План-конспект урока математики Итоговое повторение за 6 класс

Технологическая карта урока.

Приложение 1. Сложить все числа.

  37                                                                                        

 34    

41

Приложение 2.

Задача: Школьник покупает в магазине резинку за 7 рублей, три общие тетради по 22 рубля, две папки для черчения и два альбома для рисования. Продавец выбивает чек на 158 рублей. «Вы ошиблись» – говорит мальчик.

Кто объяснит, как школьник мог обнаружить так быстро ошибку?

Приложение 3. Таблица «Делимость чисел»

243, 50, 15, 243873, 65, 510, 2314.

Приложение 4.

Исторический материал (3 мин).

Двое учащихся делают сообщения из истории дробей, подготовленные дома.

• Сообщение 1.

Первое понятие дроби появилось в Древнем Египте много веков назад. В русском языке это слово появилось лишь в VIII веке. Происходит слово «дробь» от слова «дробить, разбивать, ломать на части». В первых учебниках дроби назывались «ломаные числа». Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; дробная черта появилась в записи дробей лишь около 300 лет назад. Название «числитель» и «знаменатель» ввел в употребление греческий ученый-математик Максим Пеануд. Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка «попасть в дроби», что означает попасть в трудное положение.

• Сообщение 2.

Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби.

•  Исторически дроби возникли в процессе измерения.

•  В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. Так возникали первые конкретные дроби как определенные части каких-то определенных мер.

• Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

Примерно в III веке н.э. десятичный счет распространился на меры массы и объема. Тогда и было создано понятие о десятичной дроби, сохранившей, однако метрологическую форму. Например, в Китае в Х веке существовали следующие меры массы: 1 лан = 10 цянь = 102 фэнь = 103 ли = 104 хао = 105 сы = 106 хо.

•  Целую часть стали отделять от дробной особым иероглифом «дянь» (точка).

Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин  ал-Каши в книге  «Ключ к арифметике», изданной в 1424 году, в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.

В конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичным знакам пришла некому Симону Стевину из Фландрии. В своей книге «Десятая» (1585 г.) он излагает теорию десятичных дробей и предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

Приложение 5.

Необходимо решить уравнение и выбрать правильный ответ.

1) 47,45 + х = 78,57;         3) 7 – у = 1,5;                 5) х – 5,26 = 3,04;         

2) у + 0,896 = 2,07;          4) 3,74 – х = 0,25;

К = 31,12;        Р = 29,15;

О = 1,174;        У = 1,17;

Д = 10,15;        С = 8,3;

Н = 8,2;        К = 5,5;

А = 3,49;        Е = 0,53.

Приложение 6.

Координаты: (5;4), (5;11), (–6;11), (–6;8), (2;8), (2;5), (–5;–2), (–5;–10), (–2;–10), (–2;–3), (5;4).

Приложение 7.

Тест «Пропорции»

1. Составьте пропорцию, средние члены которой равны 21 и 3, а крайние 9 и 7: a) 21 : 3 = 9 : 7; b) 21 : 9 = 3 : 7; c) 9 : 21 = 3 : 7.

2. Используя свойство пропорции, проверьте, верна ли пропорция 9 : 4,5 = 21 : 10,5: a) не верна; b) верна; c) нельзя проверить.

3. Укажите неизвестный член пропорции 7 : х = 3 : 9: a) 21; b) 9; c) 27.

4. Сколько стоят 3,2 кг конфет, если за 4,2 кг мама заплатила 630 рублей: a) 48000 рублей; b) 480 рублей;  c) 48 рублей.

5. Запишите пропорцию: 5 так относится к 7 как 25 к 35: a) 5 : 7 = 25 : 35; b) 7 : 5 = 25 : 35; c) 5 : 7 = 35 : 25.

Приложение 8.

Карточки по математике для итогового повторения за курс 6-го класса

Карточка №1

1. Какое число называют делителем натурального числа?

2. Сформулируйте основное свойство дроби.

3. Как найти дробь от числа?

