Рабочая программа по математике 10 класс - инженерный профиль
рабочая программа по математике (10 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

   Рабочая программа по учебному предмету «Математика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Фундаментального ядра содержания общего образования, с учётом примерной программы среднего общего образования по математике, федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных организациях, учебного плана основной образовательной программы, реализующей ФГОС среднего общего образования для естественнонаучного профиля (инженерного), авторских программ по алгебре и началам математического анализа на углублённом уровне Г.К. Муравина, по геометрии автора Л.В. Атанасяна и требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для основного общего образования.

Углублённый курс математики ориентирован на учащихся, которые собираются продолжать изучение математики в высших учебных заведениях. Наряду с подготовкой школьников к продолжению математического образования в высших учебных заведениях, в данном профиле предусматривается формирование у них устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация на профессии, которые требуют достаточно высокой математической культуры.

В программу курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу обучающимся для продолжения математического образования, а также для решения практических задач в повседневной жизни.

Обучение математике является важнейшей составляющей среднего общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач, развитие личности школьника средствами математики, подготовку его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

Изучение курса математики 10-11 классов в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования должно обеспечить сформированность: «представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; основ логического, алгоритмического и математического мышления; умений применять полученные знания при решении различных задач; представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления».

Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:

- формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

- формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

- формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;

-   освоение в ходе изучения математикиспецифических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;

- формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет приеё обработке;

- овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описанияи исследования явлений окружающего мира;

- овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

- формирование научного мировоззрения;

- воспитания отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Методы работы с «особенным» детьми

Одна из важнейших задач образования – это создание условий для того, чтобы каждый ученик мог полностью реализовать себя, желал и умел учиться.

Цель работы с детьми с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) - создание благоприятных условий для их непрерывного образования.

Обучение математике детей с ОВЗ в старшей школе имеет свою специфику. Содержание учебного материала, темп обучения, требования к результатам обучения, как правило, оказываются для таких детей непосильными. Поэтому предполагается обучение на доступном уровне для такой категории школьников, формирование у них познавательного интереса, желание и привычку думать, стремление узнать что-то новое, коммуникативные навыки, творческое мышление.

Цели обучения математике детей с ОВЗ следующие:

• овладение комплексом минимальных математических знаний и умений, необходимых для повседневной жизни, будущей профессиональной деятельности;
• развитие логического мышления, пространственного воображения и других качеств мышления;
• формирование основных предметных общеучебных умений;

• создание условий для социальной адаптации учащихся. 
• включение инновационных технологий в образовательный процесс;
• внедрение эффективных педагогических технологий и методик, отличающихся личностно-ориентированной направленностью: здоровьесберегающих, информационно-коммуникационных, проектных.

В процессе обучения необходимо осуществлять индивидуальный подход к детям; предотвращать наступление утомления; использовать методы, с помощью которых можно максимально активизировать познавательную деятельность учащихся; проявлять особый педагогический такт; подмечать и поощрять успехи детей.

Прежде чем сообщить учащимся с ОВЗ те или иные знания, необходимо создать у них определённую положительную установку на восприятие и осмысление этих знаний. В старшей школе это достигается созданием жизненно-практической ситуации. Предметно-практическую деятельность учащихся необходимо использовать на всех этапах процесса обучения математике. Учитывая индивидуальные возможности учащихся, необходима дифференциация материала по содержанию.  Использование  дистанционного обучения  позволяет организовать изучение материала вне школы, в удобное для ребенка время и во время вынужденных пропусков уроков, не прерывать  учебный процесс. 

В старшей школе методы изучения ориентируются на дифференциацию материала, усиление индивидуализации, на формирование и развитие самостоятельной учебной деятельности учащихся, на усиление связи изучаемого материала с личным опытом, практикой учащихся, формирование и развитие навыков контроля и самоконтроля.

Методы работы на уроках математики с учащимися старшей школы, имеющими ограниченные возможности здоровья:

- словесные методы (рассказ, беседа; работа по учебнику или другими печатными материалами);

- наглядные методы (наблюдение; опыт; демонстрация; презентации, выполненные в среде Microsoft Office Power Point; работа со специальными компьютерными программами и ЦОР);

- практические методы (измерение; работа с рисунками и чертежами; моделирование; нахождение значений числовых выражений; составление опорных конспектов, логико-структурных схем, памяток; выполнение творческих заданий);

- методы контроля и самоконтроля (проверочная, самостоятельная и контрольная работы; анализ выполненных работ, индивидуальные занятия по устранению выявленных пробелов в знаниях учащихся; работа с интерактивными тренажерами).

