Баранова Наталья Юрьевна,

учитель математики,

 ГБОУ СОШ №176 Калининского района г. Санкт-Петербурга

Особенности подготовки современного школьника к ГИА

по математике

1. Введение

2. Повторение как залог успешной подготовки современного школьника к ОГЭ и ЕГЭ по математике, его виды.

3. Заключительное повторение: отбор содержания, формы работы.

4. Разработка конкретных уроков повторения.

5. Заключение.

6.  Список использованной литературы.

Оглавление

Введение        3

1.        Повторение как залог успешной подготовки современного школьника к ОГЭ и ЕГЭ по математике, его виды        5

2.        Заключительное повторение: отбор содержания, формы работы        11

3.        Разработка конкретных уроков повторения        12

Заключение        32

Список литературы        34

Введение

В последнее время все больше уделяется внимание обобщению и материалу, с помощью которого ученики не столько повторяют пройденный материал, сколько приводят понятия в стройную систему, раскрывают связи и отношения между ее элементами и приобретают новые знания. Систематизация и обобщение занимают важное место в обучении, развитии мышления и памяти, но на уроках математики этому отводится незначительная роль. Этим обуславливается актуальность темы работы, проблема которой в том, чтобы выявить и обосновать возможности дальнейшего совершенствования методики и обобщения знаний учащихся при изучении курса алгебры за курс основной школы при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Вопросам систематизации знаний занимались еще выдающиеся педагоги прошлого, такие как Я. А. Коменский, Дистервег А. и др. Впервые задача формирования у учащихся системы научных знаний, а не кусковых, изолированных представлений была четко сформулирована в конце 30-х годов, когда среди принципов обучения появился принцип систематичности и последовательности. Над проблемами обобщения и систематизации работали: дидакты И.Я. Лернер, В.А. Онищук и методисты В.П. Иржавцева, Л.Я. Федченко и другие.

Анализ школьной практики обучения, ответов абитуриентов во время сдачи вступительных экзаменов свидетельствует о том, что отсутствие четкой системы знаний не является единичным явлением. Значительная часть учителей мало занимается этой проблемой, другие понимают систематизацию достаточно односторонне, сводя ее к организации уроков обобщающего повторения. Обобщающее повторение очень часто подменяется простым повторением материала, в процессе которого ученики решают упражнения непосредственно взяты из соответствующих контрольных работ. Поэтому обобщение и систематизация знаний были и остаются важными компонентами в процессе обучения математике.

Цель исследования – раскрыть особенности подготовки современного школьника к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Объектом является учебно-воспитательный процесс в периоды подготовки современного школьника к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Предметом служит подготовка современного школьника к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Задачи исследования:

1.        Раскрыть повторение, его виды;

2.        Описать заключительное повторение: отбор содержания, формы работы;

3.        Проанализировать особенности упражнений на уроках повторения;

4.        Разработать конкретные уроки повторения.

Работа состоит из введения, трех параграфов, заключения, списка литературы.

1. Повторение как залог успешной подготовки современного школьника к ОГЭ и ЕГЭ по математике, его виды

Повторение - это постоянное возвращение к старым знаниям, систематическое воспроизведение в памяти учеников. Повторение учебного материала является необходимой частью процесса обучения. И теоретические выводы, и практический школьный опыт показывают, что прочное усвоение знаний, умений и навыков не может быть обеспечено без многократного повторения. Если новые понятия опираются на ранее усвоенные, то они не только расширяют и углубляют старые понятия, но и укрепляют их.

Основные требования к организации повторения

Целеустремленность, осознание учащимися задач, стоящих перед ними. Знание учащимися цели и плана работы по повторению, понимание важности и необходимости его мобилизуют на преодоление трудностей, способствуют развитию их воли и внимания, повышают эффект повторения.

Активность в процессе повторения. Оно должно быть не пассивным воспроизведением изученного, а углублением понимания. Частое повторение применяется и для расширения знаний. Повторение не только закрепляет пройденное, но и ставит перед учениками новые проблемы, требует рассмотрения предметов и явлений в других связях и условиях [2, c.12].

Тщательный отбор и планирование материала для повторения. Прежде всего, учитель отбирает основной материал. К основным положениям он будет возвращаться до тех пор, пока все ученики крепко НЕ усвоят необходимые знания или действия. Из основных выводятся походные положения, а при изучении производных положений каждый раз в новом виде повторяются основные.

При подборе материала учитель должен учитывать материал не требует многих повторений, который надо систематически повторять. Чем сложнее материал, тем большее количество повторений нужно для его усвоения.

Предупреждение возможных ошибок при закреплении материала. Большое значение при этом имеет усердие начального усвоения и первой усвоения материала, правильность его понимания. В процессе повторения педагог обеспечивает контроль за правильностью воспроизведения знаний. Все ложные ассоциации следует предупреждать, а в случае их возникновения - немедленно устранять.

Обеспечение связи между новым и пройденным материалом. Лучшим методом будет тот, который обеспечивает изучение основ знаний и постепенность добавления к ним нового материала. Каждое новое понятие будет небольшим дополнением к уже известным знаний. Новые знания могут быть усвоены только при условии, когда новые понятия и представления ассоциируются со старыми, накопленными ранее. Внутренняя логическая связь между старым и новым материалом - предпосылка систематических, крепких и осознанных знаний.

Разнообразие приемов повторения. Важную роль в предупреждении однообразия повторения играют элементы нового. В процессе повторения, и особенно во время периодических и итоговых повторений следует прибегать к перегруппировке материала, а также изменять методы, приемы повторения.

