урок 5 класс "Объем"
методическая разработка по математике (5 класс)

Предмет: математика

Класс: 5

Тема урока: «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда»

Базовый учебник: Математика 5 класс.

Цель урока: дать учащимся понятие объема; научить находить объем прямоугольного параллелепипеда.

Задачи:

Обучающие:

• сформировать понятие объема;
• помочь учащимся вывести формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда и куба;
• научить вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба;
• научить переводить одни единицы объема в другие;
• совершенствовать вычислительные навыки.

Развивающие:

• развитие математической речи (устной и письменной);
• развитие внимания, логического мышления;
• научить анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

Воспитательные:

• активизировать познавательную деятельность учащихся;
• развивать навыки самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке;
• демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности;
• воспитывать аккуратность, дисциплинированность.

Тип урока: изложение нового материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Необходимое оборудование: персональный компьютер, интерактивная доска или проектор и экран, презентация «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда».

План урока

1. Организационный момент        1 мин.

2. Устный счёт (Самостоятельная работа)                          7 мин.

3. Сообщение темы урока        1 мин.

4. Изложение нового материала                                           10 мин.

5. Физкультминутка                                                               1 мин.

6. Закрепление нового материала                                         15 мин.

7. Повторение изученного материала                                  3 мин.

8. Решение комбинаторной задачи        5 мин.

9. Домашнее задание.        1 мин.

10. Подведение итогов урока        1 мин.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. (1 мин)

Взаимное приветствие учителя и учеников, проверка подготовки к уроку, проверка отсутствующих.

2. Устный счёт. (7 мин)

1. Блиц- опрос Слайд №1

Рассмотрите рисунок и назовите пропущенные слова:

- АВСДРОНК – это…(прямоугольный параллелепипед)

- Точка Д – его… (вершина)

- Отрезок АВ – его…(ребро)

- Прямоугольник АВСД – его…(грань)

Назовите равные ребра  прямоугольного параллелепипеда

- АВ = СД = КН = РО

- АД = РК = ОН = ВС

- АР = ДК = СН = ВО

Найдите площадь фигуры Слайд №2

S = 5 ⋅ 6 + 3 ⋅ 3 = 39 см2  или

S = 6 ⋅ 8 – 3 ⋅ 3 = 39 см2

2. Самостоятельная работа.

Вариант I

Вычисли площадь поверхности каждого прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

S1=5⋅8⋅2+5⋅3⋅2+8⋅3⋅2=80+30+48 =158 (см2)

S2 =2⋅2⋅6 = 24 (см2) 

Вариант II

Вычисли площадь поверхности каждого прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

S1=11⋅3⋅2+11⋅5⋅2+5⋅3⋅2=66+110+30 =206 (см2)

S2 =3⋅3⋅6 = 54 (см2) 

3. Вычислите и расположите трехзначные ответы в порядке возрастания. Слайд №3 И вы сможете прочитать, что мы будем учиться вычислять сегодня.

17×10 = 170    Ъ

16 × 4 = 64         У

936 : 3  = 312      Е

171 : 9 = 19        Ж

102  = 100           О

218 × 2  = 436    М

5! = 120                Б

3. Сообщение темы урока. (1 мин)

Сегодня на уроке мы продолжим изучение прямоугольного параллелепипеда, введем понятие объема, научимся находить объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.

(Тема урока и основные понятия пишутся учителем на доске, а учащимися в тетради.) (Классная работа «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда») Слайд №4 (Урок сопровождается показом презентации)

4.  Изложение нового материала. (10 мин)

Чтобы сравнить вместимость двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда. А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.

Слайд №5 Если наполнить формочку влажным песком, а потом перевернуть и снять ее, получится фигура, имеющая одинаковый объем, что и формочка.

Слайд №6 Для измерения объемов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический километр (км3).

Например: кубический сантиметр — это объем куба с ребром 1 см.

Кубический дециметр называют также литром.

1 л = 1 дм3

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо найти, сколько кубиков с объемом 1 куб. единица входит в этот прямоугольный параллелепипед.

Слайд №7 Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 5 кубиков, ширину 4 кубика и высоту 3 кубика. Один кубик с ребром 1 см имеет объем 1 см3.

Разобьем его на три слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоев состоит из 5 кубиков в длину и 4 кубиков в ширину с ребром 1 см. Значит, объем первого слоя — 4 • 5 (см3), а всего прямоугольного параллелепипеда — (4 • 5) • 3, то есть 60 см3.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Слайд №8 Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид

V = abc 

V = Sосн. ⋅ с

где V — объем, Sосн. - площадь основания; а, b, с — измерения.

Слайд №9 Задача. Если ребро куба равно 5 см, то объем куба равен 5 • 5 • 5 = 53 (см3), то есть 125 см3.

Если ребро куба равно а, то объем V куба равен a • a • a = a3 

Слайд №10 Формула объема куба имеет вид

V = a3

Запись а3 называют кубом числа а.

Слайд №11 Объем куба с ребром 1 м равен 1 м3.

