Обобщение опыта" Устный счет на уроках математики"
статья по математике на тему

ОБОБЩЕНИЕ ОПЫТА

УЧИТЕЛЯ  МАТЕМАТИКИ

МКОУООШ с. КУВШИНСКОЕ

САНЧУРСКОГО РАЙОНА                                         КИРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Лобановой Ирины Алексеевны

ПО ТЕМЕ:

«Устный счет как средство формирования вычислительных навыков на уроках математики»

2017 год

Содержание

Введение.                                                                                          стр . 3  

1Теоретические основы формирования вычислительных навыков у  школьников                                                                                                            5                                                                      

   1.1. Понятие «вычислительный навык»  и  этапы   формирования               5

   1.2.  Устный счет - неотъемлемая часть каждого урока математики                  в школе.                                                                                                                   8                                                                                                                                                                                                                      

2.Технология опыта.                                                                                             10  

3. Результативность опыта.                                                                                  23                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

    Список использованных источников.                                                             25

Введение

        Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись, как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе.

        В 1987 году закончила Кировский  государственный педагогический институт им В.И.Ленина. Учителем математики в МКОУ ООШ с.Кувшинское я  работаю уже 5 год. Работая учителем математики более 25 лет, я неоднократно обращалась к теме «Устный счет как средство формирования вычислительных навыков на уроках математики», потому что было замечено, чем лучше ученик считает, тем он быстрей и качественней усваивает новые математические темы, но в основном работа по устному счету велась в 5 и 6 классах не систематично.

        Вот уже третий год я работаю по данной теме, изучая теоретический материал: «Особенности работы по формированию у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков», «Устные вычисления», нахожу и применяю на уроках различные алгоритмы ускоренных вычислений. И прихожу к выводу, что это очень нужно.

Наблюдения за работой учащихся 5-6 классов, показывают, что учащиеся испытывают трудности в устных вычислениях. А всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и так далее нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. 

В настоящее  время недостаточно разработана  методика организации устного счёта (при обучении математике),  которая предусматривает  формирование вычислительных навыков, что  определяет актуальность работы. Повышение вычислительной культуры способствует развитию основных психических функций учащихся, развитию речи, вниманию, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла, что, в современных условиях, не смотря на использование информационно-технологических средств, вычислительные навыки по-прежнему остаются актуальными.

 Как показывает изученный опыт работы, многие учителя, признавая устаревшим навык устного счёта, не включают его в структуру урока, в результате чего отмечается снижение уровня сложности выполняемых учащимися вычислений – это противоречие актуализировало проблему моего  исследования и позволило определить тему.

Тема исследования: «Устный счёт как средство формирования вычислительных навыков  школьников в процессе обучения математике».

Объект исследования: процесс формирования вычислительных навыков учащихся второй ступени  на уроках математики.

Предмет исследования – вычислительная культура учащихся на уроках математики.

Гипотеза исследования: при использовании определённых упражнений и заданий в процессе устного счёта на уроках математики можно эффективно развивать вычислительные навыки школьников.

 Задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать педагогическую и психологическую литературу, практический опыт по проблеме формирования вычислительных навыков учащихся.
2. Рассмотреть особенности работы по формированию вычислительных навыков.
3.  Рассмотреть виды упражнений для устного счёта, формы восприятия устного счёта, организацию работы на этапе устного счёта, определить роль устных упражнений в формировании вычислительных навыков в процессе обучения математике.

Ведущая педагогическая идея опыта – повысить вычислительную культуру учащихся, чтобы они использовали свои навыки и умения при выполнении различных математических тестов и итоговых аттестаций.

Цель  работы: выявление значения устных упражнений как одного из наиболее эффективных средств формирования устных вычислительных навыков учащихся 5-9 классов в процессе обучения математике.

I.Теоретические  основы формирования вычислительных навыков у  школьников.

1.1.  Понятие «вычислительный навык» и этапы его формирования.

           Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе.   Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями.
             Л. Г. Петерсон определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро».
Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. Полноценный вычислительный навык  обучающихся характеризуется следующими показателями: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.  
 Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
 Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность – ученик выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный.                                                                                                                                                                Обобщенность –ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.                                                                                                               Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется,                                      но обоснование выбора системы операции происходит                                         свернуто в плане внутренней речи.                                                                                             Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.  В ходе формирования вычислительных навыков Л. Г. Петерсон выделяет следующие этапы:

1. Подготовка к введению нового приёма.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём.
Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма умножение на 22,33 и т.д , если они ознакомлены с конкретным  умножением на 11. Центральное звено при подготовке к введению нового приёма - овладение учеником основными операциями.

2. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма:  какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность. Например, вычитание числа из суммы ( 237+118) -37= (327-37)+118= 200+118=318Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.
Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно учащимися.

3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком. 
На всех этапах формирования вычислительного навыка решающую роль играют задания на применение вычислительных приёмов. Важно, чтобы было достаточное число заданий, чтобы они были разнообразными как по форме, так и по числовым данным. На уроке математики формирование вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются задания. Овладение вычислительными навыками имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:
- образовательное значение
 устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;
- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

1.2. Устный счет - неотъемлемая часть каждого урока математики                  в школе.

Устный счет является неотъемлемой частью почти каждого урока математики в школе. Устный счет может проводиться не обязательно в начале урока, но в середине, конце, в зависимости от целей устного счета на уроке.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1) воспроизводство и корректировка определённых знаний учащихся, необходимых для их письменной и самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

2) контроль учителя за состоянием знаний учащихся;

3) мониторинг психологического состояния класса;

4) психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Устные упражнения имеют ряд преимуществ:

1.  Дают возможность охватить большой объем материала за короткий промежуток времени.

2. Позволяют по реакции класса в тот или иной мере судить об усвоении материала, готовят к изучению нового, помогают выявить ошибки.

3. Если в начале урока, дисциплинируют учащихся, помогают настроится на работу.

4. В середине и в конце урока служат переключением внимания, интересной, своеобразной разрядкой после напряжения и усталости вызванной письмом или практической работой, при этом обеспечивается самостоятельность выполнения заданий.

5. Больше учащихся получают возможность ответить, проверить правильность решений.

         6. Каждый ученик по мере своих возможностей может ответить на тот или иной вопрос или задание

     Формы восприятия устного счета

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, аудиозапись) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении

выражений.

3) Комбинированный.

• обратная связь (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, угадывание ключевых слов, проверка с помощью компьютерной программы Microsoft Power Point).
• задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность).
• упражнения в форме игры  

 Устный счет тесно связан с темой и основной обучающей задачей урока. Однако в устный счет могут включаться и такие упражнения, которые ставят целью выработать беглость счета, закрепить те или иные вычислительные приемы. Устный счет нередко ставит целью подготовить учащихся к восприятию новых знаний. Устный счет включает несколько форм упражнений и заданий: это могут быть устные арифметические и геометрические задачи, упражнения вычислительного характера, задания на закрепление нумерации, различение фигур, повторение их свойств и т.д.  Длительность этого этапа урока не должна превышать 10-12 минут, т.к. устный счет требует от учащихся максимальной отдачи умственных сил. Устный счет, как правило, проходит в быстром темпе, происходит довольно частое переключение с одного вида деятельности на другой, с одной формы упражнений на другую. Как известно, такого рода переключения чрезвычайно полезны для развития мыслительных процессов.                Упражнения для устного счета предъявляются как в устной, так и в письменной форме. Нередко вместо записи на доске учитель пользуется различными таблицами с краткой записью содержания задач, с записью чисел, арифметических знаков, выражений. Целесообразно устным заданиям придавать занимательный характер, шире использовать дидактические игры математического содержания. Это позволяет поддерживать постоянный интерес учащихся к устному счету.                                                                    Задания для устного счета необходимо подбирать с учетом индивидуальных особенностей каждого ребенка. Это позволит вести фронтальную работу и включить в активную учебную деятельность всех учащихся класса, а также подготовить их к письменным вычислениям.                                                         При устном счете важно установить обратную связь между учителем и учащимися. С этой целью использую различные средства, например, «светофор», когда правильность ответов ученики подтверждают зеленым цветом кругов, а неправильность – красным; использование табличек с цифрами, из которых ученики составляют числа ответов и т.д. После проведения устного счета подводится итог, учитель оценивает активность класса, правильность их ответов, успехи отдельных учеников.

Дальше,  в своей работе  я изложу, как я работаю  по данной теме.

