Урок

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Деление дробей»

Основные цели:

1) вывести алгоритм деления дробей и сформировать способность к его выполнению;

2) повторить и закрепить определение действия деления, взаимосвязь между умножением и делением, тренировать способность к сокращению дробей, анализу и решению текстовых задач.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над действиями с обыкновенными дробями.

Организация учебного процесса на этапе 1

     – Здравствуйте, ребята, я рада вас видеть.

– Какие действия с обыкновенными дробями мы научились выполнять? (Сравнивать, складывать, вычитать, умножать обыкновенные дроби и смешанные числа.)

– Как вы считаете, какой следующий наш шаг в изучении темы: «Арифметика дробей»? (Мы должны научиться делить обыкновенные дроби и смешанные числа.)

– Вспомните, по какому плану мы изучали тему умножение дробей и попробуйте составить план изучения темы деление дробей. (Алгоритм деления дробей, деление дроби на натуральное число, деление смешанных чисел, свойства деления дробей.)

– Молодцы! Для успешной работы выполним следующие задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: сравнение дробей, умножение дробей;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти частное дробей.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. – Сравните  дроби левого и правого столбика. (Слева записаны сократимые дроби, справа - несократимые). Найдите  в правом столбике дроби равные дробям левого столбика.

      – Какое действие для этого вам необходимо выполнить?

2.  – Вспомните, пожалуйста,  алгоритм  умножения дробей. (алгоритм вывешивается на доску)

3. – Сравните числа. Что интересного вы заметили?

 ( • ;……. дроби обратные друг другу.)

– Найдите произведение чисел каждой пары. Что вы замечаете? (Произведение равно 1.)

– Как бы вы назвали такие числа? (Варианты детей.)

– В математике их называют обратными друг другу, или взаимно обратными. Попробуйте сформулировать определение взаимно обратных чисел. (Числа взаимно обратные, если их произведение равно 1.)

– Запишем в тетради  на математическом языке определение взаимно обратных чисел.

(a и b взаимно обратные числа ⇔ a ⋅ b = 1.) (определение вывешивается на доску)

– Назовите числа, обратные данным , , , 2, , n. (.)

– В каких еще случаях вы используете термин взаимно обратные? (Взаимно обратные операции, арифметические действия, текстовые задачи.)

– Назовите взаимно обратные арифметические действия. (Сложение и вычитание, умножение и деление.)

4. – Найдите значение переменной в уравнении:      а)  ;    б)

4. Индивидуальное задание.

Найдите неизвестное, необходимые вычисления, выполнив в тетрадях, время 1 минута.

    S = ?            м                        S = 21 см2                        ?см                                  S =  дм2                      ?дм

м        

                                                       3см                                                                    

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: возможность найти площадь и сторону прямоугольника в первых двух случаях и не возможность  при нахождении частного в третьем случае.

2) согласовать цель и тему урока: вывести правило деления дробей, научиться делить дроби, тема урока: «деление дробей».

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Что вам необходимо было сделать? (Найти неизвестное).

– Кто справился с заданием полностью?

– Кто решил две задачи?

– Что у вас получилось? (Учащиеся называют свои результаты)?

– В чём возникло затруднение? (В двух первых случаях, мы нашли неизвестное, в третьем нет, т. к. для решения этой задачи надо было выполнить деление дробей, а мы этого делать не умеем)

– Какую цель мы поставим перед собой? (Научиться выполнять деление дробей.) научиться

– А что для этого необходимо? (Вывести алгоритм.) узнать

– Сформулируйте тему урока. (Деление дробей.)

– Запишите тему в тетрадь.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Вспомните, что значит разделить число a  на число b. (Разделить число a  на число b, это значит найти такое число с, которое при умножении на число  b, дает число а.

 (a : b = c        ⇔        c · b = a) (определение вывешивается на доску).

– Что мы должны были выполнить

,

т.е. по определению делимости мы можем записать:

x             х 

– На, что надо умножить обе части уравнения, чтобы слева остался только x? (Можно использовать определение взаимно обратных чисел, т.е. умножить на )

– Запишите, что получится. ((x ⋅) ⋅  =  ⋅.)

– Каким свойством можно воспользоваться в левой части уравнения? (Сочетательным свойством умножения.)

– Что получиться? (x =  ⋅.)

– Что записано в правой части равенства? (Результат частного   ).

Значит  =  ⋅

– Что интересного вы замечаете? (В правой части частное дробей, а слева произведения делимого и дроби обратной делителю.)

– Как одну дробь разделить на другую? (Разделить дроби – это значит умножить делимое на число обратное делителю.)

– Запишем, вывод на математическом языке. ( :  =  ⋅ .)

– Сформулируйте правило деления дробей.

– Откройте учебник, стр. 73 и прочтите определение.

– Закончим деление ( =  ⋅ =)

– Что необходимо уметь делать, чтобы найти частное дробей? (Уметь находить числа, обратные данному числу, уметь умножать дроби.)

– Постройте алгоритм деления дробей, для этого воспользуйтесь тем что лежит у вас на столах.

Алгоритм деления дробей.

1. Деление заменить умножением.
2. Делитель заменить числом, обратным.
3. Выполнить умножение по известному алгоритму. (алгоритм вывесить на доску и в знаковой форме)

( .)

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 362 (д, е) – у доски с проговариванием правила или алгоритма деления дробей.

д)  =

1. Деление заменить умножением;

2. Заменить делитель числом обратным:                =

3. Выполняем умножение по известному алгоритму:

 = .

Аналогично проговариваем остальные примеры.

е) .

№ 362 (в, г) – в парах с проверкой по образцу.

в) ;                

г)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 362 (а, б) – самостоятельно с проверкой по эталону

а) ;

б) .

После проверки по эталону анализируются и исправляются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: деление при решении задач;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: сокращение дробей, решение текстовых задач.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Решите задачу:

Площадка для кроликов имеет форму прямоугольника,  площадью  м2. Сколько метров сетки понадобится, чтобы огородить эту площадку, если её  длина ?

8. Рефлексия деятельности на уроке

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм деления дробей;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какое новое правило, мы вывели сегодня? (Правило деления дробей).

– С каким правилом тесно связано правило деление дробей? (С правилом умножения дробей.)

– Что необходимо ещё знать, чтобы правильно выполнить деление? (Определение взаимно обратных чисел.)

– Проанализируйте свою деятельность на уроке и дайте своей работе оценку.

Домашнее задание

п.3.2.4.; №№ 419; 380(2); 430(б,в,г).