Правильное распределение повторений во времени. Прочное усвоение учебного материала на основе повторений, распределенных во времени, обеспечивает не поверхностное, а основательное и глубокое понимание материала. Только в этом случае новые знания хорошо согласуются с уже известными. Правильное распределение повторений во времени экономит количество повторений. Повторение надо распределять в течение всего учебного года в силу возраста учащихся и сложность материала, а также учитывать действие законов забывания [4, c.3].

Связь, органичное сочетание отдельных видов повторения. Основные виды повторения: повторение пройденного в начале учебного года, текущее повторение в процессе изучения нового материала, периодическое повторение пройденных разделов, тем курса и итоговое повторение - должны правильно соотноситься в общей системе повторения изученного материала.

Если учитель будет придерживаться этих требований, его ученики пойдут в жизнь продуктивно обученными, с крепко заложенным фундаментом основных знаний, на которые легко будут накладываться новые.

Повторение пройденного в начале года - очень важный этап в наращивании его количества и качества. Необходимость повторения в начале учебного года обусловлено е и тем, что за время летних каникул часть знаний, необходимых для успешного, дальнейшего обучения, забывается. Ученики должны увидеть и проверить, что они помнят, а забыли. Это очень важно для сознательного обучения, обеспечение активности. Уроки повторения в начале учебного года дают учителю возможность определить, какие разделы программы, хорошо усвоенные всем классом, знания и правее забылись, пробелы и или значительные они в знаниях, умениях, навыках учеников. Все это в дальнейшем должен учитывать учитель. Он должен позаботиться, чтобы пробелы в знаниях были устранены специально организованным повторением. Отчасти это делается уже в первые недели учебного года, а частично в течение года. Определенную роль учитель отводит индивидуальной работе с учащимися.

Уроки первых двух недель учебного года - это уроки повторения в сочетании с изучением новых знаний. Сначала учитель должен сделать анализ программы, и это позволит ему запланировать материал, который в первую очередь надо повторить и укрепить для успешного продвижения вперед. Объем материала для повторения определяется сложностью предмета и уровнем подготовки учащихся [4, c.8].

Повторение должно быть посильным для учащихся. Не следует их перегружать значительным количеством диагностических задач. В связи с этим учитель тщательно продумывает систему контрольных и тренировочных упражнений, определяет объем материала для повторения, организацию работы. В процессе повторения он выясняет степень владения учащимися теми понятиями, которые будут необходимы для изучения нового.

Лучшим способом освежить в памяти и закрепить пройденный материал является повторение его в естественной связи с изучением нового материала.

Учитель, который правильно строит урок, никогда не пропустит возможности логически связать между собой новое и старое, потому что только так можно крепко усвоить систему научного знания.

Текущее повторение:

• помогает создать в сознании ученика систему учебного предмета, раздела или темы, установить взаимосвязи между их частями;
• закрепляет в памяти важные факты и т.п., систематизирует их,
• обеспечивает целостное представление о изученный материал;
• готовит учеников к сознательному усвоению новых знаний;
• обеспечивает прочное усвоение нового материала, рассмотрение его в новых аспектах и условиях;
• помогает учителю выяснить глубину усвоения знаний, выявить пробелы в знаниях, наметить мероприятия и организовать работу для исправления неточностей и ошибок;
• способствует воспитанию чувства успеха, уверенности в своих силах, стремление к совершенствованию знаний [1, c.22].

Большую роль играет то обстоятельство, что ученики видят результаты своей работы, свой рост, а также свои проблемы и недостатки. Повторение способствует и воспитанию чувства ответственности.

Наиболее естественно повторение пройденного осуществляется в процессе изложения нового материала. Повторение в этом случае входит как составная и неотъемлемая часть изложения новых знаний. Ранее усвоенные знания при этом сразу используются, служат основой восприятия и понимания нового. Между неизвестным и известным устанавливаются связи, обеспечивающие логическое закрепление знаний. Преимущества обучения через систематическое повторение старого в новом неоспоримые и должны быть использованы в полной мере. Ранее усвоенный материал помогает воспринимать новый.

Периодическое повторение - органическая часть педагогического процесса, целью которого является прочное и качественное обучение. Задача его - предотвратить забыванию знаний, умений, углубить «следы» обучение в сознании, укрепить пока непрочные связи с общей системой.

Периодическое повторение используется для того, чтобы:

• собрать знания учащихся в систему;
• обеспечить понимание основных закономерностей изучаемых явлений и фактов в их связях;
• углубить знания и умения;
• систематизировать знания и умения;
• установить связи между материалом других предметов.

Важнейшим вопросом при организации периодических повторений является отбор и планирование материала, мотивация цели повторения, умение заинтересовать учащихся, организация их классной и, особенно, домашней работы.

Повторение материала темы или раздела обычно занимает один урок. За это время надо рассмотреть большой объем знаний. Конечно, все пройденное повторить невозможно и потребности в этом нет. Надо отделить и отобрать главное, существенное, то, что образует стройное единство компонентов целостной системы, где четко просматриваются связи, образующие целое [1, c.23].

Итак, умение интересно организовать повторение - еще одно важное условие его эффективности. Здесь большую роль играет новый подход к изученному. Если учитель задает вопрос, формулируя их по-другому, чем он это делал раньше, предлагает на пройденные правила новые упражнения, задачи, примеры, организует выполнение других опытов, рассмотрение новых видеосюжетов, использование незнакомых наглядных пособий, то он имеет большие шансы на достижение положительного эффекта.

2. Заключительное повторение: отбор содержания, формы работы

В процессе обобщающего повторения ранее изученного учебного материала не только воспроизводятся наиболее существенные факты, понятия, умения, но и устанавливаются логические связи между ними. Изученный материал при этом переосмысливается в целом, что приводит не только к укреплению усвоенного, но и к выстраиванию знаний в короткую систему.

