Координаты на прямой
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Координаты на прямой (3 ч)

Урок 91. Координаты на прямой

Цели: “открыть” множество отрицательных чисел, определить их место на координатной прямой; ввести обозначение отрицательных чисел, показать применение их при решении задач межпредметного характера, анализировать и систематизировать знания об изученных числах; учить анализировать собственные умения, причины затруднений при выполнении задания, находить новые способы решения.

Информация для учителя

     Лучше при объяснении темы использовать макеты термометров для детей и один большой демонстрационный для учителя.

     Обратить внимание учащихся, что перед построением координатной прямой, нужно внимательно прочитать все задание и продумать, где отмечать точку, соответствующую началу отсчета и выбирать единичный отрезок, таким образом, чтобы задание было выполнимо полностью.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Анализ контрольной работы

1. Ознакомить учащихся  с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок.

III. Блиц-турнир

В зависимости от уровня класса

1. Можно провести в виде фронтальной работы, проговаривая правила нахождения дроби от числа и нахождения числа по данному значению его дроби.
2. Можно в виде математического диктанта, учащиеся записывают только решении.
3. Проверка – фронтальная, взаимопроверка или проверка учителем и выставление оценок за работу.

1. Найдите  числа 400.
2. В книге 180 страниц. Мальчик прочитал 30 страницы. Какую часть книги прочитал мальчик?
3. Найдите число, которого есть 30.
4. В книге 30 страниц. Девочка прочитала книги. Сколько страниц она прочитала?
5. Число 22 составляет  некоторого числа. Найдите это число.
6. Сыну 8 лет. Его возраст составляет  возраста отца. Сколько лет отцу?
7. Туристы за три дня проехали 40 км. В первый день они проехали , а во второй день всего пути. Сколько километров проехали  туристы в третий день пути?
8. В книге 240 страниц. Даша прочитала 60 страниц. Какую часть книги прочитала Даша? Найдите процентное отношение.
9. Внуку 10 лет. Его возраст составляет возраста бабушки. Сколько лет бабушке?
10. Число 150 составляет некоторого числа. Найдите это число.
11. Найдите  числа 300.
12. Найдите число,  которого равны 33.

- Попробуйте по 10 бальной шкале оценить свои знания при решении задач.

IV. Сообщение темы урока

     Решите ребус.  (Минус.)

– Это слово будет играть важную роль при изучении новой темы “Положительные и отрицательные числа”.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

а) - Где в практической жизни вы встречались с величинами, которые могут изменяться в противоположных направлениях? (тепло – холод, влево – вправо, вверх – вниз, наличие денег – долг и т.д.)

б) Найдите значение выражения:

     3, 5 – 2,8

     123 – 78

     10 – 7,4

      8,4 – 9,5

Проблема: мы не можем найти значение последнего выражения.

в) Решите уравнения:

    15 – x = 12

    12 – y = 15

Проблема: мы не можем найти неизвестное вычитаемое во втором уравнении.

2. Работа над новой темой.

- Почему не решили второе уравнение?

- Бывают ли в жизни ситуации, когда нужно от меньшего отнимать большее число?

- Должны ли существовать числа для решения таких ситуаций?

Вывод: необходимо ввести такие числа.

- Вспомните, что такое координатный луч?

VI. Практическая работа

1. Постройте координатный луч ОХ, так чтобы начало луча было посередине тетради. За единичный отрезок примите длину 1 клетки.
2. Давайте продолжим координатный луч от точки О влево, сохраняя единичный отрезок.

- Какая геометрическая фигура получилась? (Прямая.)

– Обозначьте ее АВ. Сколько лучей на чертеже? (Два луча: ОА и ОВ.)

- Как называются такие лучи? (Дополнительные.)

- Точка О изображает 0 (нуль), является точкой отсчета или началом координат. Те числа, которые расположены левее точки отсчета называются отрицательными. 

(Открыть табличку со словом “отрицательные”.)

– Отрицательные числа принято записывать с помощью знака “-”, который ставится перед числом.

Например: -1; - 12; - 134; - 3,4; -; -7  и т.д.

