Рабочая программа элективного предмета "модули и параметры " 10 класс
рабочая программа по математике (10 класс)

Мартынова Галина Николаевна

Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием системы ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающей научно- теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.

Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon elektiv_10_klass.doc137.5 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ «СОШ № 3 с углублённым изучением отдельных предметов» г. Котовска Тамбовской области

           

УТВЕРЖДАЮ

 директор _____________Аверин Н.В.

 приказ № 411    от    05.06.15

Рассмотрено и рекомендовано

 методическим советом школы

 Протокол № 1 от  22.05.15

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

элективного предмета

по математике для 10 класса

Модули и параметры.

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного предмета рассчитана на учащихся 10 классов, проявляющих интерес к предмету математика.

Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.                            

         Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

        Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Данный элективный предмет знакомит учащихся с методами решения алгебраических задач с параметрами и модулем. Уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. Решение уравнений, неравенств и систем с параметрами и модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в

исследованиях и на любом другом математическом материале.

Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием системы ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающей научно- теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.

Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный.

Курс позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к

продолжению образования, повышения уровня математической культуры. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Цели элективного предмета:

  • расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами и модулем;
  • развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности;
  • подготовка учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ и поступлению в ВУЗ.

Основные задачи:

  • углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
  • выявить и развить их математические способности;
  • расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
  • повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
  • развитие навыков исследовательской деятельности,
  • обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
  • обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа элективного предмета строится на принципах:

  • научности;
  • доступности;
  • опережающей сложности;
  • вариативности;
  • самоконтроля.

Программа данного предмета разработана в соответствии с программой общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования в соответствии с документами:

  • Государственный стандарт основного общего образования по математике;
  • Программа основного общего образования по математике;
  • Концепция модернизации российского образования;
  • Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов Федерального компонента Государственного стандарта общего образования. Математика.

В результате изучения данного элективного предмета учащиеся

должны знать:

  • понятие параметра
  • прочно усвоить понятие модуль числа;
  • алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
  • зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
  • свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
  • свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

  • уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
  • уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
  • строить графики уравнений, содержащие модули;
  • уметь решать линейные, квадратные, рациональные, тригонометрические уравнения с параметром;
  • уметь решать неравенства с параметром;
  • находить корни квадратичной функции;
  • строить графики квадратичных функций;
  • исследовать квадратный трехчлен;
  • знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Требования к уровню подготовки учащихся:

  • должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
  • точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
  • правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
  • применять рациональные приемы тождественных преобразований;
  • использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

                                                                              Тематическое планирование

№ п/п

Название раздела

Темы раздела

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности обучающихся (УУД) по разделам

1.

Линейные

уравнения,

их системы

6

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения.  

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

2.

Линейные неравенства

 и их системы с параметрами.

2

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.

Договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

3.

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.

9

Различать способ и результат действия.

Проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие графики и ход его построения.

Использовать математическую модель реальной жизненной ситуации при решении задач

4.

Аналитические и геометрические

приемы решения задач с параметрами.

9

Различать способ и результат действия.

Владеть общим приемом решения уравнений.

Договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Применять знания и умения в нестандартных ситуациях

5.

Комбинированные задачи с модулем и параметрами.

9

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Владеть общим приемом решения задач.

 Проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.

Содержание курса

Линейные уравнения, их системы. Решение линейных уравнений с параметрами. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами. 

Линейные неравенства и их системы с параметрами.  Решение линейных неравенств с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации. Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры.

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Решение квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства. 

Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. Графический метод решения задач с параметрами. Применение понятия «пучок прямых на плоскости. Фазовая плоскость. Использование симметрии аналитических выражений. Решение относительно параметра. Область определения помогает решать задачи с параметром. Использование метода оценок и экстремальных свойств функции. Равносильность при решении задач с параметрами. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля. Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений, содержащих несколько модулей.

Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с модулями.

