Преемственность математического образования между начальной школой и 5-6 классами основной школы в условиях реализации ФГОС
статья по математике (5 класс) на тему

 Преемственность математического образования между начальной школой и 5-6 классами основной школы в условиях реализации ФГОС

 Переход из начальной в среднее звено школы традиционно считается одной из наиболее педагогически сложных школьных проблем, а период адаптации в 5-м классе – одним из труднейших периодов.

      Проблема преемственности в обучении математике приобрела особое значение в связи с широким внедрением Федерального государственного образовательного стандарта. ФГОС, в том числе, направлен на обеспечение преемственности основных образовательных программ начального общего, среднего (полного) общего, профессионального образования. Цели обучения и подход к обучению имеют большие различия. В качестве главного результата образования в соответствии с ФГОС рассматривается не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей в интеллектуальной, гражданско-правовой, коммуникационной, и информационной сферах. А традиционная образовательная система, ее методические принципы, содержательная часть, программа рассматривают ученика не как субъект, а как объект обучения. Поэтому на выходе из начальной школы выпускник должен владеть определенным набором математических знаний и умений, иметь соответствующую логическую подготовку и определенный уровень математической грамотности, позволяющий ему успешно изучать математику и смежные предметы на основной ступени обучения.

    Перевод из младшей школы в среднюю – переломный момент в жизни ребенка, так как осуществляется переход к новому образу жизни, к новым условиям деятельности, к новому положению в обществе, к новым взаимоотношениям со взрослыми, со сверстниками, с учителями. Пятый класс – трудный и ответственный этап в жизни каждого школьника. Учебная и социальная ситуация пятого класса ставит перед ребенком задачи качественно нового уровня по сравнению с начальной школой, и успешность адаптации на этом этапе влияет на всю дальнейшую школьную жизнь.
     Переходный период из начальной школы в основную сказывается на всех участниках образовательного процесса: учащихся, педагогах, родителях, администрации школы
Часто последствия бывают отрицательными, что обусловлено:

• 
  сменой социальной обстановки;
• 
  изменением роли учащегося;
• 
  увеличением учебной нагрузки;
• 
  изменением режима дня;
• 
  разностью систем и форм обучения;
• 
  нестыковкой программ начальной и основной школы;
• 
  различием требований со стороны учителей-предметников;
• 
  изменением стиля общения учителей с детьми.

           Переходя из четвёртого класса в пятый, ученик попадает в новый мир. В  средней  школе  коренным  образом  меняются  условия  обучения:  дети переходят  от  одного  основного  учителя  к  системе  классный  руководитель  – учителя-предметники. Каждый учитель по-своему ведёт урок, оценивает знания и т. д. И часто школьник теряется в этом мире. И одной из наиболее часто встречающихся проблем является  адаптация  к  новым  учителям,  что  сопровождается  часто  конфликтами, взаимным недовольством учителей и учеников друг другом.

Преемственность в обучении - установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения; понятие преемственности характеризует также требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся на каждом этапе обучения, формам, методам и приёмам объяснения нового материала и ко всей последующей работе по его усвоению.

Перейдём конкретно к преемственности в математике между младшим звеном и 5-6 класссами  

          Как известно, одной из основных образовательных задач, стоящих перед начальной школой является формирование у детей вычислительных навыков в процессе обучения арифметическим действиям с натуральными числами. Судя по   наблюдениям, беседам с учителями, данным, опубликованным в разные годы журналом и газетой «Начальная школа» начальная школа справляется с этой задачей довольно успешно. Неуспевающих среди младших школьников практически нет, а средний балл успеваемости достаточно высок. Между тем при переходе в пятый класс ситуация меняется. Успеваемость падает. Учителя жалуются на плохую подготовку выпускников начальной школы, на то, что дети за лето забывают многое из того, чему их научили раньше.

       О неблагополучии с подготовкой выпускников начальной школы к дальнейшему обучению свидетельствует и то, что при изучении математики в пятом классе существенная часть времени отводится на повторение того, что дети должны были усвоить в начальной школе. Между тем, беседы с учителями математики и личные наблюдения  показывают, что времени на изучение материала в средних и старших классах не хватает.

        Несмотря на обучение в начальной школе и повторение в 5 - 6 классах вычислительные трудности многие ученики продолжают испытывать всё время обучения в школе. Достаточно большой процент детей к седьмому классу обращается к калькулятору даже при выполнении простейших вычислений. Одну из причин такого явления является то, что обучение в начальной школе во многом построено с опорой на механическую память. Яркий пример тому - таблица умножения, на заучивание которой отводится в младших классах много времени, и к повторению которой постоянно возвращаются на протяжении всего обучения в начальной школе. А в средней школе, как только она перестаёт быть одним из главных объектов внимания и осознаваться как нечто насущно необходимое, таблица умножения стремительно забывается. Способ запоминания таблицы умножения без заучивания разработан ещё в 50-е годы. Известный советский математик А .Я. Хинчин, постоянно интересовавшийся вопросами преподавания в школе, выписал все виды применяющегося в процессе обучения повторения. Список получился весьма солидный. После чего он с горечью добавил: «Кошмар! Вместо бесконечных повторений нельзя ли учить так, чтобы материал не забывался?»

      Доказано, что повторение может быть эффективным только, если оно включено в изучение нового материала .  Если при изучении новой темы ребёнок вынужден обращаться к тому, что ранее пройдено, то это осознаётся им как всё ещё нужное и, следовательно, не подлежащее забыванию. Если же обучение строится на механической памяти, если изо дня в день, из месяца в месяц решаются однотипные упражнения, то это не только не способствует формированию прочных знаний, не только является недопустимой тратой времени, но приводит ещё к одному серьёзному бедствию.