Одаренных детей отличает исключительная успешность обучения. Эта черта связана с высокой скоростью переработки и усвоения информации. Но одновременно с этим такие дети могут быстро утрачивать интерес к ежедневным кропотливым занятиям. Им важны принципиальные вещи, широкий охват материала. С учащимися, имеющими высокий уровень интеллекта, необходимо организовать работу так, чтобы их интерес к предмету, их желания и умения не только утвердились, но и продвинули их вперёд, к совершенствованию. В классе, на уроке они требуют особого подхода, особой системы обучения. Необходимо уделить особое внимание для развития творческих способностей на уроках; способностей во внеурочной деятельности (олимпиады, конкурсы, исследовательские и проектные работы); создание условий для всестороннего развития одаренных детей.

Методы работы с одарёнными учащимися на уроках математики в старшей школе:  

- словесные методы (рассказ, беседа; выступление учащихся, представление результатов собственной деятельности; самостоятельная работа учащегося по учебнику или с другими материалами; создание мотива к обучению);

- наглядные методы (наблюдение; опыт; создание проблемной ситуации; презентации, выполненные в среде Microsoft Office Power Point; работа со специальными компьютерными программами и ЦОР);

- практические методы (письменный отчёт; творческое задание; выполнение исследовательских и проектных работ; олимпиадные задания, задания из сборников по подготовке к ЕГЭ);

- методы контроля и самоконтроля (проверочная, самостоятельная и контрольная работы; анализ выполненных работ, самопроверка; работа с индивидуальными, дифференцированными заданиями и упражнениями, расширяющими и углубляющими знания учащегося).

Курс математики 10-11 классов углублённого уровня делится на два предмета: алгебра и начала математического анализа и геометрия.

Программа изучения математики на углублённом уровне рассчитана на 490 часов за два года обучения: 280 часов (4 часа в неделю) на курс алгебры и начал математического анализа и 210 часов (3 часа в неделю) на курс геометрии.

 Программа разработана на основе авторских программ:

• Муравиной О.В. (Рабочая программа к линии учебников Г.К. Муравина, О.В. Муравиной «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углублённый уровень. 10-11 классы / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М. : Дрофа, 2013»
• Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова (Программа общеобразовательных учреждений по геометрии к учебному комплекту «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы» для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни /[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] / [составитель Т.А. Бурмистрова]- М.: Просвещение, 2016.)

Программа соответствует комплектам учебников, входящих в список рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации для преподавания в 2018-2019 учебном году:

• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углублённый уровень. 10 класс / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М. : Дрофа, 2017.
•  Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углублённый уровень. 11 класс / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М. : Дрофа, 2017.
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни /[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – М. : «Просвещение», 2017.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ (углублённый уровень)

Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов:

личностные:

1. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки математики и общественной практики её применения; основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;
2. готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением методов математики;
3. логическое мышление: критичность (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативность (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.), умение отличать гипотезу от факта;
4. готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
5. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
6. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
7. эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
8. осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметные:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2. умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4. умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
5. владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
7. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
8. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
9. умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
10. владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
11. владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

предметные (углублённый уровень):

1. сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2. сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3. владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4. владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
5. сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении  дедуктивных рассуждений;
6. сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знания основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
7. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
8. сформированность стандартных приёмов решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использования готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
9. умение обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные, действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений, основная теорема алгебры);
10. умение описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение новых понятий (степень, арифметический корень, логарифм; синус, косинус, тангенс, котангенс; арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс); решать практические расчётные задачи из окружающего мира, включая задачи по социально экономической тематике, а также из смежных дисциплин;
11. умение приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью функций; использовать готовые компьютерные программы для иллюстрации зависимостей; описывать свойства функций с опорой на их графики; соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, делать выводы о свойствах таких зависимостей;
12. умение объяснять на примерах суть методов математического анализа для исследования функций и вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций; объяснять геометрический и физический смысл производной; пользоваться понятием производной при описании свойств функций;
13. сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об  основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших  практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
14. умение составлять вероятностные модели по условию задачи и вычисление вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследование случайных величин по их распределению;
15. сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
16. владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;
17. владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

Достижение личностных результатов оценивается на качественном уровне (без отметки). Сформированность метапредметных и предметных умений оценивается в баллах по результатам текущего, тематического и итогового контроля. Для проверки предметных результатов применяются проверочные, самостоятельные и контрольные работы, зачёты, диктанты, тесты, домашние задания. Проверка метапредметных результатов оценивается через защиту проектных и исследовательских работ, умение решать нестандартные задачи, способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, умение продуктивно общаться в групповой работе и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении разного рода задач, умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; владение навыками познавательной рефлексии.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ (углублённый уровень)

Алгебра и начала математического анализа

Числа и числовые выражения

Корень степени п • 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие степени с действительным показателем.

Понятие логарифма числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Роль логарифмов в расширении практических возможностей естественных наук.

