Выбор темы исследовательской работы учащихся по математике.
статья по математике на тему

Выбор темы исследовательской  работы учащихся по математике.

В соответствии с ФГОС важными целями образования являются:

• развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации;
• развитие способности к созидательной деятельности, сотрудничеству;
• толерантность, терпимость к чужому мнению; умение вести диалог, искать и находить содержательные компромиссы.

В учебном процессе учащийся - субъект познавательной деятельности, а не объект педагогического воздействия.  Поэтому необходимо направить образовательный процесс на поиск и развитие задатков, способностей, заложенных природой в каждом учащемся.  Результат работы учителя -  активная, творческая деятельность обучающегося, далекая от простой репродукции.

• Необходимо помочь ученикам освоить такие приёмы, которые позволят расширять полученные знания самостоятельно,  т. е. научить оперативно осуществлять поиск информации, производить её структурирование, находить оптимальный алгоритм обработки;
• Способствовать развитию творческого потенциала учащихся;
• Создать условия для формирования у учащихся адекватной самооценки;
• Способствовать формированию коммуникабельности, умения работать в команде.

Реализация этих задач возможна при использования проектной технологии обучения, которая непосредственно применяется в исследовательских работах и  развивает следующие компетенции:

• информационную - способность грамотно выполнять действия с информацией;

• коммуникативную - способность вступать в общение с целью быть понятым;
• социальную - способность действовать в социуме с учетом позиций других людей;
• предметную - способность применять полученные знания на практике.

Сущность метода проектов

• Е. С. Полат дает такое определение методу проектов: «...метод», предполагающий «определенную совокупность учебно-познавательных приемов, которые позволяют решить ту пли иную проблему в результате самостоятельных действий учащихся с обязательной презентацией этих результатов».

Остановимся на основных требованиях к использованию метода проектов:

• Наличие значимой проблемы, требующей интегрированного    знания, исследовательского поиска для ее решения.
• Практическая, познавательная значимость предполагаемых  результатов.
• Самостоятельная деятельность учащихся.
• Структурирование содержательной части проекта.
• Использование исследовательских методов, предусматривающих определенную   последовательность действий:

• Определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования;
• Выдвижение гипотез их решения;
• Обсуждение методов исследования;
• Обсуждение способов оформление конечных результатов;
• Сбор, систематизация и анализ полученных данных;
• Подведение итогов, оформление результатов, их презентация;
• Выводы, выдвижение новых проблем исследования.

Признаки использования проектной технологии:

 Доминирующая в проекте деятельность: исследовательская, поисковая,   творческая, ролевая, прикладная, ознакомительно-ориентировочная. Предметно-содержательная область: моно проект; межпредметный

проект;

Характер координации проекта: непосредственный (жесткий, гибкий), скрытый (неявный, имитирующий участника проекта, характерно для телекоммуникационных проектов).

Характер контактов (среди участников одной школы, класса, города,  региона, страны, разных стран мира),

Количество участников проекта: личностные (между двумя партнерами, находящимися в разных школах, регионах, странах),  парные (между парами участников),  групповые (между группами участников).  Продолжительность проекта: краткосрочные (для решения небольшой проблемы или части более крупной проблемы) проводятся на уроках по отдельному предмету, иногда с привлечением знаний из другого предмета; средней продолжительности (от недели до месяца),  долгосрочные (от месяца до нескольких месяцев).

Виды проектов.

- Исследовательские. Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры, обозначенных целей, актуальности предмета исследования для всех участников, социальной значимости, продуманных методов, в том числе экспериментальных и опытных работ, методов обработки результатов. Такие проекты полностью подчинены логике исследования, и имеют структуру, приближенную или полностью совпадающую с подлинным научным исследованием.

- Творческие проекты предполагают соответствующее оформление результатов. Такие проекты, как правило, не имеют детально проработанной структуры совместной деятельности участников, она только намечается и далее развивается, подчиняясь жанру конечного результата, обусловленной этим жанром и принятой группой логике совместной деятельности, интересам участников проекта. Оформление результатов такого проекта требует четко продуманной структуры в виде сценария видео-фильма, драматизации, программы праздника, плана сочинения, статьи, репортажа, дизайна и рубрик газеты, альманаха, альбома и пр.

- Ролевые, игровые - в таких проектах структура также только намечается и остается открытой до окончания проекта. Участники принимают на себя определенные роли, обусловленные характером и содержанием проекта. Это могут быть литературные персонажи или выдуманные герои, имитирующие социальные или деловые отношения, осложняемые придуманными участниками ситуациями. Результаты таких проектов могут намечаться в начале проекта, а могут вырисовываться лишь к его концу. Степень творчества здесь очень высокая, но доминирующим видом деятельности все-таки является игровая.

- Ознакомительно-ориентировочные или информационные проекты. Этот тип проектов изначально направлен на сбор информации о каком-то объекте, явлении; ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории. Такие проекты также, как и исследовательские, требуют хорошо продуманной структуры, возможности систематической коррекции по ходу работы над проектом. Такие проекты часто интегрируются в исследовательские проекты и становятся их органичной частью, модулем.