Психологами убедительно доказано, что детям младшего школьного возраста совершенно необходимо знать, чему новому они научились . У ребёнка должно быть ощущение продвижения вперёд. Идеально, когда он может каждый день сказать себе и окружающим, что нового он узнал. Хуже, когда это можно сделать лишь в конце недели. А в ныне действующую программу по математике для начальных классов «заложены» месяцы, в течение которых ребёнок не узнаёт ничего нового. Вот что говорит о пагубности низких темпов обучения Ш.А. Амонашвили: «Традиционная педагогика учит: не надо спешить. от простого к сложному, постепенно. Но медленный темп не соответствует психологии детского возраста. Ребёнок изначально подвижен. Медленный темп обучения приводит к замедлению умственного развития детей» . Наличие характерных для начальной школы, а затем и пятого класса, малых темпов продвижения в овладении новыми знаниями и длительных периодов, в течение которых дети вообще не имеют возможности сказать себе и другим, чему именно новому их научили, закладывают, по мнению исследователей, прочный фундамент устойчивого нежелания учиться, отсутствия интереса к учению, что, конечно же, не может не сказаться негативно в средних и старших классах. Выход видимо в том, чтобы более эффективно изучать действующий материал и за счёт этого включать в работу задачи повышенной трудности, направленные на подготовку к дальнейшему обучению.

Другим большим недостатком традиционного обучения в начальной школе, является то, что программа начальной школы недостаточно учитывает потребности дальнейшего обучения. Многое из того, чему учат в начальной школе, больше нигде не используется, а некоторые вещи откровенно мешают дальнейшему успешному обучению. Приведу лишь один пример: Учитель начальной школы тратит много времени и сил, чтобы дети усвоили правила отыскания неизвестных компонентов действий. С помощью этих правил решаются уравнения. В пятом классе по наблюдениям учителей 20% детей очень плохо знают эти правила и совсем не умеют решать уравнения, около 50% в большинстве случаев правильно воспроизводят правила, но далеко не всегда видят какое именно нужно применить в данном случае и, как правило, решают уравнения «методом подбора», и лишь около 30% учащихся в большинстве, но не во всех случаях, решают уравнения успешно. А в шестом классе детям предлагается забыть все эти правила и решать уравнения, прибавляя к обеим частям одно и то же число, деля уравнение на одно и то же не равное нулю число и т. д. В психологии отмечается, что овладение негодным приёмом опасно не только потому, что он мало эффективен, но и потому, что он будет серьёзно мешать овладению рациональными приёмами в дальнейшем. Детей приходится переучивать, а это всегда труднее, чем учить. Таким образом, наличие таких тупиковых тем в курсе математики начальной школы мешает осуществлению преемственности в обучении, не готовит к обучению в средних классах и не способствует развитию детей.

Трудности усвоения систематических курсов алгебры и геометрии, которые начинаются в седьмом классе, также идут из начальной школы. Приведу лишь один пример. Проанализировав учебники математики начальной школы, можно заметить, что авторы избегают включения в изложение материала букв и буквенных выражений. Это вытекает из положения о том, что в силу возрастных особенностей ученикам младших классов практически недоступно абстрактное мышление. Поэтому в преподавании надо опираться главным образом на конкретные примеры, согласующиеся с жизненным опытом ребёнка, наглядные образы и т.д. Буквенные выражения - это слишком абстрактно, то, до чего ребёнок ещё не дорос. Однако неспособность детей этого возраста к абстрактному мышлению сильно преувеличена: его можно и нужно развивать. Дети, с начальной школы привыкшие работать с буквами, понимающие, что вместо буквы в буквенное выражение может быть подставлено любое число из рассматриваемого множества, несомненно, будут испытывать гораздо меньше затруднений при изучении алгебры. Рассмотрим пример преемственности при изучении линии решения уравнений:

В изучении уравнений выделяются три этапа.

К I этапу относится пропедевтическое изучение уравнений в начальной школе, II этап - более высокий уровень пропедевтики этих понятий в курсе 5-6 классов и III этап начинается с 7 класса.

В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число.

Термин “решение” употребляется в двух случаях: он обозначает так число (корень), при подготовке которого уравнение обращается в верное числовое равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, т.е. способ решения уравнения. В данной работе для нас важнее второе толкование этого термина, поэтому рассмотрим некоторые способы решения уравнений более подробно.

Способы решений уравнений могут быть различными, желательно, чтобы учащиеся овладели их разнообразием. Выделяют следующие способы решения уравнений: способ, основанный на подборе значений переменной, способ, основанный на знании состава чисел, способы основанные на зависимостях между компонентами и результатами действий, графический способ, способы, основанные на разностном и кратном отношении чисел. Рассмотрим некоторые из них более подробно.

Способ подбора.

При решении уравнений в начальной школе не редко используется способ подбора. Прежде всего он формирует осознанный и материалистически верный подход к решению уравнений, т.к. ученик сразу ориентируется на то, что подобранное им число он должен проверить, т.е. подставить его и выяснить, верное или неверное числовое равенство при этом получится. Так, решая уравнение x+2=5, ученик пробует подставить вместо x число 1, 2, 3. Даже если ученик смог сразу дать правильный ответ, он должен еще “доказать” его правильность, подставив найденное число в уравнение вместо х. В этом случае для проверки осознанности, действий учащегося можно задать ему вопрос: “Почему х не может равняться 2? (Если вместо х подставить 2, то получится 4, а не 5).