Построение графиков, содержащих знак модуля. Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля.

Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов. Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения

рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д.

Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению

уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации.

Нетрадиционные задачи. Практикум по решению задач. Разбор методов и способов решения заданий.

Организация учебного процесса.

Программа элективного предмета рассчитана на 35 часов (1 час в неделю). Курс имеет практико-ориентированную направленность, формы занятий разнообразны: лекции, семинары, практикумы, проектная деятельность. Количество часов и объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по курсу, который соответствует возрасту учащихся 10 классов.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при решении задач.

Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать выводы, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Реферативная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается написание учащимися исследовательской работы, реферата или проекта.

Календарно-тематический планирование (элективный курс 10 класс, «Модули и параметры»)

 1. урок изучения и первичного закрепления знаний – УИПЗЗ;

2. урок закрепления знаний и выработка умений – УЗЗВУ;

3. урок комплексного использования знаний – УКИЗ;

4. урок обобщения и систематизации знаний – УОСЗ;

5. урок проверки, оценки и контроля знаний – УПОКЗ;

№ п/п

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид

контроля

Планируемые результаты

Дата

Примечание

предметные

метапредметные

личностные

по плану

факт

1

Понятие»уравнения с параметрами».Решение уравнений с параметрами.

1

УИПЗЗ

текущий

Уметь выполнять простейшие операции  с параметрами

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения

Осознавать математические составляющие окружающего мира

1 неделя

2

Решение линейных уравнений с параметрами.

1

УКИЗ

Уметь решать уравнения с параметрами

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы

Уметь выбирать форму записи решения, записывать ход решения в свободной форме

2 неделя

3

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий

(ограничений) к корням уравнений

1

УЗЗВУ

Уметь решать наиболее рациональным способом  линейные уравнения, содержащие параметры

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Осознавать математические составляющие окружающего мира.

3 неделя

4

Решение уравнений приводимых к линейным

1

УКИЗ

Уметь решать наиболее рациональным способом уравнения приводимые к линейным

Осуществлять сравнение, классификацию

Уметь дополнять и исправлять ответ других учащихся, предлагать свои способы решения задач

4 неделя

5

Решение систем линейных уравнений(с двумя переменными)с параметрами.

1

УОСЗ

тематический

Уметь решать системы линейных уравнений наиболее рациональным  способом.

Проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин

Уметь замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли

5 неделя

6

Решение задач по теме»Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами

1

УКИЗ

тематический

Уметь решать различные виды задач наиболее рациональным способом  

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы

Осознавать математические составляющие окружающего мира

6 неделя

7

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации

1

УКИЗ

тематический

Уметь решать наиболее рациональным способом  линейные неравенства ,с помощью графической интерпретации.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Уметь выбирать форму записи решения, записывать ход решения в свободной форме

7 неделя

8

Решение систем линейных неравенств с одной переменной ,содержащих параметры

1

УКИЗ

тематический

Уметь решать системы линейных неравенств, содержащих параметры.

Уметь задавать уточняющие вопросы; высказывать суждения, подтверждать их фактами.

Уметь выбирать форму записи решения, записывать ход решения в свободной форме

8 неделя

9

Решение квадратных уравнений с параметрами

1

УКИЗ

тематический

Уметь решать  квадратные уравнения с параметрами.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Осознавать математические составляющие окружающего мира.

9 неделя

10

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами

1

УКИЗ

тематический

Уметь решать квадратные уравнения с параметрами  с применением теоремы Виета.

Осуществлять сравнение, классификацию

Уметь осуществлять самоконтроль за конечным результатом

10 неделя

11

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным.

1

УОСЗ

тематический

Уметь решать различные типы уравнений с параметрами, приводимых к квадратным.

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы

Уметь приводить   примеры математических фактов

11 неделя

12

Расположение корней квадратного уравнения  в зависимости от параметра.