II.Технология опыта

Проводимые исследования показывают, что большое количество учащихся не владеют навыками вычислительной культуры, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся Струнникова Э.П., Мельникова Н.И. и ряд других педагогов выделяют:

• низкий уровень мыслительной деятельности;
• отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;
• отсутствие надлежащего контроля при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
• неразвитое внимание и память учащихся;
• недостаточная подготовка по математике за курс начальной школы;
• отсутствие системы в выработке вычислительных навыков и в контроле за овладением данными навыками в период обучения. [

Результаты проверки знаний учащихся, проводимых Центром оценки качества образования ИСМО РАО в различных регионах нашей страны, не радуют:

• почти четверть детей, окончивших начальную школу, ошибаются при вычислений значений числовых выражений, например,  960 * 60, 5708 : 18, (120 + 24) : (4 * 3);
• около 40% шестиклассников не могут округлять натуральные числа и десятичные дроби; около 20% не осиливают вычислений с дробями, например,

10,3 – 3 * (0,4 + 2,8), ;

• почти 30% семиклассников неправильно определяют наименьшую среди данных дробей, например среди таких:

, 0,7, , 0,8; ошибаются в вычислениях, например,

, 3* (-0,4) – 10.

        Наблюдения на уроках за работой учащихся 8-9 классов показывают, что они испытывают трудности в переводе числовой информации из одной формы в другую, например,  = 0,06,   0,3 ( – это примерно 33%), 7 * 10-5 = 0,00007; редко используют потенциал преобразования числовых выражений (свойства арифметических действий, основное свойство дроби и прочее). Учащиеся недостаточно уверенно владеют вычислительными стратегиями (сочетанием устных, письменных и инструментальных вычислений), пренебрегают промежуточным контролем и проверкой правдоподобия результата. Ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с вычислениями .

Минаева С. говорит о том, как важно в процессе обучения математике в 5-6 классах формировать, а в 7-9 классах развивать у учащихся:

• опыт и сноровку в простых вычислениях наряду с отработкой навыков письменных и инструментальных вычислений, умение выбрать наиболее подходящий способ получения результата;
• умение пользоваться приемами проверки и интерпретации ответа;
• предвидение возможностей использования математических знаний для рационализации вычислений.

Нельзя не отметить, что обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию речи, внимания, памяти. Вычисления – основа для формирования умений пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.

По мнению Федотовой Л. вычислительные навыки и умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов.

Из теоретического исследования была выработана концепция:

    1)  Поиск активных форм и методов формирования прочных знаний, умений, навыков учащихся;

2. Реализация задачи по формированию вычислительных навыков с учетом возрастных и психологических особенностей учащихся;
3. Включение каждого ученика в активную познавательную деятельность;
4. Подбор и разработка заданий по  организации устного счета  

Для обеспечения поставленных задач в педагогической деятельности использовала подходы:

-деятельностный,

-дифференцированный,

-индивидуальный,

Педагогические технологии:

-игровую технологию,

-технологию проблемного обучения.

-педагогику сотрудничества.

В основе моей работы лежит традиционная система обучения.

 Обучение строю на принципах:

1. вариативности, т.е. признании разнообразия содержания и форм учебного процесса;

2. разноуровневости  учебного материала;

3. учёта индивидуальных возможностей и способностей учащихся, использования их личного опыта;

4. сотрудничества учителя и учащихся;

Среди форм организации учебной работы преобладает, индивидуальная и коллективное взаимодействие, так как школа малокомплектная и наполняемость классов маленькая.

Создаю условия развития творческого мышления:

-  стараюсь подбирать материал  развивающего характера;

- ориентируюсь на постановку перед детьми проблемных ситуаций;

- приучаю к самостоятельной учебной деятельности, умению самим добывать знания;

Вся моя работа была спланирована по следующим направлениям:

• задания на развитие познавательной активности
• проведение арифметических, графических и цифровых диктантов
• применение алгоритма ускоренных вычислений

В своей работе стараюсь придерживаться одного принципа из наиболее важных: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем. То есть необходимо создать такую ситуацию  «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

Чтобы учащиеся умели сознательно, правильно и бегло считать в уме, надо знакомить их с новыми приемами устных вычислений и закреплять умения использовать эти приемы.

Для развития  познавательной активности применяю различные  виды деятельности при организации устного счета.

Поэтому на первом уроке математики в 5 классе каждому ученику предлагаются карточки (№ 1) устного счета. Взглянув на карточку, нетрудно догадаться, что по горизонтали располагаются однотипные примеры на одно и то же правило. По вертикали – примеры на разные правила.