- Отметьте на координатной прямой любых три отрицательных числа. Не забудьте про единичный отрезок. Числа, расположенные правее от точки начала отсчета называются положительными.

(Открыть табличку.)

- Для записи положительных чисел используется “+”, но для краткости мы его опускаем.

Например: + 5 = 5; + 12 = 12; += ; + 9,5 = 9,5; + 2= 2.

+ 5 и 5 -  это одно и тоже число только по-разному обозначенное.

- Что вы можете сказать о числе 0? (Число 0 (начало отсчета) не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.)

-  Как могут находится прямые на плоскости? (В любом положении.)

- Так как прямые могут находится в различных положениях, то дополнительные лучи могут идти не только влево и право, но вверх и вниз.

- Если прямая расположена горизонтально, то принято положительными считать координаты точек. Расположенных справа от начала отсчета, то есть от точки О, а отрицательными – координаты точек, расположенных слева от точки О.

(Показать на чертеже.)

- Как вы думаете, если прямая расположена вертикально, где находятся положительные координаты точек, а где - отрицательные?

- Положительное направление отмечают стрелкой.

                         0     1                                    

                                                        0              1              

                                                        1              0

- Итак, прямая с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

  – А теперь постройте в тетрадях, с помощью линейки и аккуратно, координатную прямую и обозначьте на ней точку начала отсчета, единичный отрезок две клетки тетради, покажите положительное направление прямой.

- Рене Декарт – французский философ, физик, математик и физиолог. Считал математику идеалом и образцом для всех наук. Ввел понятие координатной прямой. Как вы понимаете его знаменитое изречение: “Я мыслю, следовательно, я существую”.

- Как вы думаете, от какого глагола произошло слово ТОЧКА? (Ткнуть.)

- Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

Координата определяет положение точки на прямой.

- Вспомните, как обозначают координаты точки. Запишите точка А имеет координату 5, точка В – координату – 1, С – координату – 3,5,

D – координату - 5, Е – координату 3,2.

(Ответы: А (5); В (- 1); С (- 3,5) ;D (- 5), Е (3,2).)

- На координатной прямой отметьте эти точки. Таким образом, с помощью нуля, положительных и отрицательных чисел можно указать положение точки на прямой.

(Пройти просмотреть решение у каждого ученика, ребята, успешно справившиеся с заданием, становятся консультантами-помощниками.)

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 917 (1) стр. 153 (на обратной стороне доски и в тетрадях, самопроверка).

- Прочитайте задачу. Составьте план решения задачи.

1 действием можно найти, сколько весят 6 ящиков и 4 коробки. Для этого из общей массы вычтем массу контейнера.

2 действием найдем, сколько всего ящиков и коробок погрузили. Для этого сложим количество ящиков и коробок.

3 действием, так как масса ящика и коробки  одинакова, то найдем, сколько весит один ящик или одна коробка. Для этого массу всех ящиков и  коробок разделим на их количество.

- Запишите самостоятельно решение.

(Сильным ученикам можно дополнительно предложить решить задачу алгебраическим способом.)

Решение:

1. 0,73 – 0,13 = 0,6 (т) – весят 6 ящиков и 4 коробки.
2. 6 + 4 = 10 (штук) – всего ящиков и коробок.
3. 0,6 : 10 = 0,06 (т) = 60 (кг)

(Ответ: 60 кг.)

IX. Закрепление изученного материала

1. По рисункам определить, какие из прямых являются координатными прямыми, а какие – нет. Докажите, почему.

Предложить учащимся проанализировать рисунки, где отмечено:

1. только начало отсчета и положительное направление;
2. начало отсчета, единичный отрезок и положительное направление;
3. только начало отсчета и единичный отрезок.

2. Запишите в тетради любых три отрицательных числа.

    Запишите любых три положительных числа.

Это интересно

     В древней Индии в VII веке люди знали о существовании отрицательных числе, их обозначали палочками черного цвета и называли “долг” и “ недостача”. Положительные числа толковались как “имущество”.

3. № 891 стр. 148  (устная работа в парах)/

I вариант отвечает на а); в).