Используя способ подбора, учащиеся смогут справиться и с решением уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого. При подборе чисел в процессе решения уравнений ученик должен прежде всего, подумать, с какого числа целесообразнее его начать.

Все рассуждения, связанные с подбором решения уравнения и его проверкой, осуществляются устно. Способ подбора формирует у учащегося умение “оценить”, “проанализировать” записанное уравнение, что создает благоприятные условия для решения уравнений в дальнейшем с помощью “правил”.

Решение уравнений на основе соотношения между частью и целым.

Уравнения на сложение и вычитание с фигурами, линиями, числами рассматриваются в программе Л. Г. Петерсон.

Составляя подобные равенства, учащиеся на основе практических предметных действий выводят и усваивают правила:

целое равно сумме частей

чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть

Взаимосвязь между частью и целым является затем для учащихся тем удобным и надежным инструментом, который позволяет им легко решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым.

Решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения вида: х + 10 = 30- 7, х+ (45 -17) =40 и т.п. им предлагаются более сложные уравнения, для нахождения неизвестного компонента, в которых необходимы определенные преобразования. Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений.

Первыми рассматриваются уравнения, в которых правая часть задается не числом, а числовым выражением, например: х+25=50·14 или х+25=12 ·3. При решении подобных уравнений учащиеся вычисляют значение выражения в правой части, после чего уравнение сводится к простейшему.

На протяжении длительного периода учащиеся упражняются в чтении, записи, решении и проверке таких уравнений, причем в левую и правую части их включаются простейшие выражения всех видов в различных сочетаниях. Наиболее сложными являются уравнения, в которых один из компонентов - выражение, содержащее неизвестное число х, например: (х+8) - 13=15, 70 + (40 -х)=96 и т.п., так как при решении уравнений данной структуры приходится дважды применять правила нахождения неизвестных компонентов. Например, рассматривают на уроке уравнение (12-х)+10=18. Очень важно правильно прочитать его, выяснить последнее действие, назвать компоненты, выделить каждое слагаемое, затем дети говорят о том, что неизвестное входит в первое слагаемое. После нахождения неизвестного слагаемого, после преобразования дети получают простейшее уравнение, в котором неизвестное вычитаемое. После нахождения вычитаемого х=4 необходимо сделать проверку решения уравнения.

Обучение решению уравнений этого вида требует длительных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных компонентов.

Овладение навыками решения уравнений данного вида способствует преемственному обучению.

Решение уравнений на основе знаний конкретного смысла умножения.

Изучение свойств делимости опирается на знания, умения и навыки, сформированные в начальном курсе математики: связь компонентов и результатов действий умножения и деления; замена выражений - суммы, разности, произведения, частного - значением этих выражений и наоборот; деление суммы на число и др. Например, изучение свойств делимости суммы на натуральное число опирается на знание учащимися свойства "деление суммы на число". Например, в третьем классе при знакомстве с этим свойством учащимся предлагается задание:

1. Догадайся! По какому правилу записаны выражения в каждом
столбике ?

Вычисли их значения.

54 : 9 63 : 7

(36 + 18): 9 (49 + 14):7

36:9 + 18:9 49:7 + 14:7

72 : 8 56:7

(24 + 48): 8 (42 + 14): 7

24:8 + 48:8 42:7+14:7

Запиши столбики выражений по такому же правилу и вычисли их
значения: 36 : 4 48 : 6 27 : 3 45 : 9

В процессе выполнения этого задания учащиеся осознают новый способ действия. А именно: делимое представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число, затем на это число делится каждое слагаемое и полученные результаты складываются.

Для усвоения нового способа действия выполняются различные задания.

Например:

Чем похожи выражения в каждой паре? Чем отличаются?

(24 + 48): 8 (42 + 14): 7

(22 + 50): 8 (40 + 16): 7

(36+18):9 (49 + 14):7

(34 + 20):9 (47 + 16):7

Какие суммы делятся на 4:

24+4 20+8 16+8 24+5 20+9 23+5 21+7 20+7 16+12 19+9 15+13 16+15

В процессе выполнения этих заданий учащиеся рассматривают различные случаи деления суммы на число, а именно: если каждое слагаемое делится на данное число, если каждое слагаемое не делится на данное число, если одно из слагаемых делится на данное число, а другое не делится. Результаты этих наблюдений используются в пятом классе при изучении свойства делимости суммы, знакомство с которым начинается с выполнения задания:

Чем похожи выражения? Вычисли их значения:

(56+72): 8 (63+49): 7

(36+81): 9 (64+56): 7

(49+28): 7 (64+72): 8

(56+48):6 (45+81):9

Анализируя признаки сходства и различия данных выражений, учащиеся выдвигают предположения о свойствах делимости суммы. Эти предположения они проверяют на других числовых выражениях, которые составляют сами. Итогом работы является обобщенная формулировка свойства делимости, которая дана в учебнике:

· если каждое из натуральных числе делится на натуральное число а, то и сумма этих чисел делится на это число;

· если в сумме одно слагаемое не делится на число b, а все остальные слагаемые делятся, то вся сумма на число b не делится.

Дальнейшая деятельность учащихся направлена на осознание этих свойств. Для этой цели им предлагаются задания:

Не выполняя вычислений, выпишите выражения, в которых:

а) число 9 является делителем суммы;

б) число 8 является делителем суммы;

в) сумма кратна числу 6;

г) сумма кратна числу 11.