Повторение школьного курса должна решить две основные задачи:

- обобщить и систематизировать знания учащихся по курсу;

- подготовить учащихся к сдаче независимого внешнего оценивания.

Для повторения каждой темы выделяется основной материал курса в соответствии с разделом программы. Характер повторения определяется требованиями к подготовке учащихся за курс общеобразовательной школы. С целью обобщения и систематизации знаний учащихся повторения целесообразно проводить с тем, каждая из которых объединяет материал по различным разделам курса по принципу внутренне предметных связей [2, c.11].

Итак, формы повторения могут быть разными. Среди них лекция, сообщение, беседа, самостоятельная работа с учебником, дополнительной литературой, вопрос к решению задач. Желательно, чтобы формы работы соответствовали характеру и степени сложности материала. Порция материала, предназначенного для самостоятельного повторения дома, должна быть такой, чтобы не перегрузить учеников, а предложенный материал должен быть доступен всем.

3. Разработка конкретных уроков повторения

Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активному участию в нем необходимо быть математически грамотным человеком. В связи со стратегическими направлениями социально-экономического развития России до 2020 года: «Приоритетной государственной задачей является обеспечение качественного базового уровня математических и естественнонаучных знаний у всех выпускников школы, не только будущих ученых, но и будущих квалифицированных рабочих…»

Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возможность получить полноценную подготовку к выпускным экзаменам.

Формула успеха хорошо сдать экзамен ЕГЭ и ОГЭ по математике:

Высокая степень восприимчивости + мотивация + компетентный педагог.

В любом случае натаскивание на варианты ЕГЭ и ОГЭ необходимо, но его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, формируя системные знания и навыки. В готовности учащихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ и ОГЭ можно выделить следующие составляющие:

-информационная готовность;

-предметная готовность;

-психологическая.

Ориентируясь на данные компоненты, актуальными вопросами в подготовке к экзамену являются следующие:

1. Организация информационной работы:

- по подготовке учащихся к экзамену в форме инструктажа (содержание - правила поведения на экзамене; правила заполнения бланков);

- информирование родителей о процедуре ЕГЭ и ОГЭ, особенностях подготовки к тестовой форме сдачи экзаменов. Информирование о ресурсах Интернет;

- информирование о результатах пробного внутри школьного диагностического тестирования;

- индивидуальное консультирование родителей.

2. Психологическая подготовка к ОГЭ и ЕГЭ.

Состояние готовности – «настрой», внутренняя настроенность на определенное поведение, ориентированность на целесообразные действия, актуализация и приспособление возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзамена.

На занятиях нужно создать атмосферу комфортности, взаимопонимания. На своих уроках я делаю установку на то, чтобы любой ребенок должен быть понят и услышан учителем и соучеником: учение должно проходить в «атмосфере непринужденности, чтобы дети и учитель свободно дышали на уроках». От учителя требуется и мастерство, и большое терпение, и любовь к учащимся. Доброжелательное отношение к ученикам снимает у них страх перед трудностями обучения: ребенок не должен бояться ошибиться, спросить учителя, если он что-то прослушал или не понял. Психологическая подготовка учащихся, может заключается в следующем: отработка поведения в период подготовки к экзамену; обучение навыкам само регуляции, самоконтроля, повышение уверенности в себе, в своих силах. Методы проведения занятий по психологической подготовке учащихся разнообразны: групповая дискуссия, игровые методы, медитативные техники, анкетирование, мини-лекции. Содержание занятий должно ориентироваться на следующие вопросы: как подготовиться к экзаменам, поведение на экзамене, способы снятия нервно-психического напряжения, как противостоять стрессу. Работа с учащимися проводится по желанию учащихся – со всем классом или выборочно.

3. Организация работы по предмету:

 Организация правильной, ответственной самоорганизации у обучающегося:

- ведение отдельной тетради для прорешивания тестовых заданий ОГЭ или ЕГЭ;

- справочника, который мы начинаем вести с восьмого класса, записывая и повторяя основные формулы и правила по математике, алгебре и геометрии;

- наличие сборников разных авторов для самостоятельной подготовки к экзамену (например - 8 класс работаем со сборником под редакцией Ященко, 9 класс - сборник под редакцией Мальцева)

 Устный счет – один из важных приемов при подготовке учащихся к ЕГЭ и ОГЭ по математике. В связи с введением обязательного ЕГЭ и ОГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Можно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма, на каждом уроке необходимо отводить 5-7 минут для проведения упражнений устных вычислений, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.        

Если в 5-6 классах устный счет – это выполнение действий с числами: натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, то в старших классах – это могут быть:

7 класс:

 Формулы сокращенного умножения. Решение простейших ЛУР. Действия со степенью. График линейной функции.

8 класс:

 Линейные неравенства и числовые промежутки. Решение простейших линейных неравенств. Решение КВУР с помощью теоремы Виета и частных случаев.  Решение КВУР рациональными способами. Арифметический квадратный корень и его свойства.

9 класс: Решение неравенств 2 степени. Преобразование графиков функций. Формулы приведения. Значения тригонометрических функций.

10-11 классах:

Вычисление производных. Простейшие тригонометрические неравенства. Тригонометрические формулы. Простейшие тригонометрические уравнения.  Функции, обратные тригонометрическим. Преобразование графиков функций. Вычисление первообразных. Свойства логарифмов. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

Практика показала, что систематическая работа с устным счетом  способствует значительному повышению продуктивности вычислений и преобразований. Сокращается время на выполнение таких операций, что  переводит их из разряда самостоятельной задачи в разряд вспомогательной и становится инструментом (“таблицей умножения”) для решения более сложных задач.              