II вариант отвечает на б); г).

(Ответ: белка может оказаться или на земле; или в ветках дерева на высоте 6 м над землей;

а) в 5 м от земли;

б) на земле;

в) в 1,5 м от земли;

г) в 5,5 м от земли.)

4. № 892 стр. 148–149 (фронтальная работа).

- Можно сразу ответить на первый вопрос задания? (Нет.)

– Почему? Что сначала нужно узнать? (Какое расстояние пройдет поезд за 3 часа.)

- Как найти расстояние? (Надо скорость умножить на время.)

- Найдите. (270 км.)

- Сколько ответов можно дать на первый вопрос? Почему? (Не указано направление движения поезда.)

- Так в какой же город приедет поезд через 3 ч? (Омск или Курган.)

- Ответьте соседу на вопрос а) и б).

(Ответы: а) за 10 ч поезд пройдет: 90 · 10 = 900 км, поезд прибудет в Новосибирск,

б) за 5 ч поезд пройдет 90 · 5 = 450 км, поезд находится в 80 км от Челябинска.)

- Кто не согласен с ответом соседа? Кому нужна помощь?

5. № 894 стр. 149 (устно).

(Ответ: пункт К находится на западе в 5 км от лагеря, пункт М – на востоке в 3 км, пункт Р – на западе в 7 км.)

6. № 897 стр. 149  (самостоятельно, один ученик на обратной стороне доски, самопроверка).

Сравните координаты точек О и А,   О и С,    В и Р,    К и  М,    Е и В.

– Какой вывод можно сделать? (Точка с меньшей координатой на координатной прямой лежит левее.)

(Ответы: О (0);   А (– 2);   В (3);   С (6);   D (7);    P (–  6);   K (– 7);   М (–  9);   Е(– 12).)

Х. Самостоятельная работа

(Взаимопроверка.)

– Отметьте на координатной прямой точки. За единичный отрезок примите длину одной клетки тетради. Можно попросить помощи у консультантов.

I вариант

А (– 4), Z (3,5), С (– 2), D (5), Е (– 1).

II вариант

А (2,5),  М (– 3),  K (6),  P (– 5),  N (– 1).

XI. Повторение изученного материала

1. № 909 (а, б) стр. 152  (у доски и в тетрадях).

Решение: перечислить все числа, которые располагаются между данными числами и сосчитать их.

а) 7 чисел;     б) 8 чисел.

2. № 913 стр. 152  (самостоятельно, устная проверка).

- Прокомментируйте свой ответ.

(Ответ: a) 0;    б) 3;     в) 3,15;     г) 0.)

XII. Подведение итогов урока

- Где вы встречаетесь с отрицательными и положительными числами?

1. доход – расход    (дебит – кредит)
2. аванс – долг
3. выигрыш – проигрыш
4. изменение температуры воздуха
5. приливы и отливы в морях и океанах на уроках географии
6. изменение процентных ставок по вкладам в банках на уроках экономики
7. изменение уровня воды в реке
8. сжатие и растяжение пружины на уроках физики
9. летоисчисление на уроках истории (“линия времени”)
10. движение по воде (по течению и против течения)
11. высота над уровнем моря – глубина впадин на уроках географии

     Положение точки земной поверхности, находящейся выше уровня воды в океане (этот уровень обозначают числом 0) обозначают положительным числом, а ниже уровня океана – отрицательным числом. Аналогично можно объяснить любое понятие, рассматриваемое в итоге урока.

- Где в жизни мы еще встречаемся с координатной прямой (шкалой)? (Термометры, “линия времени”.)

Домашнее задание

Прочитать параграф 26 на стр. 147, выучить определения.

№ 914 стр. 152,  № 917 (2) стр. 153, № 920 стр. 154.

Творческое недельное задание (по желанию)

Придумать сказку о положительных и отрицательных числах.

Дополнительный материал

Магический квадрат

    Расставьте в клеточках числа 1,  3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 так, чтобы в сумме получить 27 по горизонтали, по вертикали, по диагонали.

Ответ:

1 способ

2 способ