(54+36+72+81+18):9 (64+824+16+72):8

(9+27+35+54+72): 9 (32+16+40+36+48): 8

(99+9+18+27+81): 9 (88+176+80+40+56) : 8

(42+12+36+18+6): 6 (88+66+77+222) : 11

(24+84+48+54+60): 6 (99+44+22+33) : 11

(108+72+64+26+42): 6 (110+440+220+777) : 11

Проверь себя, вычислив значения этих выражений.

Можно ли утверждать, что сумма чисел в каждом ряду делится на 2?

а) 2, 4, 6, 8, 9, 10

б) 7, 8, 12, 14, 26

в) 24, 26, 28, 32, 34

Изучение свойств делимости, в частности свойства делимости суммы, находит дальнейшее развитие при изучении признаков делимости.

Например, при изучении признака делимости на 5. Знакомство с признаком делимости на 5 начинается с задания:

Подумай, можно ли сформулировать признак делимости на 5 ?

Ориентируясь на знание свойств делимости и знание признака делимости на 10, учащиеся могут рассуждать следующим образом:

- Все числа, которые делятся на 10, делятся и на 5. Это легко доказать, так как любое число, делящееся на 10, оканчивается нулем (или несколькими нулями) и его можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых будет число 10. Например, 42040 = 4204-10 77700 = 7770 * 10

Число 10 делится на 5. А если один из множителей делится на натуральное число, то и все произведение будет делиться на натуральное число.

Но рассуждения могут быть и такими:

- На 5 могут делиться те числа, которые оканчиваются цифрой 5, так как в этом случае мы можем записать число в виде двух слагаемых, каждое из которых делится на 5. Например: 42045 = 42040 + 5 77705 = 77700 + 5

Выполнение данного задания основано на знаниях, умениях и навыках, усвоенных на предшествующих этапах и помогает осознать признак делимости на 5.

Введение понятий "наибольший общий делитель", "наименьшее общее кратное" создает условия для совершенствования вычислительных навыков и готовит учащихся к усвоению темы "Обыкновенные дроби".

Изучение перечисленных вопросов в данной последовательности позволяет учащимся активно использовать при изучении нового материала ранее усвоенные (как в начальных классах, так и в 5 классе) знания, умения и навыки, что создает условия для самостоятельного выполнения заданий, нацеленных на усвоение нового материала.

Учебные задания являются основным средством организации учебной деятельности учащихся. В них находят отражение цели, содержание, методы и формы обучения. Задания непосредственно выходят на ученика, обусловливая характер его учебных действий. Поэтому содержание, формулировка и система учебных заданий в развивающем курсе 5, 6 классов имеют ряд отличительных особенностей по сравнению с системой заданий, нацеленных на "отработку" знаний, умений и навыков.

Так, при построении курсов математики в начальных и 5-6 классах, основной целью которых является формирование у учащихся знаний; умений и навыков, учитель обычно сам дает образец действий, сопровождая его необходимыми пояснениями, затем дети выполняют тренировочные задания, аналогичные тем, которые использовал учитель на этапе объяснения. После этого возможны творческие или нестандартные задания. Они обычно обсуждаются фронтально или предлагаются так называемым сильным ученикам.

Подобное построение системы учебных заданий не оказывает эффективного влияния на развитие мышления учащихся, так как процесс их выполнения не требует активного использования различных мыслительных операций.

В развивающем курсе математики, основной целью которого является формирование приемов умственной деятельности в начальных классах и активное их использование в 5-6 классах в процессе усвоения математического содержания, последовательность предлагаемых видов заданий существенно изменяется. Сначала это частично - поисковые, творческие задания. Процесс их выполнения может быть связан с догадкой, опирающейся в начальных классах на опыт ребенка, а в 5-6 классах на уже усвоенные знания, умения и навыки, с обсуждением различных вариантов и возможных способов действий, с организацией целенаправленного наблюдения, позволяющего включать в активную познавательную деятельность всех учащихся.

Цель этого этапа - осознание школьниками той учебной задача, на решение которой должна быть направлена его последующая деятельность.

Задания, предлагаемые для организации этой деятельности также отличаются от "тренировочных" заданий, обычно используемых на этапе закрепления, вариативностью формулировок, возможностью действовать различными способами, необходимостью активно привлекать ранее усвоенные знания, умения и навыки, используя приемы умственных действий. Другими словами, в развивающем курсе "Математика" для 5-6 классов "тренировочные задания" тоже имеют продуктивный характер.

Важной характеристикой учебных заданий является та функция - контролирующая и обучающая, которую они выполняют в учебном процессе.

В рамках обучения, направленного на "отработку" знаний, умений и навыков, обычно выделяются следующие этапы: актуализация знаний -объяснение - закрепление - контроль - повторение. В этом случае в качестве приоритетных выступают контролирующие задания, так как они предлагаются ученикам на всех этапах усвоения материала, кроме объяснения. Приоритет контролирующей функции на всех этапах обучения оказывает отрицательное воздействие на мотивационную сферу учащихся.

Таким образом, построение курса математики при изучении чисел обеспечивает изучение в органической связи каждой темы с предыдущей, что создает условия для повторения ранее изученных вопросов на новом уровне, позволяет сопоставлять и соотносить их в самых различных аспектах, обобщая и систематизируя их, устанавливая причинно-следственные связи. При этом, если учащиеся начальной школы в большей мере опираются на жизненный опыт, интуицию, то ученики 5-6 классов активно применяют уже сформированные понятия и способы действий.

