Тема: Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Эпиграф: «Высшее назначение математики- находить порядок в хаосе, который нас окружает» (Норберт Виннер)

Девиз:  Думать - коллективно!

             Решать - оперативно!

            Отвечать - доказательно!

           Бороться - старательно!

           И открытия нас ждут обязательно!

Цели  урока: 

Познавательные: закрепление умений и навыков по сложению и вычитанию  чисел с разными знаками, умений применять и переносить свои знания в новую, нестандартную ситуацию, развитие вычислительных навыков, грамотной устной математической речи.

Развивающие: помогать овладению математической терминологией, развивать творческую, речевую, мыслительную активность, используя различные формы работы (устную, диктант, сообщение); развивать интерес к науке на базе получения новой информации.

Воспитательные: воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе.

Оборудование:   компьютер, тесты, наглядность.

План урока:

1. Организационный момент
2. Определение темы урока
3. Исторический экскурс в страну отрицательных чисел
4. Тренировочные упражнения
5. Самостоятельная работа (тест)
6. Лабораторный практикум
7. Игра «Заполни клетки»
8. Решение задач.
9. Тест.

10. Итог урока и домашнее задание.                                                                                

     11.Рефлексия

Ход урока :

I .  Организационный момент  

Посмотрите, все ль в порядке:

Книжка, ручки и тетрадки.

Прозвенел сейчас звонок

Будь внимателен,  дружок,

Начинаем  мы урок.

Предстоит тебе опять,

 Решать, отгадывать, считать.

Ребята, откройте тетради и запишите число 27.02. А тему нашего урока мы узнаем , если прочитаем эпиграф .  Какие слова подходят  к нашему уроку. Так, что нам предстоит сделать. Правильно навести порядок в числах.

Стихотворение о нуле

  Когда-то многие считали,                                                                                 Что нуль не значит ничего.                                                                                                         И , как  не странно, полагали,                                                                                        Что нуль совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел,                                                                                               Он всё же место получил   ,                                                                                         И все действительные  числа                                                                                                     На два разряда разделил   .

III  Задание разделить данные числа на два разряда.

3: -2: -2,5; -4,7;10,6; 6,3; -3; 0,15; -25

Назовите противоположные числа.

Сказка «Противоположные числа  »Жила-была в Математическом царстве, Арифметическом государстве, в деревне Положительных чисел Троечка. Договорилась она по телефону встретиться со своей двоюродной сестрой Минус Троечка, которая жила в деревне Отрицательных чисел другого государства. Встретится решили в Нулевом лесу. Они никогда не видели друг друга. Пошли сестренки по координатной прямой на встречу друг другу. Входить  в Нулевой лес строго воспрещалось! За этим следил Леший ИКС.. Непослушные сестрички обманули Лешего и пробрались в лес. Но как только они встретились, то сразу исчезли. Не зря им говорили, что противоположным числам в Нулевом лесу встречаться нельзя.

Учитель: Ребята, что же произошло с числами.

Они превратились в нуль, так как сумма противоположных чисел равна нулю  Задание Лешему ИКС.

 Найдите сумму всех целых чисел от -499 до 501

-499+(-498)+(-497) + ………+497+498+499 +500+501

Учитель, так кто же назовет тему урока. Правильно. Запишите тему урока.

Учитель. Ребята, мы пять лет учились в школе и не знали об отрицательных числах,. Как вы думаете нужны они нам.

 II Историческая справка . Отрицательные числа появились гораздо позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Отрицательные числа встречаются у китайских математиков во II веке до нашей  эры. Лишь в IY  веке индийские математики широко использовали отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Французский математик, физик и философ Рене Декарт( портрет) ввел координатную прямую с положительными и отрицательными числами. Всеобщее признание отрицательные числа получили лишь в первой половине XYIII века.

Стихотворение                                                                                                                     Числа отрицательные                                                                                                Новые для нас,                                                                                                             Их совсем недавно                                                                                               Изучил наш класс                                                                                                Сразу прибавилось                                                                                                                Нам теперь мороки                                                                                                      Учат-учат правила                                                                                              Дети все уроки.

.Сложите  числа с одинаковыми знаками

-23+ (-25)= -48; 55+25=80.

Сложите числа с разными знаками.