1

УОСЗ

тематический

Уметь располагать корни квадратного уравнения в зависимости от параметра

Осуществлять сравнение, классификацию

Осознавать математические составляющие окружающего мира

12 неделя

13

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений.

1

УКИЗ

тематический

Уметь находить взаимное расположение корней двух квадратных уравнений.

Уметь   самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной
задачи

13 неделя

14

Решение квадратных неравенств.

1

УОСЗ

тематический

Уметь решать квадратные неравенства.

Уметь понимать   сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Проявлять   инициативу, находчивость, активность при решении математических задач

14 неделя

15

Решение неравенств методом интервалов

1

УКИЗ

тематический

Уметь решать неравенства методом интервалов, находить нужный интервал.

Уметь понимать   сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Проявлять креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач

15 неделя

16-17

Нахождение заданного количества решений уравнений или неравенства

2

УКИЗ

тематический

Уметь находить заданное количество решений.

Уметь самостоятельно выбирать цели  и пути их решения.

Проявлять инициативу и находчивость при решении.

16-17

неделя

18

Графический метод решения задач с параметрами

1

УОСЗ

тематический

Уметь графически

Находить метод решения задач с параметрами

Учитывать правило в планировании результата.

Осознавать математические составляющие окружающего мира

18

неделя

19

Применение понятия»пучок прямых на плоскости.

1

УЗЗВУ

тематический

Уметь разбираться в понятии пучок прямых на плоскости.

Учитывать различные мнения и стремиться к координации решения

Уметь выбирать форму записи решения, записывать  ход решения в свободной форме

19

неделя

20

Использование симметрии аналитических выражений.

1

УКИЗ

тематический

Уметь использовать понятие симметрии при решении аналитических выражений.

Уметь задавать уточняющие вопросы, высказывать суждения, подтверждать их фактами.

Уметь замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли.

20

неделя

21

Область определения при решении задач с параметрами.

1

УКИЗ

тематический

Уметь применять область определения при решении задач с параметрами.

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий

Осознавать математические составляющие окружающего мира.

21

неделя

22

Использование метода оценок и экстремальных свойств функции.

1

УОСЗ

тематический

Уметь использовать метод оценок  и экстремальных свойств при решении.

Осуществлять сравнение,

классификацию.

Уметь выбирать форму записи решения,

записывать ход решения в свободной форме.

22

неделя

23

Равносильность при решении задач с параметрами.

1

УКИЗ

тематический

Уметь применять полученные знания при решении различного вида задач

Уметь   выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки

Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной
задачи

23

 неделя

24

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами

1

УКИЗ

тематический

Уметь применять полученные знания при решении различных видов уравнений и неравенств

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Проводить исследования математических моделей для описания и

решения задач из смежных дисциплин

24

неделя

25-26

Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами

2

УЗЗВУ

тематический

Уметь применять различные приемы решения задач с параметрами.

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием

учебной  литературы.

Уметь дополнять и исправлять ответ других учащихся предлагать свои способы решения

25-26

неделя

27

Понятие модуля.

Решение уравнений по определению модуля

.Параллельное раскрытие модулей.

1

УИПЗЗ

тематический

Знать понятие модуля,

уметь применять понятие при решении уравнений.

Учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Осознавать математические составляющие окружающего мира.

27

неделя

28

Методы решения уравнений,

содержащих несколько модулей.

1

УКИЗ

тематический

Уметь решать уравнения содержащие несколько модулей.

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Уметь выбирать форму записи решения,

записывать ход решения в свободной форме.

28

неделя

29

Метод интервалов в задачах  с модулями.

1

УКИЗ

тематический

Уметь использовать метод интервалов при решении  задач с модулем

Уметь осуществлять выбор решения.

Уметь дополнять и  исправлять ответ других учащихся.предлагать свои способы решения.

29

неделя

30

Неравенства с одним модулем.

Освобождение от модуля в неравенствах.