§ 2. Типы уроков в информационно-образовательной среде и их структура

Главная методическая цель урока при системно - деятельностном обучении создание условий для проявления познавательной активности учеников.

Главная методическая цель достигается следующими путями:

• ход познания – «от учеников». Учитель составляет и обсуждает план урока вместе с учащимися, использует в ходе урока дидактический материал, позволяющий ученику выбирать наиболее значимые для него вид и форму учебного содержания.
• преобразующий характер деятельности обучающихся: наблюдают, сравнивают, группируют, классифицируют, делают выводы, выясняют закономерности. То есть пробудить к мыслительной деятельности, и их планированию.
• интенсивная самостоятельная деятельность обучающихся, связанная с эмоциональными переживаниями, которая сопровождается эффектом неожиданности. Задания с включением механизма творчества, помощью к поощрениям со стороны учителя. Учитель создает проблемные ситуации – коллизии.
• коллективный поиск, направляемый учителем (вопросы пробуждающие самостоятельную мысль учеников, предварительные домашние задания). Учитель создает атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса.
• создание педагогических ситуаций общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы.
• гибкая структура. Учитель использует разнообразные формы и методы организации учебной деятельности, позволяющие раскрыть субъективный опыт обучающихся.

Уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить в четыре группы:

• уроки «открытия» нового знания;
• уроки отработки умений и рефлексии;
• уроки общеметодологической направленности;
• уроки развивающего контроля.

Открытия нового знания (ОНЗ).

Деятельностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.

Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Структура урока открытия нового знания:

• этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности;
• этап актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии;
• этап выявления места и причины затруднения;
• этап построения проекта выхода из затруднения;

Урок отработки умений и рефлексии.

Деятелъностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения и т.д.).

Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий - понятий, алгоритмов и т.д.

Структура урок отработки умений и рефлексии

• этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности;
• этап актуализации и пробного учебного действия;
• этап локализации индивидуальных затруднений;
• этап построения проекта коррекции выявленных затруднений;
• этап реализации построенного проекта;
• этап обобщения затруднений во внешней речи;
• этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону;
• этап включения в систему знаний и повторения;
• этап рефлексии учебной деятельности на уроке;

Уроки построения системы знаний (уроки общеметодологической направленности).

Деятелъностная цель: формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания, формирование способности учащихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.

Содержательная цель: построение обобщенных деятельностных норм и выявление теоретических основ развития содержательно-методических линий курсов, выявление теоретических основ построения содержательно-методических линий.

Уроки развивающего контроля.

 Уроки развивающего контроля имеют следующую структуру:

• этап мотивации (самоопределения) к контрольно-коррекционной деятельности;
• этап актуализации и пробного учебного действия;
• этап локализации индивидульных затруднений;
• этап построения проекта коррекции выявленных затруднений;
• этап реализации построенного проекта;
• этап обобщения затруднений во внешней речи;
• этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону;
• этап решения заданий творческого уровня;
• этап рефлексии контрольно-коррекционной деятельности.

§ 3. Понятие педагогической технологии, обзор педагогических технологий

Педагогическая технология – это строго научное проектирование и точное воспроизведение гарантирующих успех педагогических действий.
Педагогическая технология характеризуется рядом признаков. 
В. П. Беспалько выделяет следующие:
• четкая, последовательная педагогическая, дидактическая разработка целей обучения, воспитания;
• структурирование, упорядочение, уплотнение информации, подлежащей усвоению;
• комплексное применение дидактических, технических, в том числе и компьютерных, средств обучения и контроля;
• усиление, насколько это возможно, диагностических функций обучения и воспитания;
• гарантированность достаточно высокого уровня качества обучения

В современной дидактике представлены самые разнообразные технологии, так как каждый автор и исполнитель привносят в педагоги-ческий процесс что-то свое индивидуальное. Педагогические технологии классифицируются по доминированию целей и решаемых задач; по применяемой форме организации обучения;по доминирующим методам, которым отдается предпочтение, и другим основаниям.

Традиционная (репродуктивная) технология обучения
Технология ориентирована на передачу знаний, умений и навыков. Она обеспечивает усвоение учащимися содержания обучения, проверку и оценку его качества на репродуктивном уровне. Это древний вид технологии, являющийся распространенным и в настоящее время (особенно в средней школе). Суть его состоит в обучении по схеме: изучение нового- закрепление –контроль- оценка. В основе этой технологии лежит образо-вательная парадигма, согласно которой можно определить достаточный для успешной жизнедеятельности объем знаний и передавать его ученику. 
Технология развивающего обучения

Из всех существующих отечественных технологий обучения - технология развивающего обучения является одной из наиболее признанных. Технология развивающего обучения основана на высоком уровне трудности, который характеризуется не тем, что повышает некую абстрактную «среднюю норму трудности», а тем, что раскрывает духовные силы ребенка, дает им простор и направление и решение мыслительных задач с помощью образцов, инструкций. Технология поэтапного формирования умственных действий
Технология поэтапного формирования умственных действий разработана на основе соответствующей теории П.Я.Гальперина, Д.Б.Эльконина, Н.Ф.Талызиной и др. Авторы данной теории установили, что знания, умения и навыки не могут быть усвоены и сохранены вне деятельности человека. В ходе практической деятельности у человека формируется ориентировочная основа как система представлений о цели, плане и средствах осуществления действия. То есть для безошибочного выполнения действия человек должен знать, что при этом произойдет, на какие аспекты происходящего необходимо обратить внимание, чтобы не выпустить из-под контроля главное.