-45 +40= -5

-5+(-32);  85+(-32)

Стихотворение                                                                                                                      -26+ (-6);  -70+50; 17 + (-30): 80+120; -6,3+(-7,3): -9+10,2; 0,3+1,2

1.Ну, а если задали                                                                                                  Нам сложить                                                                                                                  Числа отрицательные -                                                                                                Нечего тужить                                                                                                                    Надо сумму модулей быстренько узнать,                                                                              К ней потом знак « минус »                                                                                                         Взять да приписать        

2.Если числа с разными                                                                                                Знаками дадут ,                                                                                                                 Чтоб найти их сумму-                                                                                                          Все мы тут  как тут.                                                                                             Быстро модуль больший                                                                                         выбираем                                                                                                                                      Из него мы меньший модуль вычитаем          

3.Самое же главное-                                                                                                                Знать не позабыть!                                                                                                Знак, где модуль больше,                                                                                                   Запиши в ответ.              

IV. Физкультминутка        

     V.Лабораторно- практическая  работа

VI. Работа в группах .Заполните  клетки и сравните  числа.

      VII  . Давайте вспомним о применении положительных и отрицательных чисел в географии,  истории ,  физике, экономике

1. Ггеография

Посмотрим на физическую карту мира. Участки суши на ней раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) и своя глубина (для морей и океанов). Если принять уровень моря за нуль, тогда, если речь идет о высоте – это можно заменить положительными числами (и говорится выше уровня моря). Если речь идет о глубине – можно заменить отрицательными числами. Например: самая высокая вершина мира – гора Джомолунгма, а самое глубокое место – дно Тихого океана.            2.Экономика

Фирма «Холодок » по продаже мороженного в жаркий летний день из-за поломки холодильника понесла убытки в размере 780 рублей, а на следующий день холодильник отремонтировали, и фирма получила прибыль в размере 567 рублей. Каким будет результат деятельности фирмы за эти два дня. Ответ поясните.                                               

3.Физика

Проведем опыт: возьмем несколько кусочков бумаги и сухую пластмассовую расческу. Два, три раза проведем расческой по волосам. Вы услышите легкое потрескивание. Затем медленно поднесем расческу к кусочкам бумаги. Вы увидите, что бумажные кусочки сначала медленно прилипают, а затем медленно отлипают. В нашем опыте проявляются силы притяжения и силы отталкивания. Это электрические силы, они связаны с электрическими зарядами. Заряды бывают положительные и отрицательные. Заряды одного знака отталкиваются, а заряды разных знаков притягиваются. Исторически сложилось так, что заряд на расческе называется отрицательным. Подробно с этим познакомимся на уроках физике.

Решите задачу

1заряд- (+67 кл)

2 заряд – (-89 кл)

Найдите общий заряд.

4. История

Положительные и отрицательные числа применяются и в истории, когда говорят о времени: до нашей эры, Рождество Христово, наша эра. На языке положительных и отрицательных чисел слова “до нашей эры” можно заменить знаком “минус” (отрицательное число), “Рождество Христово” – “нулем” (начало отсчета). Слово “наша эра” – знаком “плюс” или положительным числом.

4.Экономика

Фирма «Холодок » по продаже мороженного в жаркий летний день из-за поломки холодильника понесла убытки в размере 780 рублей, а на следующий день холодильник отремонтировали, и фирма получила прибыль в размере 567 рублей. Каким будет результат деятельности фирмы за эти два дня. Ответ поясните.                                                                                                                       8. Домашнее  задание:

Составить тест на  “Сложение и вычитание чисел с разными знаками”

В тесте 5 вопросов, 3 ответа, один из которых правильный.  Выбрать интересное задание и составить свое задание. .

Тест   6 класс                                                                

VIII. Итог урока. Рефлексия.

В конце урока ребята заполняют небольшую анкету, которая позволяет осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку.

  XI. Резервные задания

1. Придумайте всевозможные примеры на сложение и вычитание чисел только из 7 и 4.

         Ответы:  

2. Предлагается учащимся записать в тетрадь задание:

    • Представьте число -12,5 в виде суммы двух чисел.

          Например: -12,5 = -12 + (-0,5);     -12,5 = -13 + 0,5

    • Представьте число -5 в виде разности двух чисел.

          Например: -5 = -6 – (-1);   -5 = -7 – (-2); и т.д.