Правильность оформления заданий, тактика и стратегия решения в условиях дефицита выделенного времени на экзамене, а также банальная невнимательность. Эти и масса других особенностей составляют суть специфики.

Для эффективной подготовки к ЕГЭ и ОГЭ нужна тренировка, тренировка и еще раз тренировка. Довести решение задач до автоматизма.

Применение ИКТ на уроках математики при подготовке к ЕГЭ и ГИА.

Поскольку наглядно-образные компоненты мышления играют исключительно важную роль в жизни человека, то использование их в изучении материала с использованием ИКТ повышают эффективность обучения:

- графика и мультипликация помогают ученикам понимать сложные логические математические построения;

– повышение мотивации учащихся;

– экономия времени при выполнении заданий;

– формированию навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самообучения;

– включению у учащихся всех каналов восприятия информации.

Использую  интернет-ресурсы, открытый банк математических задач, обеспечивающий цель поддержки работы учителя и самостоятельной работы учащихся по подготовке к сдаче экзамена.

Мониторинг качества.

Особое внимание в процессе деятельности по подготовке учащихся к ЕГЭ и ОГЭ занимает мониторинг качества обученности по предмету. Мониторинг – отслеживание, диагностика, прогнозирование результатов деятельности. Мониторинг качества должен быть системным и комплексным. Он должен включать следующие параметры: контроль текущих оценок по предмету, оценок по контрольным и самостоятельным работам, результаты пробного внутри школьного диагностического тестирования в форме ЕГЭ и ОГЭ. Учитель анализирует их, выносит на обсуждение, доводит до сведения родителей. Мониторинг обеспечивает возможность прогнозирования оценок на выпускном ЕГЭ и ОГЭ.

Использование дифференцированного подхода при подготовке к ОГЭ.

На каждого ученика 9 класса есть мониторинг выполнения диагностических работ по каждому заданию. Для организации подготовки школьников к экзамену по результатам первой диагностической работы определены 3 группы учащихся:

первая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – преодоление нижнего рубежа (8 заданий);

вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – сдать экзамен на оценку «4».

третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить высокие баллы.

Для каждой группы были определены принципы организации подготовки к ОГЭ.

Первая группа. Для этой группы необходимо преодолеть рубеж 8 баллов. Выявляем сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работаем с сильными позициями (закрепляем то, что уже получается), добавляя посильные задания из слабых позиций. Цель такой работы – отработать решение выбранных заданий и вселить уверенность в учащихся, что нижний рубеж им по силам.

Вторая группа. Для этой группы необходимо уверенно получить 16-22 баллов. Работаем со слабыми позициями, постоянно держа под контролем сильные позиции выполнением соответствующих задач (добиваемся выполнения того, что не получается). Цель работы – сформировать навыки самопроверки и добиться устойчивого результата (на уровне ожидаемого) по работе с задачами в которых ученик более успешен, повторить темы, дающие возможность решения наиболее сложных заданий.

Третья группа. Для этой группы вырабатываем умение уверенно выполнять задания части 2,чтобы набрать 23-38 баллов.  Регулярно решаем, задания, развивающие творческие способности учащихся к решению задач повышенного уровня сложности. Цель работы - сформировать умения и навыки, позволяющие получить наивысшие баллы.

При дифференцированной работе каждый ученик имеет возможность овладевать учебным материалом в зависимости от его способностей и индивидуальных особенностей

Принцип Парето: «20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий — лишь 20% результата». Как же не распыляться и направить 20% усилий в нужное русло и достигнуть 80% результата? Предлагаю инструкцию:

1. Поставь цель – какой балл ты хочешь получить по экзамену?

2. Пройди пробный экзамен и посмотри, сколько баллов ты набрал, и сколько тебе не хватило.

3. Определи, какие задания ты:

a)  всегда решаешь,

b)  решаешь, но иногда допускаешь ошибки,

c)  обычно не решаешь, но уверен, что сможешь быстро и легко в них разобраться.

4. Тренировка по типам заданий, которые ты отметил в пунктах b) и с), а так же не забывай повторять задачи из пункта a).

Мы работаем в простой школе, наши ученики имеют средние учебные возможности и понятно, что без прочного усвоения базовых знаний детьми невозможно дальнейшее обучение. Уделяю внимание технике выполнения экзаменационной работы:

9 класс

Алгебра

Урок повторения и обобщения по теме «Прогрессии».

«Обгони себя вчерашнего».

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Цели: систематизировать и обобщить знания; уметь применять теоретические знания при решении упражнений; воспитывать ответственность, самостоятельность; формировать умения работать коллективно; расширять кругозор обучающихся.

Задачи:

1. Повторить, систематизировать и закрепить основные знания по теме: «Прогрессии».
2. Развивать умения анализировать, обобщать материал, выступать перед аудиторией, развивать интеллектуальные, творческие и исследовательские способности, активизировать интерес к учебе.

Формирование УУД.

Личностные:

• способность к самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности.

Регулятивные:

• умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке;
• оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;
• планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе и учете характера сделанных ошибок;
• высказывать свое предположение.

Коммуникативные:

• умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;
• совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные:

• умение ориентироваться в своей системе знаний;
• добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт).

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Ход урока.

1. Организационный момент.  Вступительное слово учителя.
2. Актуализация опорных знаний.

1. Устная работа;
2. Теоретический материал по теме.

3. Решение упражнений – работа у доски.
4. Физкультминутка.
5. Самостоятельная работа (взаимопроверка).
6. Практическая задача.
7. Подведение итогов. Оценивание деятельности обучающихся, информация о домашнем задании.
8. Рефлексия.