Сначала учащимся предлагается считать примеры по горизонтали строка за строкой. Ученик вслух прочитывает пример, затем называет его ответ. Это помогает учащемуся быстро привыкнуть к карточке. Обычно все идет без особых затруднений до шестой строки. В этой строке у кого-нибудь из учеников обязательно возникнут трудности. Тогда классу задается вопрос: «А как проще выполнить деление в данном примере?».

После того как учащиеся приходят к правильному ответу, продолжаем решать примеры этой строки дальше, обязательно с пояснениями. И если учащиеся все еще в затрудняются при решении примеров данной строки, им необходимо еще раз вычислить эти же примеры с подробными объяснениями. Если и этого недостаточно, можно назвать следующую строку с аналогичным алгоритмом решения (например, строку 18).

Карточка № 1

Если же в классе слабая математическая подготовка, приходится предлагать учащимся называть только ответы в примерах. Этот процесс перехода более длительный, зато вызывает удовлетворение у учащихся. Ученики перестают бояться карточек, работа с ними им нравится.

Следующий этап работы с карточками – счет на время. Если после недели работы учащиеся считают до 28 примеров в минуту, то к концу октября – до 65 примеров.

 Если ученик не высчитывает до 20 примеров в минуту, шансов на усвоение темы «Десятичные дроби» у него нет. Поэтому при подготовке домашнего задания родителям надо контролировать устную работу дома. В этом отношении мне помогают классные руководители.

После того как учащиеся стали достаточно бегло считать, у них появилась настоящая потребность в расширении приемов устного счета. Так появилась необходимость в карточках типа

16 * 25, 17 * 11;

затем на применение законов сложения:

137 – (37 + 18), 284 – (84 + 37);

законов вычитания:

137 – (37 – 18), (245 – 38) – 145;

и тому подобное.

Но устный счет не каждый урок проходит по карточкам. Чтобы детям было интересно    стараюсь   проводить  его  в  форме  игры,  соревнования или  хотя бы ввести элемент занимательности и использую тренировочные упражнения, поданные в различной форме . Такие игры, как «Быстрый счетчик», «Математическое домино». Приведу пример некоторых игр.

Игра «Запомни числа». Цель игры: развитие внимания, памяти учащихся и коммунальных способностей.

Условия игры. Учитель называет какое-либо число. Первый ученик повторяет это число и называет свое. Каждый следующий повторяет ранее названные числа и называет свое. Интерес игры в ее соревновательном характере: кто сможет запомнить больше чисел. Игра продолжается до первой ошибки.

Эту игру можно использовать в самом начале урока, так как она помогает ученикам Игра «Пропусти число». Цель игры: развитие внимания учащихся и оценка знаний, полученных на предыдущих уроках.

Условия игры. Учитель предлагает учащимся по очереди называть вслух в порядке возрастания числа, начиная с 0,1, причем числа, содержащие 3 или кратные 3, следует пропускать. Ученик, назвавший запрещенное число, выбывает. Побеждает тот, кто остается последним.

В данной игре условия можно менять, в зависимости от изучаемой темы, например, при счете пропускать простые числа или числа, кратные 5,10 и т. д. Эту игру хорошо использовать в начале урока вместо опроса.

Игра «Исправляем ошибки». Цель игры: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.

Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдают одни и те же задания с математическими выражениями и определениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников каждой из команд. Важно, чтобы при подготовке данной игры использовать картотеку типичных ошибок. Командам дается некоторое время для нахождения ошибки и подготовки к ответу. Та команда, которая первой успела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если ее ответ был неверным, с точки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможность доказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (или несколько баллов в зависимости от сложности задания). Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Данную игру можно использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Учащиеся 5-7 классов увлекаются играми, в которых есть тайна или нужно сделать открытие, что-то найти, поэтому в игровые ситуации я стараюсь закладывать элементы романтики, совместного поиска, самостоятельной творческой работы. Например, при изучении темы «Единицы измерения объемов» в 5 классе занимательно формулирую проблему, позволяющую учащимся  высказать самостоятельно математические идеи.

«Давно это было. Два могущественных царя заспорили, кто из них богаче. Оба имели обширные плодородные земли, засеянные золотистой пшеницей. Это и было их главное богатство. Осенью, когда урожай был собран, владыки думали разрешить свой спор. Но как сравнить между собой горы пшеницы, состоящие из многих миллиардов зерен? Можно было бы, конечно, свезти пшеницу в одно место и сравнить кучи. Но на это ушло бы немало дней, да и тогда никто не мог бы точно сказать, какая из них больше. Оба царя позвали своих мудрецов, чтобы те сравнили их богатства. Мудрецы посовещались, и самый мудрый из них обратился к правителям: « О, государи! Мы нашли простой способ разрешить ваш спор. Для этого нужно…» Но перед тем, как выслушать решение мудрых математиков, подумайте, ребята, что бы вы предложили на месте мудрецов. Как сравнить кучи зерен?