1

УКИЗ

тематический

Уметь решать неравенства с модулем ,и освобождаться от модуля в неравенствах.

Проводить исследования  математических моделей для описания  и решения прикладных задач ,задач из смежных дисциплин.

Уметь замечать в устной речи других учащихся не грамотно сформулированные мысли.

30

неделя

31

Способы решения рациональных неравенств с модулем.

1

УОСЗ

тематический

Уметь применять различные способы при решении неравенств с модулем.

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Осознавать математические составляющие

Окружающего мира.

31

неделя

32

Обобщенный метод областей .Нахождение площади фигур,

ограниченных неравенством.

1

УОСЗ

тематический

Умение находить площадь фигур,

ограниченных неравенством.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Умение отстаивать свои мысли и выводы.

32

неделя

33

Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем ,и их комбинации.

1

УОСЗ

тематический

Уметь решать комбинированные задачи с параметрами и модулем.

Уметь задавать уточняющие вопросы ,высказывать суждения, подтверждать их фактами.

Уметь замечать в устной речи других  учащихся неграмотно сформулированные мысли .

33

неделя

34

Комбинированные задачи с модулем и параметрами.

1

УКИЗ

тематический

Уметь применять полученные навыки при решении комбинированных заданий

Осуществлять  сравнение классификацию.

Осознавать математические составляющие окружающего мира.

34

неделя

35

Практикум по решению задач

.Разбор методов и способов решения заданий.

1

УЗЗВУ

тематический

Уметь применять различные способы при решении задач

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения заданий

с использованием учебной литературы

Уметь дополнять, исправлять ответ других учащихся, предлагать свои способы решения.

35

неделя


Список литературы

  1. Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. «Задачи с параметрами», Минск, «Асар».1996г.
  2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. М., «Илекса», «Гимназия», 1998
  3. Г.А. Ястребинецкий «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 1972 г.
  4. Денищева Л.О., Корешкова Т.А. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты/ Под ред. А. Г. Мордковича.
  5. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Учебное пособие. М, «Аркти»,2003
  6. Локоть В.В. Задачи с параметрами и их решения.
  7. Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/авт.-сост.Д.Ф. Айвазян. -Волгоград: Учитель,2009 год
  8. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя.
  9. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями, и методика их решения. Учебно-методические материалы по математике. М., «Ставрополь», 2005
  10. Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. ЕГЭ: Шаг за шагом. Учебное пособие.
  11. Смыкалова Е.В. Математика. Модули, параметры, многочлены. Предпрофильная подготовка. С-П., «СМИО Пресс», 2006
  12. Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. Учебно-методические материалы по математике. М., «Ставрополь», 2004
  13. Фельдман Я. С., Жаржевский А. Я. Математика. Решение задач с модулями.
  14. С-П., «Оракул», 1997


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа элективного курса для 9 класса "Роль биологических знаний в жизни человека"

Программа элективного курса «Роль биологических знаний в жизни человека» составлена на основе концепции профильного образования для общеобразовательной школы в 9-м классе, содержание которого  ст...

Рабочая программа элективного курса для 11 класса "Русское правописание: орфография и пунктуация"

Рабочая программа предназначена для 11 класса. Составлена по программе С.И. Львовой. Рассчитана на 34 часа....

Рабочая программа элективного курса для 10 класса "Гражданин современной России"

Элективный курс по обществознанию для учеников 10 класса по теме "Гражданин современной России" раскрывает особенности современного гражданского общества в России...

рабочая программа элективного курса в 9 классе "Художественная обработка природных мсатериалов и текстиля"

Данный курс расчитан на 17 часов, ориентирован на учащихся, склонных к художественному творчеству...

Рабочая программа элективного курса в 11 классе.

"Решение нестандартных  задач по математике."...

Рабочая программа элективного курса для 10 класса (профильный уровень) Задачи с параметрами

Рабочая программа элективного курсадля 10 класса (профильный уровень) Задачи с параметрами...