• Ребята, как вы думаете, все вы выполнили?
• Сегодня на уроке повторили…
• Было интересно…
• Было трудно…
• Я понял, что…
• Теперь я могу…
• У меня получилось…
• Урок дал мне для жизни…
• Мне захотелось…

          Задания.

Задания для устной работы.

1. Прокомментируйте  последовательности:

    а)-20; -17; -14 ...              

    б)4; 8; 16;

2. Найти разность арифметической прогрессии:

     5; 7; 9 ...

3. Найти знаменатель геометрической прогрессии:

     -25; 5; -1 ...

4. Найти второй член арифметической прогрессии:

     8; а2 ;16.

5. Найти второй член геометрической прогрессии:

     b1=9 ; b2 ; b3=25.

Задания для письменной работы.

1. Для арифметической прогрессии найти а15, если а1 = 18, d=4.

2. Найти сумму 12-и первых членов арифметической прогрессии:

    32; 29;26 ...

3. Найти пятый член геометрической прогрессии, если b1= 64 , q=-1/2

4. Найти сумму пяти членов геометрической прогрессии, если b1=2 , q=3

5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

     2; 1; 1/2 ...

6. Геометрическая прогрессия:

     8; 16; 32 ...

Найти номер члена, если bn=512

7. Найти первый отрицательный член арифметической прогрессии:

     12,5               11,2 ...

Задания для творческой группы.

Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если четвертый член больше второго на 36, а третий меньше пятого на 18.

"Практики"

Фирма предлагает свои услуги. У фирмы каждый день можно брать по 1  руб, но при этом за 1 день вы должны заплатить 1 коп , за 2 день - 2 коп , за 3 день - 4 коп и т.д. Сможете ли вы заключить с фирмой договор на 20 дней?

Домашнее задание.

По учебнику № 684 а);    705 а);     710 а).

Тема: Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными.

цель:

1) повторить и углубить знания по теме "Решение систем уравнений с двумя переменными";

2) развивать логическое мышление, математическую речь, память, вычислительные навыки;

3) способствовать воспитанию напористости в достижении цели, взаимопомощи в учебе [3, c.11].

Тип урока: комбинированный (проверка ранее получат знаний и усвоения новых).

Оборудование: переносная доска, плакат- эпиграф урока;

Эпиграф: "Мало иметь хороший ум, главное-его использовать."

Р. Декарт

ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня у нас необычный урок. Наконец зафиксированы первые звуковые сигналы из космоса. Наши ученые расшифровали их и получилось, что это обращение о помощи из соседней галактики. На планете Мега ЗВЕЗДА инфекционной болезни и надо доставить лекарства, которые есть на Земле. Инопланетяне добавили карту- это решения системы уравнений с двумя неизвестными.

Это важное дело было решено поручить вам. Вам необходимо выбрать командира вашего звездного корабля. Это должен быть человек имеющий определенные математические знания и умения, которому вы доверяете и к которой будете прислушиваться [1, c.10].

Выбор командира звездной команды.

Далее командир разделяет класс на три бригады и назначает своих помощников бригадиров.

Учитель остается на Земле, он будет исполнять обязанности ЦУП (центр управления полетом):

- Корректировать работы командира;

- Помогать в решении спорных вопросов;

- В случае неправильных действий предупреждать команду и командира.

2. Повторение и систематизация основных теоретических положений.

Фронтальный опрос. Всем известно, что ключ к практике - это теория.

Учитель. Перед тем, как отправить вашу команду в полет проведем проверку знаний по нашей теме.

• Назовите основные методы решения системы уравнений с двумя переменными.
• В чем заключается графический способ решения систем уравнений.
• Сформулируйте алгоритм использования метода подстановки и алгебраического сложения.
• Так как большинство уравнений приводит к решению квадратных уравнений, вспомним т. Виета, формулу дискриминанта и корней.
• Графики каких функций вы умеете строить.

 Я желаю вам удачи.

Счастливого пути.

3. Применение полученных знаний, умений и навыков. Командир звездного корабля получает пакет с маршрутом.

1) Координаты точки А, это решение системы графическим способом (А (-1; 1)).

2) Координаты точки В, это решение системы где x> y (B (2; -2))

3) Координаты точки D- положительные решения системы (D (6, 1))

4) М решение (М (-1; -3))

5) X i Y решения системы (x (2, 3) | y (3, 2))

6) Z- положительное решение графическим способом системы уравнений:

 Ответ (z (1, 1))

7) R (0, 4) - решение

Одновременно по решению систем на переносной доске с декартовой системой координат последовательно отмечаются нахождении точки. В конце соединяются по схеме

Командир вызывает учеников к доске, или раздает задания на карточках бригадирам и работают в группах, а затем проверяют ответы.

4. Подведение итогов

Если ученики все решили правильно (наблюдение ЦУП), соединили точки, то получили маршрут:

учитель:

- Благодарю вас за урок. Вы показали прочные знания, умения их применять на практике, что самое ценное. Вы умеете работать командой, помогать друг другу. Подведем вместе итоги, оценим самых активных.

Командир вместе с бригадирами обсуждают и выставляют оценки [1, с. 6].

Домашнее задание: Решить системы уравнений:

аналитически

графически

Тема 1. Сравнение рациональных чисел.

1. Выберите верное неравенство.

1) 8,936 < 8,136 < 8,13     2) 8,13 < 8,936 < 8,136  

3) 8,13 < 8,136 < 8,936     4) 8,136 < 8,13 < 8,936

2. Из данных чисел 1/9; 0,95; 0,595; 0,87  выберите наименьшее.

1) 1/9   2) 0,95    3) 0,595    4) 0,87

3. Из данных чисел  ½; 0,018; 0,1; 0,66  выберите наибольшее.    