       Возможности создания игровых ситуаций на уроке чрезвычайно велики.   Приведу некоторые примеры.

      -Предлагаю каждому ученику задумать число и после этого даю указания, какие действия с этим числом надо произвести. В конце концов «угадываю» результат. Учащиеся заинтересованы, хотят узнать, в чем тут дело. Этому желанию и соответствует задание: обосновать «угадывание» ответа.

      -«Игра с числами». Каждый ученик имеет 31 квадрат (со стороной 1см), вырезанный из плотной бумаги. В каждый квадрат вписано одно из целых чисел от -15 до 15. Учащиеся выкладывают их на столах в порядке возрастания (готовятся к выполнению заданий). При изучении темы «Сложение и вычитание целых чисел» можно предложить школьникам разнообразные упражнения. Например, по теме «Сложение целых чисел» даю следующие задания:

а) укажите как можно больше пар чисел, чтобы их сумма была равна -23.

б)

в)
В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда -  стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры. В играх, особенно коллективных, формируются и нравственные качества личности.

         В своей педагогической практике я использую следующие формы проведения дидактических игр на уроках:

       -игры-упражнения: викторины, кроссворды, ребусы, загадки и т.д.;

Кроссворд 1. Юный математик (5 класс)

По горизонтали: 2. Единица с шестью нулями. 4. Единица площади, равная 10000 м2. 6. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на ней. 10. Суммы длин всех сторон многоугольника. 11. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. 12. Знак, используемый для записи числа. 14. Закон сложения: а + в = в + а.

По вертикали: 1. Фигуры, совпадающие при наложении. 3. Закон умножения (а + в) с = ас + вс. 5. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. 7. Название отрезков, из которых состоит треугольник. 8. Единица масс, равная 1000 кг. 9. Равенство, содержащее неизвестное. 14. Третий разряд любого класса.

Кроссворд . Любителям математики (6 класс)

По горизонтали: 3. Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий. 4. Одна из точек, расположенных на координатном луче, имеющая большую координату. 8. Выдающийся советский математик, который в шестилетнем возрасте заметил, что 12 = 1, 22 = 1 + 3, 32 = 1 + 3 + 5, 42 = 1 + 3 + 5 + 7 и т. д. 9. Числа, которые перемножают. 10. Единица измерения отрезков учащимися в тетради. 13. Основная единица массы. 14. Неограниченная геометрическая фигура, которая не имеет краёв.

По вертикали: 1. Необходимая часть текста задачи. 2. Единица измерения объёма жидкости, которая используется в Англии и США                                 (4л. ). 5. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 6. Одно из измерений прямоугольного параллелепипеда. 7. Число, которое иногда получается при делении. 11. Число, которое делят. 12. Отрезок, соединяющий вершины треугольника.

Ребусы

-игры-путешествия: «Математический поезд», путешествия по станциям, экскурсия по стране « Математика» и др.;

       -игры-соревнования:  «Лучший счетчик», КВН, «Слабое звено», «Что? Где? Когда?», «Поле чудес» и др.

Игра «Лучший счетчик»

Класс делится на 2 команды. Каждая выбирает «счетчика», который будет защищать свою команду. Примеры «счетчику» задают члены других команд до тех пор, пока он не собьется. Затем его сменяет «счетчик» другой команды. За каждый правильный ответ 1 очко. Побеждает команда, которая набрала больше очков. Условие игры – отвечать на вопросы быстро.

Также на различных этапах традиционных классических уроков: при закреплении нового материала, повторении и обобщении ранее изученного применяю такие игры как « Математическая рыбалка », « Кто в домике  живет », « Собери кольцо », « Считай – не зевай! ».  Они способствуют формированию у детей вычислительных навыков, развитию логического мышления.

Одной из форм обучения и контроля знаний и умений на уроках математики и алгебры давно является математический диктант, так как он формирует у детей умения получать информацию на слух, то есть запоминать её, обрабатывать и преобразовывать без применения записей.

