Реализация графики на плоскости и в пространстве в системах Maple и Maxima
презентация к уроку по математике (9 класс) на тему

Слайд 1

Реализация графики на плоскости и в пространстве в системах Maple и Maxima МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО педагогический институт имени М.Е. евсевьева » Выполнила: Христофорова А.В., студентка 2 курса магистратуры ,группы МДИМ-117 Руководитель: канд. физ.-мат. н., доцент Т. В. Кормилицына

Слайд 2

Для повышения эффективности программных продуктов предпочтительнее иметь в распоряжении пользователя – мощные встроенные функции или алгоритмы получения геометрических образов. Такими возможностями обладают, в том числе программы класса CAD систем, так и практически все системы компьютерной математики . 2D и 3 D графика в настоящий момент используются в области «яркой» графики, высоко информационных сред (графиков, диаграмм, геоинформационных систем, систем проектирования и т. д.), новых возможностей в искусстве и инсталляциях, а также для работы с человеческими чувствами и впечатлениями.

Слайд 3

Maxima и Maple Maxima Maple Maxima — система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы , позволяет строить графики функций и статистических данных в двух и трех измерениях Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры, которая предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль

Слайд 4

Общие сведения о системе Maple Maple – программный пакет, система компьютерной алгебры (точнее, система компьютерной математики). Является продуктом компании Waterloo Maple Inc . , которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.

Слайд 5

Интерфейс системы Maple

Слайд 6

Двумерная графика в системе MAPLE V. Универсальные графические команды собраны в пакете plots (их можно подразделить команды двумерной и пространственной графики), а в подпакете statplots пакета stats находятся специальные команды отображения статистических данных. plot () (предназначена для построения графиков функций одной переменной (двумерная графика); plot3d()(строит трехмерные графические отображения поверхностей и пространственных кривых).

Слайд 7

Графики функций и простейшие кривые в Maple В состав Maple входят несколько специальных пакетов для работы с графикой. Однако для построения графиков функций и простейших кривых и поверхностей нет неободимости подгружать эти пакеты. Достаточно использовать функцию plot , входящую в ядро Maple > > y:=x^3-4*x^2+x ; > plot(y, x=-1..4); y := x ^ 3 - 4 x^2 + x График явно заданной функции

Слайд 8

Графики функций, построенные точками

Слайд 9

Графики функций, заданных процедурами

Слайд 10

Графики функций, заданных параметрически В ряде случаев для задания функциональных зависимостей используются заданные параметрически уравнения, например х = f 1 (t) и у =f 2 (t) при изменении переменной t в некоторых пределах. Точки(х, у) наносятся на график в декартовой системе координат и соединяются отрезками прямых. Для этого используется функция plot в следующей форме:

Слайд 11

Графики функций в полярной системе координат Графики в полярной системе координат представляют собой линии, которые описывают конец радиус- вектора r(t) при изменении угла t в определенных пределах — от t до t . Построение таких графиков также производится функцией plot , которая для этого записывается в следующем виде:

Слайд 12

Построение трехмерных графиков Трехмерными называют графики, отображающие функции двух переменных z( х,у ). Каждая точка z i таких графиков является высотой (аппликатой) точки, лежащей в плоскости XY и представленной координатами ( х,у ). Поскольку экран монитора компьютера в первом приближении является плоским, то на деле трехмерные графики представляют собой специальные проекции объемных объектов.

Слайд 13

Для изображения поверхностей в Maple используется команда plot3d Так же, как и команда plot , в зависимости от синтаксиса plot3d может изображать поверхности, заданные явно (в виде графика функции двух аргументов) и параметрически > y:='y':plot3d(x^2+y^2, x=-2..2, y=-sqrt(4-x^2)..sqrt(4-x^2), grid=[20,20]);

Слайд 14

График явно заданной функции

Слайд 15

Построение трехмерного графика, заданной в параметрической форме При параметрическом задании поверхности первый аргумент представляет собой список трех функций двух переменных. Следующие два аргумента, как и в случае явного задания поверхности, определяют диапазон изменения переменных. Разумеется , при параметрическом задании поверхности также можно использовать дополнительные опции команды plot3d .

Слайд 16

Построение поверхностей Пример простейшего построения графиков трехмерной поверхности. По умолчанию в Maple 7 строится поверхность с функциональной окраской и стилем style = patch .