 1) ½     2) 0,018    3) 0,1     4) 0,66

4. Расположите в порядке убывания числа 3/17;  0,89; 6/5 .

1) 3/17; 6/5; 0,89   2) 0,89; 3/17; 6/5    3) 6/5; 3/17;  0,89   4) 6/5; 0,89; 3/17  

5. Расположите в порядке возрастания числа 1/7; 8/5; 0,99.

 1) 0,99;1/7; 8/5    2) 1/7; 8/5; 0,99    3) 1/7; 8/5; 0,99   4) 1/7; 8/5; 0,99

6. Выберите верное неравенство.

1) 2,136 < 2,138 < 2,13      2) 2,13 < 2,136 < 2,138  

3) 2,13 < 2,138 < 2,136     4) 2,138 < 2,136 < 2,13

7. Из данных чисел 0,1368; 0,14; 0,09; 0,141 выберите наименьшее.

1) 0,1368   2) 0,14   3) 0,09    4) 0,141

8. Из данных чисел 0,1648; 0,164; 0,0982; 0,17 выберите наибольшее.

1) 0,1648   2) 0,164   3) 0,0982   4) 0,17

9. Расположите в порядке убывания числа 0,0134; 0,0143; 0,0093.    

1) 0,0134; 0,0143; 0,0093     2) 0,0093; 0,0134; 0,0143

3) 0,0143; 0,0134; 0,0093     4) 0,0093; 0,0143; 0,0134

10. Укажите наибольшее из следующих чисел:  

1) ¾;    2)  5/8;    3)  0,6;    4) 0,66

11. Укажите наименьшее из следующих чисел:  

1) 3/8;    2)  0,7;    3)  4/15;    4) 0,77

12. Из указанных неравенств выберите верное.

 1) 0,6< 3/8 <4/3;    2)  3/8< 4/3 <0,6;    3)  3/8< 0,6 <4/3;    4) 4/3< 0,6 <3/8.

Тема 2.Арифметический квадратный корень.

1. Какое из чисел √1,21; √12,1; √121 является иррациональным?

1) √1,21;    2)  √12,1;    3)  ни одно из этих чисел;    4) √121

2. Какое из чисел √640; √0,64; √6,4 является рациональным?

1) √640;    2)  √0,64;    3)  все эти числа;    4) √6,4

3. Из данных неравенств выберите верное.

1) 12 < √180 < 14   2) 12 < 14 < √180  3) √180 < 12 < 14   4) 14 < √180 < 12.

4. Запишите в порядке возрастания числа 15, √200, 17 .  

1) 15, √200, 17   2) √200, 17, 15   3) 15, 17 , √200   4) √200, 15, 17

5. Запишите в порядке возрастания числа 10, √120, 12 .  

1) 10, √120, 12    2) √120, 10, 12   3) 10, 12 , √120    4) 12, 10, √120

6. Какое из чисел √49; √490; √0,49 является иррациональным?

1) √49;    2)  √0,49;    3) √490;       4) все эти числа

7. Какое из чисел √81; √0,081; √810 является рациональным?    

1) √81;    2)  √810;     3)  √0,081;    4) ни одно из этих чисел

8. Из данных неравенств выберите верное.      

1) 11 < √140 < 15    2) √140  < 11 < 15   3) 11 < 15 < √140     4) 15 < √ 140 < 11

9. Запишите в порядке убывания числа 14, √140,12 .  

1) 14, √140, 12     2) √140, 14, 12    3) √140, 12, 14        4) 14, 12, √140

10. Запишите в порядке возрастания числа 11, √125,13.  

1) √125,13,11     2) 11, 13, √125    3) √125,11,13      4) 11, √125,13

11. Вычислите √18 + √144  - 3√2 .      

 1) 12                   2) √156                  3) 16                   4) 12 - √2.

12. Вычислите 0,5 ·  √3,2 · √ 20 .          

1) 32                   2) 6,4                     3) 4                     4) 8

13. Вычислите  .    

1) 3,2                  2) 4,8                      3) 24                  4) 32

14. Вычислите 2√3 + √121 - √12 .        

1) 11                   2) 11 - √3                3) 9                     4) √127

Тема 3. Решение задач на проценты.

1. Цех по производству молочных изделий за полгода выработал 62% годовой нормы, что составило 1488 кг. Определите годовой план этого цеха.          

1) 92256 кг         2) 1550 кг       3) 2400 кг       4) 3888 кг

2. Магазин, во время распродажи, делает скидку на сканер в размере 198 рублей. На сколько процентов магазин снизил цену товара, если до распродажи его цена составляла 1800 рублей?  

1) 9%     2) 1,1%      3) 11%     4) 12%

3. Оптовая цена строительного материала на складе 2180 рублей. Торговая надбавка в магазине составляет 15%. Сколько (в рублях) равна наценка магазина на строительный материал?    

1) 145 руб.     2) 327 руб.      3) 218 руб.     4) 372 руб.

4. Цех по производству колбасных изделий за полмесяца выработал 56% месячной нормы, что составило 2520 кг. Определите месячный план этого цеха.                      

1) 14112 кг      2) 7020 кг       3) 4500 кг      4) 4550 кг

5. Зарплата продавца магазина составляет 6500 рублей в месяц. На оплату телефонных разговоров он тратит 520 рублей в месяц. Сколько процентов зарплаты продавец магазина тратит на оплату телефонных разговоров?  

1) 8%    2) 12,5%   3) 0,8%   4) 12%

6. Спортивный костюм стоит 2250 рублей. Во время распродажи магазин делает скидку 18%. Сколько рублей будет составлять скидка магазина на этот спортивный костюм?  