Эти виды заданий больше практикую в 5-7 классах. Также практикую цифровые и графические диктанты.  Например,  на уроке закрепления и обобщения знаний по темам «Числовые выражения» и «Выражения с переменными» может применяться математический диктант следующего содержания:(второй вариант указан в квадратных скобках)

Фрагмент урока алгебры в 7 классе.

Тема: «Выражения»

Математический диктант.

1. Привести пример числового выражения [выражения с переменными];
2. Найти значение выражения 9,6 – 3 ▪ 1,2 [2 ▪ 1,7 +3,6];
3. Записать в виде выражения: сумма числа 4 и произведения чисел с и b [произведение суммы чисел 7 и а и их разности];
4. Найдите значение выражения 5a – 8, если a = -3  [10 – 3x, если x = -2];
5. Написать формулу четного числа [нечетного числа];
6. При каких значениях переменной не имеет смысла выражение:
7.  Напишите пример строгого неравенства [нестрогого неравенства];
8. Запишите в виде неравенства: y – отрицательное число [x – неотрицательное число];
9. Запишите в виде двойного неравенства: 1,47 больше 1,4 и меньше 1,5 [1,6 больше 0,9 и меньше 2,1];
10. Сравните  5y и y – 2 при y = 3 [сравните x + 3 и 3x при x = 2.

Цифровой диктант( Если утверждение верно, пишите цифру 1, если нет-0)

1.Делителем натурального числа называют натуральное число, которое делится на данное число без остатка

2.Если сумма цифр числа делится на 5, тои число делится на 5

3. Число 1 является делителем любого натурального числа

4.Числа, которые при делении на 2 дают остаток 1 , называются нечетными.

          5. Натуральное число называется составным, если оно имеет только два делителя

Графический диктант(  утверждение верно^,неверно -)

1. любой прямоугольник является ромбом

2. .Всякий ромб это квадрат

1. любой прямоугольник является параллелограммом
2. у квадрата все стороны равны
3. в прямоугольнике диагонали равны

• Интересным в отработке вычислительных навыков считаю алгоритмы ускоренных вычислений. Их несколько. Я приведу примеры, которыми пользуюсь в своей работе.

Умножение на 11:

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры:

72 * 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792

35 * 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример:

94 * 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Алгоритм возведения в квадрат чисел ,окачивающихся на 5:

.65* 65= 4225( ответ оканчивается 25, 6*7 =42)

Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений .

При подготовке к уроку я  отбираю материал, систематизирую, продумываю переход от одного упражнения к другому.  Но чтобы все учащиеся быстро считали, выполняли простейшие алгебраические преобразования необходимо время для их отработки: 5-7 минут устного счета на уроке недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счета.

За годы работы по своему предмету, я уже определила для себя важнейшие вычислительные умения по каждому классу.

Перечислю их.

В пятом классе у учащихся необходимо закреплять умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами. В результате прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять законы сложения и умножения к упрощению выражений; использовать признаки делимости на 10, 2, 5 и 3; округлять числа до любого разряда; определять порядок действий при вычислении значения выражения.

В шестом классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными  дробями. В процессе изучения материала учащиеся должны уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с различными знаменателями, умножение и деление дробей, совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения к упрощению вычислений с дробями, использовать распределительный закон умножения, выполнять действия с положительными и отрицательными числами.

У учащихся 7-9 классов развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Эта работа проводится как при изучении нового материала, так и при выполнении заданий вычислительного характера.

В седьмом классе вычислительная техника школьников совершенствуется при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращенного умножения.

В восьмом классе при изучении тем «Рациональные дроби», «Неравенства», «Квадратные корни и квадратные уравнения» широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, содержащих степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней.

В девятом классе в процессе изучения тем «Квадратные уравнения», «Уравнения и неравенства с двумя переменными», «Системы уравнений и неравенств», «Степень с рациональным показателем» девятиклассники должны свободно владеть навыками действий с рациональными числами.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: для формирования у учащихся сознательных и прочных навыков учителя должны использовать программный материал для рациональных вычислений:

• в 5 классе – сформировать вычислительные навыки и довести до автоматизма знания таблиц умножения и деления, учащиеся должны уметь устно умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и так далее;
• в 6-7 классе – учащиеся должны использовать свойства действий (переместительные, сочетательные и распределительные свойства);
• в 7-8 классе – учащиеся должны уметь применять формулы сокращенного умножения, степень и ее свойства;
• в 9 классе – учащиеся должны постоянно закреплять вычислительные навыки.