4. Что называют числовым коэффициентом выражения?

5. Решите уравнение: |x| = 3.

Карточка №2

1. Что называют модулем числа и как его обозначают?

2. Сформулируйте правило деления отрицательного числа на отрицательное.

3. Решите уравнение 2х + 3 = 2(х + 3).

4. Что называют отношением двух чисел?

5. Расскажите, как умножить дробь на натуральное число.

Карточка №3

1. Расскажите, как сложить смешанные числа.

2. Решите уравнение |х| = 0.

3. Дайте определение перпендикулярных прямых.

4. Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки.

5. Какие слагаемые называют подобными?

Карточка №4

1. Перечислите основные свойства действий с рациональными числами.

2. Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.

3. Как перенести слагаемые из одной части уравнения в другую?

4. Расскажите признаки делимости на 3 и на 9.

5. Решите уравнение 2х + 13 = 3х – 7.

Карточка №5

1. Изменится ли дробь, если её числитель и знаменатель умножить на 15, а потом разделить на 3?

2. Решите уравнение: 3(4х – 8)=3х – 6.

3. Что такое координатная прямая?

4. Перечислите основные свойства действий с рациональными числами.

5. Какое число противоположно 0?

Карточка №6

1. Чему равен коэффициент выражения ах? –ах?

2. Дайте определение линейного уравнения.

3. Решите уравнение: 2х + 3 = –5.

4. Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b?

5. Расскажите, как выполнить умножение двух дробей и как выполнить умножение смешанных чисел.

Карточка №7

1. Решите уравнение: 6х – 12 = 5х + 4.

2. Расскажите, как можно умножить смешанное число на натуральное число.

3. Что такое уравнение?

4. Каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой влево и каким – вправо?

5. Назовите первые 10 простых чисел.

Карточка №8

1. Что такое корень уравнения?

2. Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?

3. Что называют сокращением дроби?

4. Сформулируйте правило деления дробей.

5. Решите уравнение: |х| = 5.

Карточка №9

1. Решите уравнение: |х| = –6.

2. Как найти длину отрезка на координатной прямой?

3. Упростите: 2х + 3у + 7х + 6у.

4. Что такое столбчатая диаграмма?

5. Как найти часть от числа?

Карточка №10

1. Назовите лишнее число: 11, 647, 997, 251, 292, 439.

2. Какое число называют дополнительным множителем?

3. Назовите свойство нуля и единицы при умножении.

4. Сформулируйте признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

5. Какие числа называют противоположными? Приведите примеры.

Карточка №11

1. Как сравнить две дроби с разными знаменателями?

2. Какое число называют кратным натуральному числу а?

3. Назовите лишнее число: 39, 43, 21, 69.

4. Почему число 1 не является ни простым, ни составным?

5. Сформулируйте основное свойство пропорции.

Карточка №12

1. Остаётся ли пропорция верной, если оба средних члена поменять местами с крайними членами?

2. Какие величины называют прямо пропорциональными?

3. Какие числа называют целыми?

4. Решите уравнение: 2(–z + 3) = –z + 3.

5. Назовите формулу площади круга.

Карточка №13

1. Как найти несколько процентов от числа?

2. Какие числа называют рациональными?

3. Что такое координата точки?

4. Решите уравнение: –4(–z + 7) = z + 17.

5. Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.

Карточка №14

1. Решите уравнение: |х| + 3 = 5.

2. Как найти диаметр окружности?

3. Расскажите, как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости.

4. Что означает отрицательное изменение длины пружины?

5. Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?

Карточка №15

1. Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?

2. Решите уравнение: –5(0,8z – 1,2) = –z + 7,2.

3. Какие координаты имеет начало координат?

4. Что такое пропорция?

5. Какое число является делителем любого натурального числа?

Карточка №16

1. Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 3, 9 или нет?

2. Какое число является наименьшим общим кратным чисел m и n, если число m кратно числу n?

3. Решите уравнение: (0,2х – 3)(–2) = –0,8х + 4.

4. Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел.

5. Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат на плоскости?