Математический турнир "Задачи от Мудрой Совы"
олимпиадные задания по математике (5, 6 класс)

Дорогие друзья!

Предлагаем вам принять участие в Заочном математическом турнире «Задачи от Мудрой Совы»!

Условия конкурса:

1. К участию в олимпиаде допускается любой ученик 6 класса.
2. Олимпиада включает в себя 10 задач разного уровня сложности (от 1 до 4 баллов).
3. Решения задач Олимпиады нужно сдать Марине Михайловне (19 кабинет) на отдельном подписанном листе или в специальной тетради.
4. Задача считается решенной, если представлены все необходимые пояснения, рассуждения, чертежи. Правильно угаданный ответ не считается верным решением!
5. Каждый участник олимпиады, набравший более 5 баллов, получает памятный сувенир от Мудрой Совы. Каждый участник, набравший более 10 баллов, получает «пятёрку» по математике. Участники, набравшие наибольшее количество баллов, награждаются призами от Мудрой Совы.

Удачи!

Заочный математический турнир «Задачи от Мудрой Совы»

Весна 2018

1. (1 балл) Полная банка с вареньем весит 25 кг, а наполненная до половины –13 кг. Сколько весит пустая банка?
2. (1 балл) На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них 65 золотых и бронзовых, а золотых и серебряных — 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности они получили?
3. (2 балла) На даче живут пять мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гриша и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому – 2, остальным – 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, а Диме было столько лет, сколько Андрюше и Грише вместе. Сколько лет Боре?
4. (2 балла) Мартышка, Слон и Попугай решили выяснить длину Удава. Оказалось, что его длина равна пяти мартышкам, 38 попугаям или двум слонам. Что длиннее, 10 мартышек и 15 попугаев или один удав и три слона?
5. (2 балла) Винни-Пух и Пятачок шли по делам навстречу друг другу, между ними был 1 км. Пух шел со скоростью 4 км/ч, Пятачок 3 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они оказались через час?
6. (3 балла) Афанасий лжёт по понедельникам, вторникам и средам, а в остальные дни говорит правду. В какие дни он может заявить:

а) «Я лгал вчера»;

б) «Я буду лгать завтра»;

в) «Я лгал вчера и буду лгать завтра»?

7. (3 балла) Голова рыбы весит столько же, сколько хвост и половина туловища, туловище – столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост ее весит 1 кг. Сколько весит рыба?
8. (3 балла) У Вани было некоторое количество печенья; он сколько-то съел, а потом к нему в гости пришла Таня, и оставшееся печенье они разделили поровну. Оказалось, что Ваня съел в пять раз больше печений, чем Таня. Какую часть всего печенья Ваня съел к моменту прихода Тани?
9. (4 балла) Написали два числа. К первому прибавили второе и получили третье. Ко второму прибавили третье и получили четвёртое и т.д. Чему равна сумма шести выписанных чисел, если пятое число равно 7?
10.  (4 балла) Оля, Света, Аня, Галя и Катя предложили нам узнать, какие у них фамилии. Катя сказала: «Моя фамилия – Милова, а фамилия Светы – Хвостова». Оля сказала: «Милова – это моя фамилия, а фамилия Ани – Белова». Света сказала: «Фамилия Ани – Титова, а моя фамилия – Милова». Аня сказала: «Моя фамилия – Белова, а фамилия Гали – Чернова». Галя сказала: «Да, моя фамилия – Чернова, а фамилия Оли – Титова». Разгадайте загадку девочек, если известно, что каждое из их высказываний верно лишь наполовину.

Заочный математический турнир «Задачи от Мудрой Совы»

Осень 2018

1. (1 балл) В 5 мисках – 100 орехов. В первой и второй мисках вместе – 52 ореха, во второй и в третьей – 43, в третьей и в четвертой – 34, в четвертой и в пятой – 30. Сколько орехов в каждой миске?
2. (1 балл) Света обратила внимание, что, если прикрыть рукой половину циферблата часов, то сумма закрытых чисел будет равна сумме чисел, оставшихся открытыми. Какую половину циферблата закрыла Света?
3. (2 балла) Поставьте вместо звёздочек в числе 4**2 какие-нибудь цифры (можно одинаковые, можно разные) так, чтобы полученное 4-значное число делилось на 12. Укажите все возможные способы это сделать.
4. (2 балла) Поставьте любые математические знаки между цифрами, чтобы равенство было верным:

а) 2 2 2 2 2 = 7;

б) 3 3 3 3 3 = 2 2.

5. (2 балла) У жильцов квартиры часто отрываются пуговицы, а домовой их собирает и кладет в карман. Сейчас у него в кармане лежат 2 черные и 5 белых пуговиц. Какое наименьшее количество пуговиц надо наугад вытащить из кармана, чтобы среди них обязательно:

а) оказалась хотя бы одна чёрная пуговица?

    б) оказались две пуговицы одного цвета?

6. (3 балла) В трёх играх наша футбольная команда забила 3 мяча и пропустила 1. При этом она один раз выиграла, один раз проиграла и один раз сыграла вничью. Какой был счёт в той игре, где она выиграла?
7. (3 балла) Кто–то в классе любит математику, кто–то — литературу, а кто–то — и то, и другое. За сентябрь–октябрь число любителей математики и число любителей литературы не изменились, а вот тех, кто любит оба предмета, стало меньше на 5 человек. Как изменилось число тех, кто не любит ни математику, ни литературу?
8. (3 балла) Вова задумал целое число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, потом опять зачеркнул последнюю цифру и получил число 21. Какое число задумал Вова?
9. (4 балла) Три грации имели по одинаковому числу яблок и встретили 9 муз. Каждая из граций отдала каждой из муз по одному яблоку. После чего у каждой из муз и каждой из граций стало по одинаковому числу плодов. Сколько было яблок у каждой из граций до встречи с музами?
10.  (4 балла) Если у осьминога чётное число ног, он всегда говорит правду. Если нечётное, то он всегда лжёт. Однажды зелёный осьминог сказал тёмно-синему: «У меня 8 ног. А у тебя только 6».  «Это у меня 8 ног, — обиделся тёмно-синий. — А у тебя всего 7». «У тёмно-синего действительно 8 ног, — поддержал фиолетовый и похвастался: — А вот у меня целых 9!» — Ни у кого из вас не 8 ног, — вступил в разговор полосатый осьминог. — Только у меня 8 ног!» У кого из осьминогов было ровно 8 ног?