рабочие программы
рабочая программа по математике (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Актанышская средняя общеобразовательная школа №1 »

Актанышского муниципального района Республики Татарстан

Рабочая программа

по математике для 11а класса

Составитель:   Ахметова Рзуда Даниловна, учитель математики высшей квалификационной категории  

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол №1

от 28 августа 2018 года

2018-2019 учебный год

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе учащийся должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

        ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (204 часов).

  Комплексные числа.

Комплексные числа. Геометрическая интерпритация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и комплексная форма записи комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно-сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Функции и их графики .

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Область определения и множество значений функции. Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значение.

 Предел функции и непрерывность.

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функции в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Асимптоты. поведение функции на бесконечности.

 Обратные функции.

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. График обратной функции. Область определения и значения обратной функции. Нахождение функции обратной данной.

              НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Производная.

Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функции, имеющих производные. Дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной и обратной функций.

 Применение производной.

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Экстремумы функций с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Вторая производная и её физический смысл. Выпуклость функции. Асимптоты. Дробно линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых задач, физических и геометрических задач. Нахождение наибольших и наименьших значений функции.

Первообразная и интеграл.

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенные вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Первообразные элементарных функций.

 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень.  Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул. Решение уравнений с помощью систем. Уравнеия вида f(a(x))=f(b(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства  вида f(a(x))>f(b(x)). Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию.  Логарифмирование и потенцирование уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Применение некоторых формул. Возведение неравенства в четную степень. Умножение неравенства на функцию.  Логарифмирование и потенцирование неравенств. Приведение подобных членов.  Применение некоторых формул. Нестрогие неравенства. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций. Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функций, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

ГЕОМЕТРИЯ

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

19. Повторение курса математики.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс : учебник для общеобразовательных. учреждений : базовый и профильный уровни /С.М.Никольский и др. – М.: Просвещение, 2014 (МГУ- школе); Геометрия. 10-11 классы ИГУ-школе: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др..- М. : Просвещение, 2010