1 м = 10 дм

1 м3 = 1000 дм3 = 1000 л
1 л = 1 дм3 = 1000 см3

1 см3 = 1000 мм3
1 км3 = 1 000 000 000 м3

        Фигуры пространства Слайд №12

Тело, ограниченное несколькими плоскими гранями, называется многогранником. Особенно важную роль играют выпуклые многогранники. Среди всех выпуклых многогранников только пять называются правильными. У правильного многогранника все грани правильные многоугольники с одинаковым числом сторон. Куб - один из них. У трёх других правильных многогранников все грани - равносторонние треугольники. Их называют тетраэдром (4 грани), октаэдром (8 граней) и икосаэдром (20 граней). Наконец, ещё у одного правильного многогранника имеются 12 граней, все они правильные пятиугольники. Его называют додекаэдром. Выпуклые многогранники изучают в науке о кристаллах. 

5.  Физкультминутка. (1 мин)
6.   Закрепление нового материала. (15 мин)

1. Работа по статье учебника (стр. 125-126)

- Прочитайте статью учебника и приготовьтесь отвечать на вопросы.

- Что такое кубический сантиметр, кубический метр?

- Как еще называют кубический дециметр?

- Запишите на доске формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

- Скажите словами, как найти объем прямоугольного параллелепипеда.

- Что можно сказать про длину, ширину и высоту куба?

- Как записать формулу объема куба?

- Посмотрите внимательно на формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

- Что обозначают а и b.

- Что обозначает произведение а и b?

- Как иначе можно записать формулу объема прямоугольного параллелепипеда?

Запись в тетрадь: 

V = abc

V = Sосн. ⋅ с

V=a3

2. Выполнение упражнений. Слайд №15

1. Учебник стр.127 №819 (устно) Слайды №13-14

VА = 4 см3; SА = 4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 1 = 18 см2;

VВ = 4 см3; SB = 3 + 1 + 2 + 4 + 4 + 4 = 18 см2;

VС = 4 см3; SC = 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 = 16 см2;

VК = 4 см3; SK = 4 + 4 + 2 + 1+ 3 + 1 + 3 = 18 см2;

VМ = 7 см3; SM = 4 + 7 + 2 + 2 + 7 + 6 = 28 см2;

VE = 30 см3; SE = 7 + 7 + 4 + 8 + 8 + 3 + 3 = 40 см2;

VF = 10 см3; SF = 10 ⋅ 4 + 1 + 1 = 18 см2;

VR = 1 ⋅ 10 ⋅ 10 = 100 см3; SR = 10 ⋅ 10 ⋅ 2 + 10 ⋅ 4 = 240 см2;

VN = 10 ⋅ 10 ⋅ 10  = 1000 см3; SN = 10 ⋅ 10 ⋅ 6 = 600 см2;

2. Учебник стр.127 №820

V = abc = 6 ⋅ 10 ⋅ 5 = 300 (см3)

V = abc = 30 ⋅ 20 ⋅ 30 = 18 000 (см3)

V = abc = 8 ⋅ 60 ⋅ 120 = 57 600 (см3)

V= abc = 21 ⋅ 17 ⋅ 8 = 2856 (см3)

V= abc = 300 ⋅ 20 ⋅ 15 = 90 000 (см3)

3. Учебник стр.127 №821

V = S ⋅ c,   96 = 24 ⋅ c,  с = 96 : 24,  с = 4 см        

4. Учебник стр.127 №822

V = abc, 60 = 3 ⋅ 4 ⋅ b, b = 60 : 12, b = 5 м – длина

Sпола = Sпотолка = 4 ⋅ 5 = 20 м2

Sстены = 2(3 ⋅ 4) + 2(5 ⋅ 3) = 24 + 30 = 54 м2

5. Учебник стр.127 №823

V = a3

если а = 8 дм, V = 83 = 512 дм3 

если а = 36 см, V = 363 = 46 656 см3

7.  Повторение изученного материала. (3 мин)

Учебник стр.129 №836 (устно)

а) АВХС и АВКР; АВХС и АРDC

б) АВКР – верхняя; АВХС – задняя; РКМD – передняя; СХМD – нижняя

в) АС, ВХ, КМ, РD

8.  Решение комбинаторной задачи. (5 мин)

Учебник стр.129 №835

 - Сколькими способами можно выбрать первую бусинку? (7)

 - Сколько вариантов выбора второй бусинки существует для каждой выбранной первой? (6) и т. д.

 (7! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = 5040 вариантов)

9.   Домашнее задание. (1 мин)

Слайд №16 П.21 (стр.125-126), выучить формулы; стр.129 №841, №842, стр.130 №848 (а) (письменно).

 (Прокомментировать задания)

Ответы:

№841

V = abc = 5 ⋅ 8 ⋅ 10 = 400 (см3)

№842

V = abc = 48 ⋅ 16 ⋅ 12 = 9216 (дм3)

№848 (а)

а) 700 700 – 6054 ⋅ (47 923 – 47 884) – 65 548 = 700 700 – 236 106 – 65 548 = 399 046

10.  Подведение итогов урока. (1 мин)

Учитель: 

 - По какой формуле можно вычислить объем прямоугольного параллелепипеда?

 - Назовите формулу для вычисления объема куба.

 - В каких единицах измеряется объем?

Учитель анализирует урок, подводит итоги, объявляет оценки.