Объемы и поверхности тел вращения
презентация к уроку по математике (10 класс) на тему

Слайд 1

ОБЪЕМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Составила преподаватель Дадатченко Т.А.

Слайд 2

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ: Какой геометрической формы должен быть чайник ( при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?

Слайд 3

Соотнесите название тела и формулу объема Цилиндр V = 1 /3 π R²H Конус V= π R²H Усеченный конус V= 4/3 π R³ Шар V = ⅓ π H ( R₁² + R₁R₂ + R₂² )

Слайд 4

Соотнесите название тела и формулу объема Цилиндр V = 1 /3 π R²H Конус V= π R²H Усеченный конус V= 4/3 π R³ Шар V = ⅓ π H ( R₁² + R₁R₂ + R₂² )

Слайд 5

Соотнесите название тела и формулу площади поверхности . Цилиндр S=4 π R² КОНУС S=2 π RH+2 π R² УСЕЧЕННЫЙ КОНУС S= π RL+ π R ² СФЕРА S= π( R₁+R₂)L+ π R₁²+ π R₂²

Слайд 6

Соотнесите название тела и формулу объема Цилиндр V = 1 /3 π R²H Шар V = ⅓ π H ( R₁² + R₁R₂ + R₂² ) Конус V= π R²H Усеченный конус V= 4/3 π R³

Слайд 7

Чайник шаровой формы Дано : V=3 л . Найти : S

Слайд 8

Чайник полушаровой формы Дано: V=3 л. Найти : S

Слайд 9

Чайник цилиндрической формы Дано: V=3 л, π =3 , H=2 дм. Найти: S

Слайд 10

Площадь поверхности чайника шаровой формы решение V =4/3 π R³ → 3 = 4/3 ∙3 R³ → 3 =4 R³ → R³ =3/4 → R³ = 0,75 → R = 0,9. S=4 π R²=4∙3∙ 0,81 = 9,6 Ответ: S = 9,6 дм².

Слайд 11

Площадь поверхности чайника полушаровой формы. V=2/3 π R³ → 3=2/3∙3R³ → 3=2R³ → R³=3/2 → R³= 1,5 → R ≈ 1,2. S = π R² +2 π R² = 3 π R ² ≈ 9 ∙1,44 ≈ 13 Ответ: S = 13 дм ²

Слайд 12

Площадь поверхности чайника цилиндрической формы V = π R² H → R² = V/( π∙ H) → R² = 3/(3∙2) = 1/2 → R = √2/2 ≈ 0,7 → S=2 π R²+2 π RH=2 π R(R+H) → S=2∙3∙ 0,7(0,7+2) → S=11,3 Ответ: S=11,3 дм²

Слайд 13

Сравнительная таблица Вид чайника V S шаровой 3 л 9,6 полушаровой 3л 13 цилиндрический 3л 11,3

Слайд 14

Вывод по результатам исследовательской работы Чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, то есть остывает медленнее, чем чайник любой другой формы.

Слайд 15

Применение выводов на практике Почему резервуар чайника быстрее нагревается и охлаждается, когда он имеет форму цилиндра? Почему небольшие капли жидкости(ртути, дождя, росы) имеют форму шара? Почему мыльные пузыри принимают форму шара?

Слайд 16

РОСА НА ЦВЕТАХ

Слайд 18

Капельки Принимают сферическую форму за счёт действия сил поверхностного натяжения. Все молекулы в жидкости притягиваются друг к другу, но те из них, которые находятся на поверхности жидкости, испытывают значительно большее притяжение внутрь (к молекулам более плотной жидкости), чем наружу (к молекулам разреженного воздуха). Поэтому поверхность жидкости ведёт себя подобно упругой плёнке, охватывающей жидкость со всех сторон, и стягивающей её. Поскольку именно сфера является поверхностью с наименьшей площадью при заданном объёме (который поверхность должна ограничивать), то капельки становятся круглыми. Это изменение формы прекрасно видно при отрыве висящей капли (в форме капли) и превращение её в шарик в полёте.

Слайд 19

Мыльные пузыри Сферой называется поверхность шара. Её не трудно получить с помощью мыльной воды и соломинки: опустим соломинку в мыльную воду, потом вытащим и подуем в нее. И вот уже летит переливаясь всеми цветами радуги шарик с тончайшими стенками – сфера. Форма мыльного пузыря определяется силами поверхностного натяжения в пленке поверхностно активного вещества.

Слайд 20

Домашнее задание Приведите примеры из практической деятельности, из жизни, где указанное свойство имеет применение.