3. Прочитать по учебнику историческую справку на стр.190. Объяснить, как перевести на современный математический язык данные утверждения.

«Складывать и вычитать отрицательные числа научились древнекитайские учёные ещё до нашей эры.

Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги».

Вот как индийский математик Брахмагупта (VIIв.) излагал правила сложения и вычитания:

        «Сумма двух имуществ есть имущество»,

        «Сумма двух долгов есть долг»,

        «Сумма имущества и долга равна их разности» и т.д.

Попробуйте перевести эти древнеиндийские правила на современный язык»

9. Итоги урока:

Доплываем до острова ОЗ – Остров Задач. Здесь вам предстоит решить 3 задачи:

1) Летом в Антарктиде средняя t0 воздуха (-150), зимой иногда понижается на 74,20. Какой бывает температура воздуха в Антарктиде зимой? ( - 89,2)

2) В горах Тянь-Шань зимой t0 воздуха опускается до -450, а летом t0 бывает на 1010 выше этой. Какой бывает t0 воздуха в горах Тянь-Шань летом? (46)

3) Разность -7,80 и 22,20 представляет t0 воздуха в январе над Чукотским морем. Определите её. (- 30)

 VI. Итог урока. Рефлексия.

В конце урока ребята заполняют небольшую анкету, которая позволяет осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку.

1. ое число по одному разу, составить верные равенства.
2. Замени звёздочки знаком «+»,   «- « так, чтобы получились верные равенства.

7,2 * (-7,2) =0                            

7,2 * (-5,3) =1,9

-3,7 * (-6,4) =- 10,1

3,6 * 8,1 =-4,5

-4,9 *1,7 =-6,6

-6,1 * (-2,3) * 3,8 =0

1. Физкультминутка

1) Упражнения для глаз;

2) Дождик.

6.  А вы не задумывались, зачем нам нужны отрицательные числа? Мы 5 лет без них жили и не знали вообще, что они существуют. По проведённому среди вас опросу, мы пришли к выводу,  что они нужны для измерения температуры; для измерения глубин морей и океанов,  а может быть  в один прекрасный день положительным числам одним было скучно, и они придумали себе друзей – отрицательные числа,  по принципу “всё наоборот”.

Все ваши ответы абсолютно правильные. А вот учёные считают, что отрицательные числа появились потому, что они нужны для решения уравнений. Каких именно, мы узнаем при изучении следующей темы.

А где и когда возникли отрицательные числа? Вы это узнаете после выполнения следующего  задания.

 Задания:

- 12,8 + 4,9 =-7,9

- 5 1/2 + (-5,6) =-11,1

-13 + 6 3/8 =-6 5/8

- 4,2 + (-6 1/4) =-10,45

- 3/8 + 5 1/16 =4 11/16

 Название страны зашифровано с помощью заданий на сложение чисел с разными знаками.  К значению выражения   соответствует буквенный символ. В конце работы прочитать получившееся слово. (2 ученика работают у доски)

Запись на доске:

   Проверим ваши результаты: у первого варианта получилось слово КИТАЙ, а у второго – ИНДИЯ. Действительно, первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во 2 веке до н.э. Они уже умели их складывать и вычитать. Положительные числа они понимали как “имущество”, а отрицательные как “долг”. Китайский император Ши Хуан Ди, разгневавшись на учёных, повелел все их книги сжечь, а их авторов и читателей казнить.

   Затем отрицательные числа заинтересовали индийских математиков уже в 7 веке, и индийский математик Брахмагупта изложил правила сложения и вычитания чисел с разными знаками: “Сумма двух имуществ есть имущество, сумма двух долгов есть долг, сумма имущества и долга равна их разности”.

Приведите пример на каждое правило.

 Конечно, сегодня все эти правила сформулированы на современном языке, и мы пользуемся ими, чтобы найти значение того или иного выражения. Именно этим мы с вами и занимаемся.

2. Тренировочные упражнения по учебнику

№ 1080 (ж, м)

7. Самостоятельная работа. Тест

8. Домашнее  задание:

Составить тест на  “Сложение и вычитание чисел с разными знаками”

В тесте 5 вопросов, 3 ответа, один из которых правильный.

9. Итоги урока:

Тест   6 класс                                                                 Тест