1) 405 руб.    2) 450 руб.    3) 125 руб.    4) 225 руб.

7. Стоимость установки входной двери в квартире составляет 5% от ее цены. Определите цену двери, если известно, что ее установка стоит 342 рубля.        

1) 1710 руб.       2) 34200 руб.         3) 7182 руб.          4) 6840 руб.

8. Магазин, во время распродажи, делает скидку на товар в размере 182 рублей. На сколько процентов магазин снизил цену товара, если до распродажи его цена составляла 3640 рублей?    

1) 5%       2) 20%       3) 2%      4) 0,5%

9. Товар поступает в магазин по цене 2450 рублей. Магазин делает наценку 20%. На сколько рублей повысится цена этого товара?        

1) 122,5 руб.           2) 490 руб.           3) 49 руб.          4) 245 руб.

10. Цена установки окна в квартире составляет 12% от его стоимости. Определите стоимость окна, если известно, что его установка стоит 498 рублей.        

1) 4980 руб.          2) 5100 руб.        3) 4150 руб.         4) 5976 руб.

Тема 4. Вычисление значений алгебраических выражений при заданных значениях переменных.

1. Найдите значение выражения (a + c)/b  при a = - 0,9 ; b = 1,1; c = - 1,3.

2. Найдите значение выражения a/(c – b)  при a = 18 ; b = 9,4; c = 0,4.

3. Найдите значение выражения 2  при a = 1,81.

4. Найдите значение выражения 4а2 – а + 2   при a = - 2.

5. Найдите значение выражения   при c = 0,12.

6. Найдите значение выражения (3а – b)/4  при а = - 1,1, b = - 0,3.

7. Найдите значение выражения a – b2 + 2ab при  a = - ½  , b =  - 1.

8. Найдите значение выражения     при a = - 0,005.

9. Найдите значение выражения (a + d)/c     при a = 0,8, d = 1,2 , c = - 0,4.

10. Найдите значение выражения    при x = 0,9.

Тема 5. Составление выражения по условию задачи.

1. За один час пешеход проходит n километров. Составьте выражение для вычисления расстояния (в метрах), которое пройдет пешеход с той же скоростью за a часов.

1)1000n/a         2) 1000an        3) а/1000n           4)  a/n

2. Один ящик яблок весит m килограммов. По какой формуле можно вычислить массу s таких ящиков яблок (в граммах)?    

1) 1000ms         2) ms          3) sm/1000          4)  m/s

3. Спортсмен – марафонец на тренировке за t минут пробегает n кругов по стадиону. Составьте выражение для вычисления количества кругов, которое он пробежит с такой же скоростью за один час.              

1) 60n/t          2) 60tn            3) n /60t            4) t/60n

4. Один метр портьерной ткани стоит s рублей. По какой формуле можно вычислить стоимость n сантиметров этой ткани?              

1) sn                   2) 100sn          3) sn/100            4) s/100n

5. Карусель «Грибок» движется со скоростью n кругов в минуту. Укажите выражение для вычисления количества секунд, за которые данная карусель проходит a кругов.  

1) 60a/n     2) 60an         3) a/60n         4)  n/60a

6. Автоматический пресс штампует a деталей в минуту. По какой из приведенных ниже формул можно вычислить общее количество деталей, которое проштампует этот пресс за s часов, если будет работать с прежней скоростью?  

1) 60s/a        2) 60as           3)  a/60s          4)  s/60a

7. За a часов оператор набирает на компьютере p страниц книги. Составьте выражение для вычисления количества минут, которое (в среднем) требуется оператору для набора одной страницы этой книги.

 1) 60a /p  2) 60ap   3) a /60p   4)  p /60a

8.  Пешеход проходит S км за t часов. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы это расстояние преодолеть на 1 час быстрее пешехода?

1) S/(t-1)                  2) S· (t +1)                3) S/(t + 1)            4) S(t -1)

9. Один килограмм орехов стоит а руб. Определите стоимость 200 г таких орехов (в руб.)  

 1) 5a                  2) 200a                 3) 5/a                 4) а/200.

10. Известно, что на окрашивание одной двери расходуется а г краски. Определите количество краски (в кг), которое потребуется для окрашивания 50 таких дверей.    

1) 50a                2) 5000a               3)   a /20            4) 20a.

11. Бегун преодолел дистанцию в а км за t мин. Определите, с какой средней скоростью (в км\ч) он бежал.            

1) t/a             2) a/t          3)   a/60t             4) 60a/t

12. В одной коробке х г конфет «Аленушка». Определите массу конфет «Аленушка» (в кг) в 100 таких коробках.      

1)1/10x             2) x/10           3)10x         4)100x

Тема 6. Преобразование целых выражений.

1. Преобразуйте в многочлен выражение  (2x – 3)2 + 3(4x – 3) .

2. Упростите выражение (2x + y)2 - 4x(x + y) .

3. Преобразуйте в многочлен выражение (x - 7)( x - 5) – x(x -12) .

4. Упростите выражение 4a(a + d) – (2a + d)2 .

5. Преобразуйте в многочлен выражение (x – 4)(x + 2) + 2(x + 4).

6. Упростите выражение (2 - 5a)2 - 5a(5a – 4).

7. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) x2 + 8x - 20 = (x - 2)(x - 10);       2) x2 + 8x - 20 = (x - 12)(x + 4);    

3) x2 + 8x - 20 = (x - 8)(x + 20);      4) x2 + 8x - 20 = (x - 2)(x +10).

8. В какой многочлен можно преобразовать выражение (x + 7)(x + 9)?

1) x2 +15x -60    2) x2 +16x +63;    

3) x2 +2x -63      4) x2 - 2x -16

9. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену x2 - 10x + 16.