Слайд 17

Построение фигур в различных системах координат Вид графика трехмерной поверхности существенно зависит от выбора координатной системы. П ример построения нелинейного конуса в цилиндрической системе координат. Для задания такой системы координат используется параметр coords = cylindrical .

Слайд 18

3d- графики параметрически заданных поверхностей

Слайд 19

Общие сведения о Maxima Maxima – система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры.

Слайд 20

Основными преимуществами программы Maxima являются : 1.Возможность свободного использования ( Maxima относится к классу свободных программ и распространяется на основе лицензии GNU). Эта лицензия предоставляет пользователям компьютерных программ: 1 ) свободу запуска программы, с любой целью; 2) свободу изучения того, как программа работает, и её модификации; 3) свободу распространения копий; 4) свободу улучшения программы, и выпуска улучшений в публичный доступ. 2. Возможность функционирования под управлением различных ОС (в частности Linux и Windows). 3. Небольшой размер программы (дистрибутив занимает порядка 23 мегабайт, в установленном виде со всеми расширениями потребуется около 80 мегабайт). 4. Maxima имеет удобный графический интерфейс ( wxMaxima ) на русском языке, а также есть возможность работать в режиме командной строки. 5. Maxima дает возможность решать широкий класс задач .

Слайд 21

Построение графиков в Maxima В математике удобно полученное решение выводить в графическом виде. Система компьютерной математики Maxima может строить графики двумерных и трехмерных функций, заданных в явном виде, в параметрическом виде, в виде таблицы . Для построения двумерного графика можно использовать либо диалоговое окно пункта « Plot 2d…» из вкладки «Графики», либо команду «plot2d(f(x),[ x,a,b ]);», где f(x) – функция, график которой необходимо построить, x – переменная, а – левая граница, b – правая граница.

Слайд 22

Построение двумерных и трехмерных графиков в системе Maxima plot2d( выражение, [символ, начало, конец ]) plot3d(выражение, [переменная1, начало, конец], [переменная2, начало, конец])

Слайд 23

Программирование графиков функций, заданных в явном виде Для построения двумерных графиков используются функция: . Первый аргумент – список функций, второй и третий – ограничения поосям координат. Третий аргумент является необязательным. Если егоне указать – он будет подобран автоматически. Чтобы не вводить длинный вызов функции plot2d со всеми её параметрами, заполним вспомогательные формы для построения графика.

Слайд 24

Пример : Построить графики функций, заданных в явном виде на отрезке

Слайд 25

Программирование графиков функций, заданных в параметрическом виде Для построения графика параметрически заданной функции используется команда: где x – выражение и y – выражение задают зависимость вида x=x ( t ), y=y ( t ), где t – переменная параметризации; [ t , t 1, t 2] задает отрезок, в пределах которого параметр t будет изменяться; nticks задает количество кусочков, на которые будет разбит интервал изменения параметра при построении графика.

Слайд 26

Программирование дискретных функций Maxima может рисовать графики функций, заданных таблично. Для этого ей нужны два списка: один – для значений абсцисс дискретных точек, второй – для значений ординат этих точек. Командная строка в этом случае выглядит так :

Слайд 27

Программирование графики в полярной системе координат Если использовать две окружности с одинаковыми радиусами и вращать одну вокруг другой, то получится кардиоида. По мнению математиков, получаемая кривая напоминающая сердце. В прямоугольной декартовой системе координат уравнение кардиоиды имеет сложный вид: В полярной системе координат уравнение кардиоиды имеет простой вид: где ρ – расстояние от точки кривой до начала координат, t – полярный угол , a – диаметр окружности.

Слайд 28

Пример : Построить фигуру Лиссажу

Слайд 29

Программирование построения трёхмерных графиков Основная команда для построения трёхмерных графиков – plot3d .

Слайд 30

Пример : Построение поверхсности функции, заданной в явном виде:

Слайд 31

В ходе выполнения реферата использовались пакеты расширений : – Fractals – Dynamics – Draw

Слайд 32

Пример : Построение графика с помощью пакета расширений fractals заданная в параметрическом виде

Слайд 33

Пример: Построим параболоид вращения . В параметрическом виде уравнение параболоида имеет вид:

Слайд 34

Пример : Построение графика с помощью пакета расширений dynamics .

Слайд 35

Спасибо за внимание !!!