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Комплексные числа. Алгебраическая, геометрическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Сопряжённые и равные комплексные числа. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Возведение в натуральную степень комплексного числа (формула Муавра). Основная теорема алгебры (без доказательства).

Тождественные преобразования

Многочлен с одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочлена с остатком. Целые корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Бином Ньютона.

Свойства корней, степеней и логарифмов. Преобразования выражений, содержащих корни, степени и логарифмы.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования тригонометрических выражений. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Тригонометрические функции двойного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения, содержащего обратные тригонометрические функции.

Уравнения и неравенства

Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств, а также их систем.

Основные  приёмы решения систем уравнений: подстановка, сложение, введение новых переменных, умножение и деление одного уравнения системы на другое. Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Решение систем неравенств с одной неизвестной.

Уравнения, неравенства и их системы с параметрами.

Доказательство неравенства, в том числе с помощью метода математической индукции.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.

Функции

Понятие функции. Область определения и область значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Графики взаимно обратных функций. Нахождение функции, обратной данной.

Преобразования графиков6 сдвиг и растяжение вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат, начала координат и прямой у = х.

Линейная и квадратичная функции, функция у = к/х, их свойства и графики. График дробно-линейной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, функция , их свойства и графики.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Предел и непрерывность функции

Понятие о непрерывности функции. Теорема о промежуточном значении функции.

Понятие о пределе функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Связь между существованием предела и непрерывностью функции. Предел суммы, произведения и частного функций. Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты.

Производная

Понятие о касательной к графику функции. Уравнение касательной. Определение производной. Геометрический и физический смыслы производной. Производная степенной функции. Метод математической индукции. Производные суммы, разности, произведения и частного функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная неявной функции. Производная обратной функции.    

Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Теорема Лагранжа. Применение первой и второй производных к исследованию функции и построению её графика. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Использование производной при решении уравнений и неравенств. Решение текстовых задач на нахождение наибольших и наименьших значений.

Интеграл

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл как предел суммы. Первообразная. Первообразные основных элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Вероятность и статистика

Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайное событие и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений и сочетаний элементов). Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия: множество, элемент множества. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера.

Элементы логики. Кванторы общности и существования. Следование и равносильность. Система и совокупность. Определения и теоремы. Теорема, обратная данной. Доказательство. Доказательство от противного. Пример и контрпример. Понятие о методе математической индукции.

Математика в историческом развитии

История развития понятия числа: комплексные числа, корни п-й степени. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Формулы Кордано. Основная теорема алгебры. История развития алгебры: Н. Абель, Э. Безу, К. Гаусс, У. Горнер, Н. Тарталья, П. Ферма, С. Ферро. История вопроса о нахождении комплексных корней квадратных и кубических уравнений: Дж. Кордано, А. Муавр. Неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх.

История развития математического анализа: Л. Коши, Л. Кронекер, И. Кеплер, И. Ньютон, Г. Лейбниц. История развития логарифмов и логарифмических таблиц: И. Бюрги, Д. Непер, Г. Бригс, А. Влакк. История развития измерения углов, единиц их измерения. Развитие математической логики: Ч. Пирс, Ф. Фриге, Дж. Венн.

История развития теории вероятностей и статистики: П. Ферма, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Лаплас, П.Л. Чебышев, И. Ньютон.

Геометрия         

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение

Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом. Построения в пространстве.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность и перпендикулярность двух плоскостей. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Выпуклые многогранные углы.

Внутренние и граничные точки пространственных фигур. Понятия геометрического тела и его поверхности.

Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, грани и рёбра многогранников. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развёртки многогранных поверхностей.

Пирамида и её элементы. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.

Призма и её элементы. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Построение правильных многогранников. Двойственные правильные многогранники. Полуправильные (архимедовы) многогранники.

Конусы и цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения. Конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости. Опорные плоскости пространственных фигур.

Измерение геометрических величин

Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точки до фигуры (в частности, от точки до прямой, от точки до плоскости). Расстояние между фигурами (в частности, между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями).

Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.

Понятие объёма тела. Объём цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара.

Объёмы подобных фигур.

Понятие площади поверхности. Площади поверхностей многогранников, цилиндров, конусов. Площадь сферы.

Преобразования. Симметрия. 

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Центральное проектирование (перспектива).

Движения. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, симметрия относительно точки, прямой и плоскости, поворот.

Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных многогранников, сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.

Гомотетия и преобразования подобия.

Координаты и векторы

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Задания фигур уравнениями. Уравнения сферы и плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора в пространстве по трём некомпланарным векторам. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Приемы преподавания, используемые на уроках математики: словесный, наглядный, практический, анализ и синтез, приём классификации, доказательство, аналогия, обобщение.

Деятельность учащихся: фронтальная работа, индивидуальная или групповая работа, работа в парах, защита исследовательских и проектных идей, самообучение, самопроверка, взаимообучение, взаимопроверка.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