Технология коллективного взаимодействия
Технология коллективного взаимодействия (организованный диалог, сочетательный диалог, коллективный способ обучения, работа учащихся в парах сменного состава) включает три компонента:
а) подготовку учебного материала; б) ориентацию учащихся; в) технологию хода самого учебного занятия.

В условиях технологии коллективного взаимодействия каждый обучаемый работает в индивидуальном темпе; повышается ответственность не только за свои успехи, но и за результаты коллективного труда; формируется адекватная самооценка личности, своих возможностей и способностей, достоинств и ограничений.
Технология полного усвоения
Технология полного усвоения задает единый для учащихся фиксированный уровень овладения знаниями, умениями и навыками, но делает переменными для каждого обучающегося время, методы, формы, условия труда.Определяющим в этой технологии являются планируемые резуль-таты обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися. Это есть эталон полного усвоения (критерий).

Технология разноуровневого обучения
Технология разноуровневого обучения предполагает создание педаго-гических условий для включения каждого ученика в деятельность, соответствующую зоне его ближайшего развития. Технология разноуровневого обучения предусматривает уровневую дифференциацию за счет деления потоков на подвижные и относительно гомогенные по составу группы. Используются три варианта дифференцированного обучения:
1) на основе предварительной диагностики динамических характеристик личности и уровня овладения общеучебными умениями учащиеся с начала обучения распределяются по классам, работающим по программам разного уровня;
2) внутриклассная дифференциация происходит в среднем звене, в зависимости от познавательных интересов на добровольной основе создаются группы углубленного изучения отдельных предметов;
3) дифференциация за счет профильного обучения в основной школе и старших классах, организованная на основе психодидактической диагностики, экспертной оценки, рекомендаций учителей и родителей, самопознания и самоопределения школьника.

Технология личностно-ориентированного образования.

Технология личностной ориентации пытается найти методы и средства обучения и воспитания, соответствующие индивидуальным особенностям каждого ребенка: используют методы психодиагностики, изменяют отношения и организацию деятельности детей, корректируют содержание образования.

Технология адаптивного обучения
Разновидностью технологии разноуровневого обучения является технология адаптивного обучения, предполагающая гибкую систему организации учебных занятий с учетом индивидуальных особенностей обучаемых. Центральное место в этой технологии отводится обучаемому, его деятельности, качествам его личности. 
Технология программированного обучения
Технология программированного обучения — это технология самостоятельного индивидуального обучения по заранее разработанной обучающей программе с помощью специальных средств (программированного учебника, особых обучающих машин, ЭВМ и др.). Она обеспечивает каждому учащемуся возможность осуществления учения в соответствии с его индивидуальными особенностями (темп обучения, уровень обученности и др.).
Технология проблемного обучения
Технология проблемного обучения предполагает организацию под руководством учителя самостоятельной поисковой деятельности учащихся по решению учебных проблем. При проблемном обучении преподаватель не сообщает знания в готовом виде, а ставит перед учеником задачу (проблему), заинтересовывает его, пробуждает у него желание найти способ ее разрешения. Ключевым понятием проблемного обучения является проблемная ситуация. Проблемная ситуация в обучении имеет обучающую ценность, если предлагаемое ученику проблемное задание соответствует его интеллектуальным возможностям, способствует пробуждению у обучаемых желания выйти из этой ситуации, снять возникшее противоречие.

Структура урока в рамках технологии проблемного диалога состоит из следующих этапов:

1. этап. Мотивация (создание проблемной ситуации)

Учитель создает для учеников проблемную ситуацию – противоречия, порождающего удивление (приемы):

– Предъявляет ученикам (м.б., через задание) одновременно два противоречивых факта, мнения.

– Задает вопрос (задание), которое выявляет разные мнения учеников класса, сталкивая их.

– Задает вопрос (задание), которое обнажает житейское, но ошибочное представление учеников, а потом предъявляет противоречащий ему научный факт (сообщением, экспериментом, наглядно).

– Дает задание, выполнение которого вызывает затруднения или при имеющемся уровне знаний и умений.

– Какое вы заметили противоречие? Что удивило?// Как думали сначала, а как на самом деле? // Почему не смогли выполнить задание?

Прием «яркое пятно» - заключается в сообщении классу интригующего материала, но при этом связанного с темой урока. Это может быть использование сказки, легенды, фрагмента из художественной литературы, случая из истории науки, культуры, повседневной жизни и т.д.

Прием «актуальность» - состоит в обнаружении смысла, значимости предлагаемой темы для самих обучающихся, лично для каждого.

2 этап. Формулирование проблемы (постановка цели и задач урока)

– Какой у вас возникает вопрос (проблема)?

- Что предстоит выяснить?

Прием «Побуждающий диалог» – вопросы, на которые возможны разные правильные варианты ответа (развитие творчества).

3 этап. Актуализация знаний (что ученики уже знают по данной теме, вопросу, проблеме)

– Что мы уже знаем по этой проблеме?

– Что нужно узнать для решения проблемы?

Используем прием «подводящий диалог»

Подводящий диалог представляет собой систему (логическую цепочку) посильных ученику вопросов и заданий, которые пошагово приводят класс к формулированию темы урока или определения того, что нужно узнать, чтобы решить проблему, достичь цели урока.

Здесь могут быть разные типы вопросов и заданий:

- репродуктивные (вспомнить, выполнить по образцу);

- мыслительные (упражнения на анализ, сравнение, обобщение).

