Урок по теме: "Уравнения с параметрами". 9-й класс.

УМК. Ю.Н. Макарычев и др.

 Тема : Уравнения с одной переменной.

Тип урока: комбинированный (урок формирования, закрепления, совершенствования умений и навыков).

Цели урока:

1. Образовательные: содействовать развитию способностей учащихся  при решении заданий повышенной сложности, формировать умения решать уравнения с параметрами.
2. Воспитательные: Развивать интерес к заданиям исследовательского характера, формировать поисковую самостоятельность, культуру ведения учебного спора, развивать умение слушать других.
3. Развивающие: Обеспечивать развитие логического мышления, познавательного интереса, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, вырабатывать определённые алгоритмы мышления.

Ход урока

1. Организация урока.

 На доске- дата, тема урока, оформлены записи  для устной работы.

Урок начинается с приветствия. Объявляется тема урока и задачи. Нацелить учащихся на важность изучаемого материала для развития логического мышления и для подготовки к ОГЭ.

2. Устные упражнения.

2.1. Определите тип уравнения. Сколько корней у него может быть? Решите его.

                 3х – 6 = 0,                         0х = 5, 0х = 0.

2.2.                 2х2 – 3х + 6 = 0

Сколько корней имеют данные уравнения?

Измените условие так, чтобы полученное уравнение имело два корня.

2.3. √  Х-1 =4.    Измените условие так, чтобы полученное уравнение не имело корней.

2.4.        |х| = 7

Измените условие так, чтобы полученное уравнение не имело корней.

2) Чем отличаются уравнения ах = в и 3х = 6, ах2 + вх + с = 0

 2х2–3х+6 = 0?

(Ответ учащихся: в первом и третьем уравнениях буквенные коэффициенты).

Учитель: Действительно, в уравнениях ах = в и ах2 + вх + с = 0  коэффициенты выражены не числами, а буквами. Именно такие уравнения сегодня вновь и станут предметом нашего изучения на уроке.

3. фронтальный опрос:

3.1. Какое уравнение называется уравнением с параметром?

 Определение. Уравнение, в котором помимо переменной содержится буквенное выражение, называется уравнением с параметрами.

3.2.Что значит решить уравнение с параметрами?

Определение. Решить уравнение с параметром – значит, для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения.

3.3. Проверка решения уравнения из д/з.

Найти все значения а, при которых уравнение (а2 – 4)x = а2 + а – 6 имеет решения.                                                

Решение . Если а2 – 4 0, т.е. а  ± 2, то х = .

При а = -2 уравнение имеет вид: 0х = -4, т.е. не имеет корней.

При а = 2 исходное уравнение принимает вид: 0х = 0, т.е. х – любое число.

Ответ: при а  ± 2  х = ,

при а = - 2       корней нет,

при а = 2         х – любое число.

Обратить внимание учащихся на тот факт, что при решении данного уравнения получили исключение для параметра. В таких случаях необходимо делать проверку (испытание) для каждого исключения: подставить значение параметра в исходное уравнение и решить его.

4. Изучение нового материала и его закрепление.

4.1 Устный опрос:

1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

3.Как определяется число корней квадратного уравнения?

4.Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа -7 и 2.

5.Какие способы решения неравенств 2 степени знаете?

4.2.Решение задач:

1.При каких значениях параметра k уравнение   не имеет корней?

( учащиеся работают на местах в парах, проверка ответов и обсуждение)

2. При каких значениях р уравнение имеет два различных корня  

( обсуждение и разбор задания у доски)

3.При каком значении а прямая х=2 будет осью симметрии параболы

 у=ах2 –(а+6)х+9?
Решение: Составим уравнение оси параболы:

x= −.

4. Творческое задание. Класс делится на группы.

1 и 3 группы. При каких значениях а один из корней уравнения

x2+3x+a-2=0  больше 4, а другой меньше 4?

2 и 4 группы. При каких значениях параметра а уравнение

|x-1| + |x+2| = ax+1   имеет единственный корень?

Затем представители групп, оценивая работу каждого ученика, предлагают на обсуждение своё решение.

5. Подведение итога работы, выводы.

Главное на что обратить внимание:

На какие 2-е основные группы можно поделить уравнения с параметрами?

- Для каждого значения параметра найти решения заданного уравнения.

- Найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения удовлетворяют заданным условиям.

Пример:
(а-2)х2 +3х-4=0.

Первая постановка задачи: для каждого значения параметра а, надо найти решения.

Вторая постановка задачи: при каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня

6. Домашнее задание: повторить теорему Виета; выполнить задания :

1.№ 288(в), 292(б),
2.Докажите, что не существует такого значения параметра р, при котором уравнение , имело бы только один корень.

3.Доказать, что при любом а уравнение имеет корни . 

Литература:

1.Алгебра 9 класс. Макарычев Ю.Н. и другие.

2.Мордовина Е.Е. учебное пособие «Уравнения и параметры».

3.А.Г. Мордкович. Алгебра 7-9. Методическое пособие.