Критерии оценки результатов работы учеников:

1. Значимость и актуальность выдвинутых проблем, адекватность их изучаемой тематике;
2. Корректность используемых методов исследования и обработки полученных результатов, достаточная глубина проникновения в проблему, интеграция знаний;
3. Оригинальность предложенных решений;
4. Активность каждого участника проекта, коллективный характер принимаемых решений;
5. Значимость полученных результатов;
6. Эстетика оформления проекта;

 7.   Убедительность презентации (аргументированность, лаконичность заключений, выводов,    ответов на вопросы оппонентов при защите проекта).       

Необходимо также отметить, что метод проектов может принести пользу только при правильном его применении, хорошо продуманной структуре осуществляемых проектов и личной заинтересованности всех участников проекта в его осуществлении.

  Одной из самых сложных задач в проектах является выбор темы исследовательской  работы учащихся.

По математике она может носить исторический характер: «Великие математики»,  «Возникновение геометрии», «Возникновение счёта»,  «Решето Эратосфена», «История развития математики», «Из истории дробей», «Историко-математический экскурс», «Жизнь нуля – цифры и числа»;

служить продолжением темы урока или его углублением:  «Арифметическая и геометрическая прогрессии в нашей жизни», «В мире многогранников»,  «В мире призм», «Зависимость числа диагоналей многоугольника от числа вершин», «Исследование влияния радиуса окружности на длину окружности и площадь круга», «Исследование геометрических фигур с помощью сечений»,    «Преобразование графиков функций», «13 способов решения квадратных уравнений»,  «Несколько способов доказательства теоремы Пифагора»;

носить прикладной характер:  «Гуси – выгода для моей семьи?!», «Кредиты и проценты в жизни современного человека», «Без мерной линейки или измерение голыми руками», «Конус и его применение в быту», «Приёмы устных вычислений», «Геометрия на клетчатой бумаге», «Деление окружности на равные части», «Паркеты»;

связана с краеведением: «Кагальницкий район в задачах», «Исследование удобного расположения школы в селе», «Расчёты затрат на построение ледяного катка в селе»;

носить творческий характер: «Авторские задачи», «Задачи в рисунках», «Любимые рисунки на координатной плоскости», «Математические сказки»;

носить занимательный, игровой, магический характер: «Вариации на тему Эшера», «Загадки пирамид», «Теория вероятности в азартных играх», «Математические фокусы», «Необычное в обычных числах», «Магические числа», «В мире удивительных чисел», «Влияют ли числа на судьбу?», «Исследование ленты Мёбиуса»;

логические задачи: «Виды задач на логическое мышление», «Прямая и обратная операции в математике», «Решение логических задач», «Математические софизмы»;

раскрывающие красоту математики, связь с искусством: «Единые законы математики, искусства и природы», «Симметрия кристаллов», «Симметрия вокруг нас», «Математика и законы красоты»,  «Математика вокруг нас», «Числа в сказках», «Использование оригами в жизни человека»,  «Золотое сечение вокруг нас».

      Особый интерес вызывают у ребят темы, которые рождаются на уроках во время обсуждения решения задач,  при работе над ошибками, когда у них появляются свои гипотезы, умозаключения иногда истинные, иногда ложные. Примером этому является гипотеза нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге, которую выдвинул ученик 11 класса Кривоносов Алексей в 2010 году «Площадь вписанного четырехугольника в прямоугольник равна половине площади этого прямоугольника». Эта гипотеза заинтересовала учеников 8 класса, и Полякова Юлия взялась за исследование этого вопроса. Она рассмотрела различные конкретные примеры, затем доказала теорему «Если хотя бы две противоположные вершины четырехугольника лежат на прямой, параллельной одной из сторон прямоугольника, описанного около четырёхугольника, то площадь четырёхугольника равна половине площади прямоугольника». Юлю заинтересовала проблема нахождения площадей, и она изучила формулу Пика.

            Часто ученики на уроках, употребляя определения и теоремы, не осознают важность чётких формулировок, позволяют себе опускать некоторые слова, фразы, в связи с чем искажается или полностью теряется истинность высказывания. Работа над исследованием этой проблемы даёт возможность понять ученикам строгую структуру определения или теоремы. Примером этому может служить теорема, выражающая первый признак равенства треугольников. Можно предложить исследовать признак равенства треугольников,  который иногда используют в речи ученики  «Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».  Это утверждение приводит к ложному заключению, так  нарушена формулировка «угол между ними».

                 Если быть внимательным к ответам учащихся,  при проверке письменных работ,  вы убедитесь, что темы исследовательских работ «лежат на поверхности»,  сами призывают к работе «Выясните: действительно ли это так?»

                    Многие вопросы требуют практического решения. Так, например, в 2018 году была произведена окраска окон нашей школы. Эта работа вызвала массу неудобств из-за запаха краски, ограждения школы, работы техники. Тема исследовательской работы «Лучшей школе – лучшие окна», которую подсказали ученики, лежала на поверхности.

                         Собственные наблюдения показали, что в целом проектная методика является эффективной технологией внеурочной деятельности, которая значительно повышает уровень компьютерной грамотности, внутреннюю мотивацию учащихся, уровень самостоятельности школьников, их толерантность, а также общее интеллектуальное развитие. Метод проектов позволяет выйти за рамки отдельных предметов, помогает получить комплексные знания.