урок Проценты
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Пояснительная записка

ФГОС  ООО  требует  от  учащихся  школы  в  качестве  основного  результата  образования  овладение  набором  универсальных  учебных  действий,  позволяющих  ставить  и  решать  важнейшие,  жизненные  задачи,  с  которыми  ему  предстоит  столкнуться  непосредственно  во  взрослой  жизни.  “Ученик  при  изучении  различных  разделов  математики  постоянно  должен  понимать:  зачем  этот  предмет  ему  нужен,  как  связаны  изучаемые  понятия  с  насущными  задачами  практики”  [1]

Вопросы,  связанные с изучением дробей и процентов, позволяют сделать школьный курс математики практико-ориентированным, показать учащимся, что знания приобретаемые ими на уроках применяются в повседневной жизни. Интерес учащихся в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, которые приближены к жизненному опыту учащихся.

Данной теме в школьном курсе математики  придается серьезное значение по ряду причин:

1. Решаемые задачи включены в проверку математической подготовки обучающихся за курс основной и средней школы (ОГЭ и ЕГЭ)
2. Тема очень тесно связана с жизненными ситуациями, с которыми люди встречаются в повседневной жизни
3. Тесная межпредметная связь данной темы с другими школьными курсами  – физикой, химией, экономикой.

На конкурс представлены методические разработки учителя математики Дорониной Л.А. по теме «Задачи на проценты» для 6 класса:

• разработка урока и презентация к нему,
• тренажер по теме «Задачи на проценты» в формате ОГЭ (пример 1 варианта из 6 разработанных).
• компьютерное тестирование с использованием Программы для подготовки и проведения компьютерного тестирования знаний MyTestX. Автор: Башлаков А.С. Дополнительную информацию о программе вы можете узнать на официальном сайте mytest.klyaksa.net.

 Цель данных разработок -  показать систему работы педагога по данной теме.

Урок 2/82

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА ОТ ЧИСЛА

Формируемые и развиваемые УУД:

Познавательные: умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения; выражать проценты десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам; строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

Коммуникативные: участвовать в диалоге на уроке; отвечать на вопросы учителя, товарищей по классу; взаимодействовать в паре.

Личностные: формирование интереса (мотивации) к учению;  умение анализировать свои действия и управлять ими;

Регулятивные: самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать способ решения задачи; составлять (индивидуально или в группе) план решения задачи;

Планируемые результаты:

Предметные: Выражать проценты десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам, решать задачи на вычисление процента от величины;

Метапредметные: умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты); умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; применение приёмов самоконтроля при решении учебных  задач;

Личностные: умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи. Осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки с дидактическим материалом,  презентация MS PowerPoint.

Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков

Форма организации учебной деятельности – фронтальная, парная, групповая.

Место урока – 2 урок в теме  «Отношения и проценты» 

Учебник. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций под редакцией В.Г. Дорофеев, И.С. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М., Просвещение, 2015.

Ход урока

I. Организация начала урока – 2 мин.

II. Устная работа в парах – 5 мин  (Слайд 2)

Найдите:

а) 1 % от 900;                        е) 5 % от 40;

б) 50 % от 380;                        ж) 20 % от 350;

в) 10 % от 280;                        з) 10 % от 75;

г) 2 % от 500;                        и) 25 % от 120;

д) 75 % от 200;                        к) 4 % от 75.

III. Проверочная работа – 7 мин (Слайд 3)

Вариант I

1. Выразите десятичной дробью:

а) 20 %;          б) 7 %.

2. Выразите в процентах:

а) 0,16 учащихся школы;

б) 0,5 учащихся школы.

3. Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Вариант II

1. Выразите десятичной дробью:

а) 30 %;   б) 9 %.

2. Выразите в процентах:

а) 0,35 учащихся школы;

б) 0,4 учащихся школы.

3. Геологи проделали путь 2400 км, причем пешком они прошли 30 % всего пути. Сколько километров прошли геологи пешком?

IV. Изучение новых знаний, необходимых для формирования умений. – 5 мин

(Слайд 3). Мы с вами говорим о процентах. Где часто вы встречаете проценты? В магазинах скидки и повышение цен на  товары.

(Слайд 4). Сообщение темы урока «Решение задач на нахождение процента от числа» и его задач: научиться находить величину после ее уменьшения или увеличения на некоторое количество процентов.

Работа с учебником. Рассмотреть пример 3 стр. 132 из учебника. Сделать вывод о двух способах нахождения величины, полученной после повышения или понижения данной величины на некоторое количество процентов.

На доске можно начертить таблицу (Слайд 5):

V. Формирование, закрепление первичных умений и применение их в стандартных ситуациях — по аналогии. – 15 мин

1. № 517 – устно.

