватит ли денег на набор линеек или нет.

Ответ:

1) Пусть одна тетрадь стоит x рублей;

2) Тогда одна ручка стоит 2x рублей, один карандаш – (x+2) рублей;

3) Тетради –  24x руб., ручки – 122x руб., карандаши – 5(x+2) руб.;

4)  24x + 122x + 5(x+2) = 593

5) стоимость одной тетради 11 рублей;

6) стоимость одной ручки 112 = 22 рубля;

7) 138 + 22 = 160 (руб.) – стоимость набора линеек;

8) 593 + 160 = 753 (руб.) – стоимость покупки с учетом набора линеек;

9) 753  750;

10) На набор линеек денег не хватит.