Олимпиадные задания
олимпиадные задания по математике (8 класс) по теме

Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников

по математике в 2017-2018 учебном году

Задания 9 класс

1. 12 одинаковых тетрадей стоят 242 рубля с копейками. А 17 точно таких же тетрадей стоят 342 рубля с копейками. Сколько стоит одна тетрадь?

2. Сколькими нулями заканчивается число 49! (факториал натурального числа п! = 1∙2∙3∙…∙п)?

3. Произведение числа 21 и некоторого четырёхзначного числа х является полным кубом. Найдите число х.

4. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, по линиям сетки на 4 равные части и сложите из них квадрат так, чтобы кружочки и звёздочки расположились симметрично относительно всех осей симметрии квадрата.

5. Доказать, что биссектрисы внутренних углов параллелограмма со сторонами  а и b (а > b) в пересечении образуют прямоугольник, диагонали которого равны а – b.

Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников

по математике в 2017-2018 учебном году

Задания 8 класс

1. Какой цифрой заканчивается число 22018+32017?

2. Можно ли увезти 50 камней, массы которых 370, 372, 374, …, 468 кг на семи грузовиках грузоподъёмностью три тонны каждый?

3. Можно ли число 2016 представить в виде разности квадратов двух целых чисел?

4. Разрежьте квадрат, изображённый на рисунке, по линиям сетки так, чтобы все части были одинакового размера и формы, и чтобы каждая содержала по одному кружку и звёздочке.

5. Докажите, что для любой точки, лежащей внутри правильного треугольника, сумма расстояний до сторон этого треугольника есть величина постоянная.

Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников

по математике в 2017-2018 учебном году

7 класс

1. Найдите несократимую дробь, значение которой не изменится, если к числителю прибавить 17, а к знаменателю прибавить 51.

2. Чтобы Винни-Пух не потолстел, каждый раз, угощая его конфетами, Кролик придумывал загадку. Во вторник он показал Винни-Пуху четыре коробки – красную, зелёную, жёлтую и синюю, в одной из которых лежит конфета. На красной коробке написано: «Здесь лежит конфета», на синей: «Конфета в зелёной коробке», на жёлтой: «Конфета лежит в варёном шпинате», на зелёной: «В синей коробке нет вкусного варёного шпината». Кролик сообщил, что все надписи неверные, а Винни-Пух может выбрать коробку и съесть то, что в ней лежит. Винни-Пух не любит шпинат, а любит конфеты. Какую коробку ему выбрать, чтобы получить конфету?

3. Переход теплохода из порта А в порт В длится ровно 8 суток. Каждый полдень из А в В и из В в А отходит по теплоходу. Сколько теплоходов встретит в открытом море каждый из этих теплоходов?

4. Разрежьте фигуру на рисунке по линиям сетки на 4 равные части так, чтобы в каждой части был кружок.

5. О треугольнике АВС известно, что АВ = 3,7; ВС = 0,5; длина АС является целым числом. Найдите АС.