2. Повышение  и  понижение  величины  на  некоторое  количество  процентов.

№ 518 (а); 519(а); 522.

VI. Упражнения в применении знаний и умений в измененных условиях. – 10 мин

Задача. (Слайд 7) Товар стоил 60 р. Какой станет цена товара, если ее:

а) сначала повысить на 10 %, потом понизить на 10 %;

б) сначала понизить на 10 %, потом повысить на 10 %?

Решение:

а) Цена  товара  повысилась  на  60 · 0,1 = 6 р.  и  стала  равна  60 + 6 = 66 (р). Найдем цену товара после понижения.

Цена  товара  понизилась  на  66 · 0,1 = 6,6 (р.)  и стала равна 66 – 6,6 =  59,4 (р.).

Вопросы учащимся:

– Сравните новую цену товара с первоначальной.

– Почему она понизилась?

– При любой ли первоначальной цене после повышения на 10 % и последующего  понижения на 10 % итоговая цена будет ниже? Почему?

– При повышении и последующем понижении на любое ли равное количество процентов итоговая цена будет ниже? Почему?

б) Аналогично находим, что после понижения цена стала равна 54 р., а после повышения – 59,4 р.

Вопросы учащимся:

– Сравните новую цену товара с первоначальной.

– Почему она понизилась?

– При любой ли первоначальной цене после понижения на 10 % и последующего повышения на 10 % итоговая цена будет ниже? Почему?

– При понижении и последующем повышении на любое ли равное количество процентов итоговая цена будет ниже? Почему?

– Почему в случаях а) и б) мы получили одинаковые новые цены?

– При любой ли первоначальной цене после совершения указанных операций мы получили одинаковые цены?

Замечание: при ответе  на пятый вопрос предложить учащимся записать вычисление новой цены одним выражением. В случае а) получим 60 · 1,1 · 0,9; в случае б) получим 60 · 0,9 · 1,1. Таким же образом можно получить ответ и на шестой вопрос.

VII. Итог урока с оценкой проделанной обучающимися работы – 5 мин.

(Слайд 8)Вопросы обучающимся:

– Как найти процент от числа?

– Какими двумя способами можно найти величину, полученную после увеличения или уменьшения данной величины на некоторое количество процентов?

– Если некоторое число сначала увеличить на 50 %, а затем уменьшить на 50 %, то какое число будет больше: новое или первоначальное? А если это же число сначала уменьшить на 50 %, а затем увеличить на 50 %, то какое число будет больше: новое или первоначальное? Сравните новые числа, которые были получены после увеличения и уменьшения и ,наоборот, после уменьшения и увеличения.

Домашнее задание.  – 1 мин (Слайд 9)

№ 518 (б); 519 (б); 529.

Система тренажеров по различным темам школьного курса педагогом используется систематически. Разработаны тренажеры для 5-10 классов. Тренажер – это обязательное домашнее задание, но выданное на длительное время, как правило, на неделю. Ученик может получить консультацию учителя при выполнении тренажера. Система тренажеров особенно удобна при работе с детьми,  которые часто пропускают уроки: болеющими, спортсменами, одаренными,  для работы в актированные дни.

Тренажер по теме «Задачи на проценты»        6 класс

Вариант 1

1. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

2. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

3. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

4. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

5. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

6. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма в рублях из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

7. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?

Наряду с  «обычными» тренажерами педагог использует компьютерное тестирование. Кабинет математики оборудован  мобильным компьютерным  классом с 13 ноутбуками.

Компьютерные тесты созданы  с использование программы для подготовки и проведения компьютерного тестирования знаний MyTestX (Автор: Башлаков А.С. Дополнительную информацию о программе вы можете узнать на официальном сайте mytest.klyaksa.net).

В представленный тест направлен на отработку автоматизированного навыка решения главных задач на проценты. Тест настроен таким образом, что программа выбирает случайным образом по 3 задачи из трех разделов: 1) нахождение процентов от числа (Найдите 69% от числа 161); 2) нахождение числа по его проценту (Найдите число по проценту 87% это 87); 3) выражение отношений в процентах (Сколько процентов от числа 50 составляет 49). В результате ученик получает оценку. Количество попыток не ограничено.

Список литературы

1. Дорофеев, В.Г., Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций/ под редакцией В.Г. Дорофеев, И.С. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2015.
2. Минаева, С.С. Дроби и проценты. 5-7 классы/ С.С. Минаева – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 125 (Серия «Предпрофильная и профильная подготовка»)
3. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17.12.2010 г. № 1897, зарегистрирован в Минюсте России 01.02.2011 г., регистрационный номер 19644);
4. ФИПИ. Открытый банк заданий. Режим доступа:  http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge, свободный
5. Решу ОГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. Режим доступа: https://oge.sdamgia.ru/, свободный