Но все звенья подведения опираются на уже пройденный материал, а последний вопрос позволяет сформулировать как тему урока, так и то, что нужно узнать, чтобы решить проблему, достичь цели урока.

4 этап Поиск решения (открытие нового знания)

Выполнение продуктивных заданий:

1. Осмыслить задание.
2. Добыть информацию (из текста, схемы и т.д.).
3. Преобразовать информацию в соответствии с заданием (найти закономерность, вывести правило, понятие).
4. Мысленно сформулировать ответ.
5. Дать развернутый устный ответ: «Я считаю, что…»; «потому что…»; «во-первых… , во вторых…».

Чередование формы работы: индивидуальную, парную, групповую с общей беседой;

Приемы: Рабочий лист; Сигнальные карточки; Составление кластера; Презентации; Комментированное чтение; Эксперименты; Опыты; Мини-проекты; Мини-исследования; Диктант; Текст с ошибками; Синквейн; Составление определения; Работа с диаграммами, графиками, статданными; Заполнение таблицы, схем; Метод «Найди связь с жизнью»; Работа с иллюстрацией и др.

5 этап. Закрепление. Применение нового знания.

– Какой ответ на основной вопрос урока мы можем дать?

- Чьи версии подтвердились?

- Как оцените свою работу?

– Используя свои новые знания … (дается задание на продуктивное применение – рассказ, рисунок и т.п.)

Приемы: «Найди ошибку»; Диктант; Словарная работа; Кроссворды; Коллаж; Работа по опорному конспекту; Работа по ТПО; Рассказ-эстафета; Логические цепочки, схемы; Составление конспекта, тезиса; Классификация; Аукцион знаний; Викторина; Тестирование; Тест; Составление таблицы, схемы;

Задание на соответствие; Группировка материала; Взаимопроверка; Составление кластера; Практическая или лабораторная работа и др.

6 этап Домашнее задание

Задание на выбор; Составь задачу; Сочини шпаргалку; Составь тест, задание; Задание с использованием Интернета; Творческое задание; Публичная лекция; Рекламный плакат; Работа с сайтом по предмету;

«Напиши письмо…»; Составь презентацию; Составь буклет по теме; Составь вопросы к документу, по карте; Подбери подобное и реши; Найди в словаре; «Займи позицию» и др.

7 этап Рефлексия

Закончи предложение:

- Сегодня на уроке я узнал … - Сегодня на уроке я вспомнил … - Сегодня на уроке я понял …

Технология модульного обучения
Сущность технологии модульного обучения состоит в том, что ученик самостоятельно (или с определенной помощью) достигает конкретных целей в процессе работы с модулем. Модуль — это целевой функциональный узел, в котором объединено учебное содержание и технология овладения им.
Состав модуля:
• целевой план действий;
• банк информации;
• методическое руководство по достижению дидактических целей.
Содержание обучения при данной технологии представлено в законченных самостоятельных информационных блоках. Их усвоение осуществляется в соответствии с дидактической целью, которая содержит в себе указание не только на объем изучаемого содержания, но и на способ и уровень его усвоения. При модульном обучении на самостоятельную работу отводится максимальное время.

Технология проектного обучения
Технология проектного обучения является одним из вариантов практической реализации идеи продуктивного обучения. Продуктивное обучение (в отличие от традиционной практики обучения) характеризует-ся тем, что образовательный процесс имеет на выходе индивидуальный опыт продуктивной деятельности. Проектная система обучения, или метод проектов, суть которого заключается в том, что исходя из своих интересов дети вместе с учителем проектируют решение какой-либо практической задачи. Материал различных учебных предметов группируетсяся вокруг комплексов-проектов.
Технология дистанционного обучения
Технология дистанционного обучения — это получение образовательных услуг без посещения учебного заведения, с помощью современных систем телекоммуникации, таких как электронная почта, телевидение и Интернет.

Игровые технологии.

Сочетание элементов игры и учения. Игровая технология строится как целостное образование, охватывающее определенную часть учебного процесса и объединенная общим содержанием, сюжетом, персонажем. В подростковом возрасте наблюдается обострение потребности в создании своего собственного мира, в стремлении к взрослости, бурное развитие воображения, фантазии.

Особенностями игры в школьном возрасте является нацеленность на самоутверждение в обществе, стремление к розыгрышу, ориентация на речевую деятельность. Игры на уроках математики, считаю современным методом обучения и воспитания, обладающим образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. В играх различные знания и новые сведения ученик получает свободно. Поэтому часто то, что на уроке казалось трудным, даже недостижимым, во время игры легко усваивается. Здесь интерес и удовольствие – важные психологические показатели игры.

7Основная цель моей работы – активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики, развитие любознательности и глубокого познавательного интереса к предмету через игровую деятельность. Ведь игра – это вид деятельности в условиях ситуаций, направленных на воссоздание и усвоение общественного опыта, в котором складывается и совершенствуется самоуправление поведением. Мотивация игровой деятельности обеспечивается её добровольностью, возможностями выбора и элементами соревнования, удовлетворения потребности в самоутверждении, самореализации.

Считаю, что математическая игра помогает закреплять и расширять предусмотренные школьной программой знания, умения и навыки.

Математическая игра, включенная в занятие, и просто игровая деятельность в процессе обучения оказывают заметное влияние на деятельность учащихся. Игровой мотив является действительным подкреплением познавательному мотиву, способствует созданию дополнительных условий для активной мыслительной деятельности учащихся, повышает концентрированность внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости успеха, удовлетворенности, чувства коллективизма.

