Презентация по теме: Уравнения с параметрами
презентация к уроку по математике (11 класс) на тему

Слайд 1

Неизвестные величины принято обозначать последними буквами латинского алфавита (х, у, z ,…) , параметры – первыми буквами (а, b , c , …) .

Слайд 2

Уравнением с параметром а называют уравнение вида f ( x , a ) = 0 , которое надо решить относительно х и в котором буквой а обозначено произвольное действительное число .

Слайд 3

Решить уравнение с параметром – значит для каждого значения параметра найти множество всех корней данного уравнения или доказать, что корней нет.

Слайд 4

Пример 1. Решить уравнение ax = 1 . Решение. 1. если a ≠ 0 : 2 . если a = 0 : 0 · x = 1 – не имеет решений ;

Слайд 5

Пример 2 . Решить уравнение a 2 x – 1 = x + a . Решение. a 2 x – 1 = x + a ; a 2 x – x = a + 1; x ( a 2 – 1) = a + 1 ; 1 . если a 2 – 1 ≠ 0 , то есть a ≠ ±1 : 2 . если a = 1 , то есть 0 · x = 2 : уравнение не имеет решений; 3. если a = –1 , то есть 0 · x = 0 :

Слайд 6

Решение. ОДЗ : х – 4 ≠ 0 ; х ≠ 4 ; х – 2а = 0; х = 2а ; х ≠ 4 : 2а ≠ 4 ; а ≠ 2 ; а ≠ 2 : x = 2a ; a = 2 : уравнение не имеет решений ; Ответ: если а ≠ 2, то уравнение имеет единственное решение x = 2a; если a = 2, то уравнение не имеет решений.

Слайд 7

Пример 4 . Решить уравнение |x – a| = 2 . Решение. x 1 = a + 2 , x 2 = a – 2 ; Ответ: x 1 = a + 2 , x 2 = a – 2 .

Слайд 8

Пример 5 . Решить уравнение |x| + |x – a| = 0 . Решение.

Слайд 9

Пример 6. При всех значениях параметра а определим число корней кубического уравнения х 3 – 3х + 2 – а = 0 . Решение. а = х 3 – 3х + 2 ; – 2 – 1 1 x 2 4 а < 0 и а > 4 : уравнение имеет один корень ; а = 0 и а = 4 : уравнение имеет два корня ; 0 < а < 4 : уравнение имеет три корня ; Ответ: если а < 0 и а > 4, то данное уравнение имеет один корень один корень; если а = 0 и а = 4 – два корня; если 0 < а < 4 – три корня.

Слайд 10

Пример 7 . Решить уравнение m х 2 + 3 m х – ( m +2) = 0 . Решение. D = m (13 m + 8) ; D = m (13 m + 8) ≥ 0 ;

Слайд 11

Пример 8 . При каких значениях параметра а уравнение – 2 sin 2 х = (а 2 + 5а + 2) sin х имеет ровно четыре корня на отрезке [0; 2π] ? Решение. 1 – 1 sin х = 0 ; Ответ: а = – 1, а = – 4, а = 0, а = – 5. 0