1) (x + 2)(x – 5)               2) (x – 2)(x – 8)              

3) (x – 10)(x – 16)           4) (x – 5)(x – 2).

10. Какое выражение надо подставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство 3x2 - 6x – 9 = 3(x + 1)(...)?                

1) x - 6                      2) x + 3                  3) x - 3                   4) x – 4.

11. Разложите квадратный трехчлен x2 + 9x +18 на множители.

1) (x – 3)(12 – x)   2) (x + 3)(x + 6)  

3) (x – 6)(x – 3)     4)(x + 2)(x + 9).

12. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) x2 - 10x + 20 = (x - 2)(x - 5);       2) x2 - 3x - 10 = (x - 2)(x - 5);          

3) x2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5);         4) x2 + 7x - 10 = (x - 2)(x - 5);

13. Разложите квадратный трехчлен x2 - 7x + 12  на множители.

1) (x – 3)(7 – x)     2) (x - 3)(x + 12)  

3) (x – 4)(x – 3)    4)(x - 3)(x + 4).

Тема 7. Решение уравнений второй степени с одной переменной.

1. Решите уравнение 4x2 - 100 = 0 . В ответе укажите наименьший корень.

2. Найдите больший корень уравнения  8x2 + 13x = 0.

3. Решите уравнение  3x2 - 48 = 0.                              

4. Решите уравнение  x2 - 7x + 12 = 0. В ответе укажите наименьший корень.

5. Решите уравнение  x2 - 5x + 6 = 0 . В ответе укажите наибольший корень.  

6. Найдите наибольший корень уравнения  157x2 - 153x - 4 = 0.  

7. Найдите наименьший корень уравнения  232x2 + 229x - 3 = 0 .

8. Найдите наибольший корень уравнения  176x2 - 171x - 5 = 0.  

9. Найдите наименьший корень уравнения  254x2 + 259x + 5 = 0.

10. Найдите наибольший корень уравнения  134x2 - 131x - 3 = 0.                                          

11. Решите уравнение  2x2 + 3x + 1 = 0 .

12. Решите уравнение  3x2 - 13x + 4 = 0 .                      

Итак, в своей работе нужно применять следующие принципы для эффективной подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

1. Эффективнее выстраивать такую подготовку, соблюдая принцип от простых типовых заданий к сложным.

2. На этапе освоения знаний необходимо подбирать материал в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного следует другое.

3. На консультациях учащимся предлагаются тренировочные тесты, выполняя которые дети могут оценить степень подготовленности к экзаменам.

4. На консультациях ученик может не только выполнить тест, но и получить ответы на вопросы, которые вызвали затруднение.

5. Все тренировочные тесты следует проводить с ограничением времени, чтобы учащиеся могли контролировать себя - за какое время сколько заданий они успевают решить.

6. Максимализация нагрузки по содержанию и по времени для всех учащихся одинакова. Это необходимо, поскольку тест по своему назначению ставит всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.

Следуя этим принципам, формирую у учеников навыки самообразования, критического мышления, самостоятельной работы, самоорганизации и самоконтроля.

Заключение

1. Преподавание математики не может быть на должном уровне, а знания учеников не будут достаточно полными и прочными, если в работе учителя отсутствует система повторительно-обобщающих уроков.

Это объясняется психологическими особенностями процесса познания и свойств памяти. Только постоянное включение новых знаний в систему предварительных знаний может обеспечить достаточно высокое качество усвоения предмета. Только через повторение можно прийти к логическим выводам. Без повторения невозможно раскрыть сущность вещей и явлений, их развитие. Не зря говорят: "Повторение - мать учения".

2. Повторение математики необходимо как для учащихся с целью углубления, укрепления и систематизации своих знаний, подготовки современного школьника к ОГЭ и ЕГЭ по математике, так и для самого учителя с целью совершенствования методов обучения и увеличения эффективности своего труда.

3. Повторение математики должно систематически проводиться на уроках, органически вписываясь в основное содержание урока.

При изложении нового материала одновременно надо повторять ранее пройденный материал. Ученики должны испытывать потребность в повторении. Это достигается тем, что при изучении нового материала учитель сравнивает его, сопоставляет со старым, устанавливает аналогию между ними, проводит обобщение, углубление и систематизацию.

4. Перед началом учебного года или четверти необходимо тщательно спланировать материал для повторения, указать виды повторения, через которое оно может проводиться, то есть устанавливается, какой материал будет повторяться параллельно с изучением новой темы и какой на специально отведенных уроках повторения.

5. Необходимо систематически практиковать текущее повторение. Необходимо также тематическое повторение по окончании темы и заключительное - по окончании раздела или курса, на которых устанавливаются более широкие логические связи между темами и разделами, подчеркиваются идеи, лежащие в основе данной учебной дисциплины.

6. Для повышения интереса и активности учащихся при повторении необходимо применять различные приемы и методы работы, разнообразить повторяемый материал, старый материал рассмотреть с других точек зрения, устанавливать все новые и новые логические связи, стимулировать самостоятельную работу учащихся.

Повторение учебного материала требует от учителя творческого труда. Он должен обеспечить четкую связь между видами повторения, осуществить глубоко продуманную систему повторения.

Овладеть искусством организации повторения - задача учителя, от ее решения во многом зависит прочность знаний учащихся.

Список литературы

1. ОГЭ-2016. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016 – 52 с.
2. ОГЭ-2016. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен », 2016 -73 с.
3. ГИА-2014: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова и др. — Москва: АСТ : Астрель, 2014. — (Федеральный институт педагогических измерений). – 34 с.
4. ОГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 /под ред. И.В. Ященко. – М.: Экзамен, 2016 - 45.