Актуальность применения игровых технологий на уроках математики я вижу в том .что:

-игровые формы обучения на уроках создают возможности эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими их элементами соревнования;

-в игре заложены огромные воспитательные и образовательные возможности

-игры очень хорошо уживаются с «серьёзным» учением;

-включение в урок игр делает процесс обучения интересным и занимательным, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала

-разнообразные игровые действия ,при помощи которых решается та или иная умственная задача , поддерживают и усиливают интерес к учебному предмету.

Математическая игра: цели, задачи, функции и требования.

Цели применения математических игр:

• развитие мышления;
• углубление теоретических знаний;
• самоопределение в мире увлечений и профессий;
• организация свободного времени;
• общение со сверстниками;
• воспитание сотрудничества и коллективизма;
• приобретение новых знаний, умений и навыков;
• формирование адекватной самооценки;
• развитие волевых качеств;

5.Во время участия в математических играх учащиеся не только получают новую информацию, но и приобретают опыт сбора нужной информации и правильного ее применения.

Требования к игровым урокам

К участникам математической игры должны предъявляться определенные требования в отношении знаний. В частности, чтобы играть – надо знать. Это требование придает игре познавательный характер.

Правила игры должны быть такими, чтобы учащиеся проявили желание поучаствовать в ней. Поэтому игры должны разрабатываться с учетом возрастных особенностей детей, проявляемых ими интересов в том или ином возрасте, их развития и имеющихся знаний.

Таким образом не только сильные учащиеся е проявляют заинтересованность к предмету, но и слабые учащиеся начинают проявлять свою активность в учении.

Виды математических игр:

• игры-упражнения;
• игры-путешествия;
• сюжетная ролевая игра:
• игра-соревнование.

Игры-упражнения занимают обычно 10-15 минут и направлены на совершенствование познавательных способностей учащихся, осмысления и закрепления учебного материала,Это разнообразные викторины ,кроссворды, ребусы,шарады, головоломки ,загадки.

Игры-путешествия служат, в основном ,целям углубления , осмысления и закрепления учебного материала.

Сюжетная игра отличается тем ,что инсценируются условия воображаемой ситуации., а учащиеся играют определённые роли.

Игра-соревнование ,Существенной особенностью игры-соревнования является наличие в ней соревновательной борьбы и сотрудничества.Элементы соревнования занимают ведущее место в основных игровых действиях,а сотрудничество,как правило,определяется конкретными обстоятельствами и задачами.

Игра-соревнование позволяет учителю в зависимости от содержания материала вводить в игру не просто занимательный материал ,но весьма сложные вопросы учебной программы.

Целью преподавания является организация эффективного учения каждого ученика в процессе передачи информации, контроля и оценки ее усвоения. Эффективность учения предполагает также взаимодействие с учениками и организацию как совместной, так и самостоятельной деятельностью. Чтобы содержание образования стало личным достоянием ученика, изучение этого содержания должно стать целью его учебной деятельности. Такое целеполагание осуществляется на уроке планирования изучения темы.

Принципы организации уроков планирования изучения темы: принцип опоры на субъектный опыт обучающегося; принцип установления «субъектсубъектных» отношений; принцип личностного целеполагания.

Реализация этих принципов осуществляется на следующих этапах урока совместного планирования изучения темы: 1) Побуждение к учебной деятельности через прогнозирование содержания новой темы; 2) Актуализация знаний, необходимых для изучения новой темы; 3) Самоопределение в планируемых результатах изучения темы; 4) Выявление известных и неизвестных средств освоения темы (приёмов: саморегуляции, контроля, коррекции, оценки и др.); 5) Рефлексия учебной деятельности на уроке. 

Список литературы

• 1) Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. В.И. Жохов. М.: Мнемозина, 2012. -31с.
• 2) Учебник. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. – 21-е изд., - М.: Мнемозина, 2007.
• 3) Чесноков А.С., Нешков К.И.. Дидактические материалы по математике для 5 класс. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 144 с.
• 4) Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 2-е испр. и доп. –М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. -56с.
• 5) Математика 5 класс. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2004 – 104с.
• 6) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
• 7) Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.
• 8) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с
• 9) Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения).
• 10) Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики. //Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». - http://pedsovet.org/component/option, com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/
• 11) Ашкинузе В.Г., Левин В.И., Семушин А.Д. О перестройке программ по математике в свете новых задач школы // Математика в школе., 1959. № 1., с. 40–51.
• 12) Обсуждение проекта новой программы в Московском математическом обществе // Математика в школе. 1959. № 3., с.84–86.
• 13) Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. Пособие для учителей. М. 1956.
• Учебник : Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, 2007 г, 22 издание, для общеобразовательных учреждений.
• Класс 5.
• Тип урока: уроки отработки умений и рефлексии
• Тема урока «Умножение десятичных дробей»
• Цели урока:
• - дидактические: Ввести правило умножения десятичных дробей и научить его применять на конкретных примерах.
• - развивающие: Развивать навыки целеполагания.
• Развивать умение классифицировать математические объёкты.
• - воспитывающие: Развитие взаимопомощи и взаимоконтроля.
• Планируемые результаты:
• - предметные: применять правило умножения десятичных дробей, при решении задач и примеров.
• - метапредметные (регулятивные – Р, коммуникативные – К, познавательные – П)
• Р. Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий.
• К. осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве взаимопомощь.
• П. осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
• - личностные
• Л. Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения.