Презентация по теме: "Объем шара"
презентация к уроку по математике (11 класс) на тему

Слайд 2

Теорема

Слайд 3

Теорема Дано : R — радиус шара шар 1) Проведём ось OX через центр шара Доказательство: OP = x , PQ = r , OQ = R S = π R 2 ⇒ S(x) = π (R 2 — x 2 ) Теорема доказана 2) Проведём сечение через P ∈ OX и ⏊ к оси OX 3) Найдём зависимость площади сечения S от значения x X P r Q R x O

Слайд 4

Задача 1 Дано: Решение: Найти: R шара , V шара шар 1) Найдём радиус: 2) Вычислим объём: S = 4 πR 2 R — радиус шара S = 64  см 2 R O

Слайд 5

X O 1 r 1 M r 2 O 2 Задача 2 Дано: Решение: Найти: V шара шар ∆ OO 1 M и ∆OO 2 N — прямоуг. Ответ: V шара = 4500 π 1) Найдём радиус шара: OO 2 = x Проведём ось OX ⏊ плоскостям сечений, она пройдёт через точки O 1 и O 2 r 1 , r 2 — радиусы сечений r 1 = 9 см , OM = ON = R x 2 + 12 2 = (x + 3) 2 + 9 2 x 2 + 144 = x 2 + 6x + 9 + 81 6x = 54 OO 2 = 9 r 2 = 12 см O 1 O 2 = 3 см ( расстояние между сечениями ) OO 1 = OO 2 + O 1 O 2 = x + 3 ⇒ x = 9 N O R