Многолетний опыт позволяет утверждать, что рассмотренные выше формы и методы работы по совершенствованию вычислительной культуры учащихся применимы не только при выработке вычислительных навыков, но и при контроле за формированием многих общенаучных навыков по разным предметам. 

        Таким образом,  можно сделать следующие выводы:

• для того, чтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие алгебраические преобразования, необходимо время для отработки навыков;
•  5-7 минут устного счета на уроке не достаточно не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, поэтому учителем должна быть создана система работы по совершенствованию вычислительных навыков;
• первая задача учителя – выявить вычислительные навыки учащихся данного класса;
• вторая задача учителя – использовать простые и доступные приемы устного счета;
• третья задача учителя – увлечь учащихся в игру, соревнование, дети не должны бояться отвечать;
• четвертая задача учителя – применять счет на время;
• пятая задача учителя – постепенно усложнять карточки устного счета.

3. Результативность опыта.

Благодаря такой целенаправленной работе у детей развивалась познавательная активность, учебная мотивация и  вычислительные навыки.

Работа над проблемой « Устный счет как средство  формирования вычислительных  на уроках математики»» дала  положительные результаты:

     1). Повысился уровень мотивации к предмету математика.

     2). Качество знаний учащихся за последние три года повысилось и составляет в среднем 57%, обученность за последние три года – 100%.

Динамика успеваемости по математике за последние 3 года

Результаты  итоговой аттестации за последние 3 года

     3). Ребята активно участвуют во внеурочных мероприятиях по математике, в школьных олимпиадах, в международном конкурсе «Кенгуру», «Эверест» и добиваются хороших результатов.

Осенняя сессия 2015 года

Вохминцева Даша (7 класс) – 1 место и памятный приз

Мальцев Павел (8 класс) – 2 место

Зимняя сессия 2016 года

Вохминцева Даша (7 класс) – 2 место

Мальцев Павел (8 класс) – 2 место

Весенняя сессия 2016 года

Вохминцева Даша (7 класс) – 2 место

Мальцев Павел (8 класс) – 2 место

Заключение

        Важную роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и другим предметам нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления.

        У учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с изучением математики и других точных наук.

        Для повышения вычислительной культуры учащихся необходимо:

• сформировать вычислительные навыки в 5-6 классах;
• научить учащихся в системе применять алгебраические формулы и свойства для рационального вычисления в 7-8 классах;
• постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и внеурочной деятельности по предмету;
• создать систему работы по совершенствованию вычислительных навыков;
• использовать простые и доступные приемы устного счета
• постепенно усложнять устный счет;
• использовать интересные формы карточек, игр, соревнований;
• привлекать учащихся к работе по повышению вычислительной культуры.

Мы должны учеников готовить к жизни, уметь опираться на  опыт, приобретенный в школе.  

      Практическая значимость работы заключается в том, что систематизированы задания  по организации устного счета,  развивающих познавательный интерес учащихся на уроках математики, которые помогут учителю оптимизировать процесс овладения вычислительными навыками. Результаты исследования могут быть использованы в практической деятельности учителями математики.    

Список литературы

1. Жохов В.И., Погодин В.Н. Математический тренажер. 5 класс.: Пособие для учителей и учащихся. – М.: ООО «РОСМЕН-ПРЕСС», 2003. – 48 с.
2. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2015. – 384 с.
3. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2001. – 304 с.
4. Мельникова Н.А. Развитие вычислительной культуры учащихся. Математика №18, 2001.
5. Минаева С. Формирование вычислительных умений в основной школе // Математика. – 2006 год. - № 2. – с. 3
6. О.А Холодова, Е.А.Моренко  Умникам и умницам   Москва  Издательство РОСТ 2013 год
7. П.И. Алтынов Дидактические материалы Алгебра Устные упражнения Москва  Издательский дом «Дрофа»  
8. Ройтман П.Б,  Минаева С.С,  Прокофьева Н.С и др. Повышение вычислительной культуры учащихся. Пособие для учителя – М.: Просвещение, 1980.
9. Струнникова Э.П., Мельникова Н.И. // Устный счет. – 2007 год. - № 3. – с. 18
10. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся 5-9 классов // Математика. – 2004 год. - № 35. – с. 3
11. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика. – 2004 год. - № 36. – с. 2
12. Филиппов Г.Н. Устный счет- гимнастика ума. Математика №2,2001.