Практическая работа Делимость чисел
методическая разработка по математике (5 класс)
Материал предназначен для закрепления или самостоятельного изучения темы. Ученику предлагается теоретический материал по данной теме, разбор типовых задач и задания для самостоятельной работы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 48 КБ |
Предварительный просмотр:
Практическая работа
Делимость чисел
Теоретический материал
Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из них. Например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД).
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо:
1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 ,
2) записать степени всех простых множителей:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51,
3) выписать все общие делители (множители) этих чисел;
4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5) перемножить эти степени.
П р и м е р . Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024.
Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 ,
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51 ,
3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71 .
Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3
и перемножим их:
НОД = 22 · 31 = 12 .
Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти числа называются взаимно простыми.
Например:
у чисел 5 и 8 , 11 и 18 , 16 и 27 (НОД) равен 1 .
Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное180. Но 90 и 360 – тоже их общие кратные. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК).
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо:
1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 ,
2) записать степени всех простых множителей:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 23 · 32 · 71,
3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;
4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;
5) перемножить эти степени.
П р и м е р . Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024.
Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 ,
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51 ,
3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71 .
Выписываем наибольшие степени всех простых делителей
и перемножаем их:
НОК = 24 · 33 · 51 · 71 = 15120 .
Чтобы разложить число на простые множители, надо последовательно проверять, делится ли оно на 2, 3, 5, 7 и т. д. При этом делимость на 2, 3 и 5 устанавливают с помощью признаков, а делимость на 7, 11, 13 и т. д. — непосредственно делением.
Например:
1716=
=2•858 =
= 2 • (2 • 429) =
=2•2• (3• 143)=
= 2 • 2 • 3 • (11 • 13) =
=22•3•11 • 13
1716=22 • 3 • 11 • 13
Признаки делимости натуральных чисел
- Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число.
- Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
- Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2.
- Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда , когда его последняя цифра либо 0, либо 5.
- Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда , когда его последняя цифра 0.
- Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда , когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.
- Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
- Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Практическая работа «Делимость чисел»
1. Найдите наибольший общий делитель пары чисел и запишите ответ с помощью обозначения НОД
а) 6 и 8; б) 14 и 21
в) 10 и 15; г) 10 и 20.
д) 8 и 20; е) 9 и 8.
ж) 12 и 18 з) 27 и 18
2. Найдите наименьшее общее кратное данных чисел и запишите ответ с помощью обозначения НОК
а) 50 и 10; в) 10 и 80;
б) 28 и 7; г) 25 и 75.
3. Найдите наименьшее общее кратное данных чисел и запишите ответ с помощью обозначения НОК
а) 2, 3 и 6; в) 2, 4 и 6;
б) 3, 5 и 15; г) 3, 4 и 6.
4. Найдите НОК данных чисел:
а) 6, 12 и 30; в) 3, 5 и 18;
б) 12, 15 и 20; г) 6, 9 и 10.
5. Разложите на простые множители число
а) 42; б) 66; в) 110; г) 130.
- Какое число представлено в виде произведения простых множителей:
а) 2 • 3 • 13; в) 22 • 3 • 5;
б) 2 • 5 • 29; г) 2 • З2 • 7?
7. Разложите на простые множители число
а) 1890 ; б) 312; в) 252; г) 510.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка обобщающего урока по математике для 5-го класса по теме "Делимость чисел. Простые и составные числа. Признаки делимости", с применением ИКТ
Обобщающий урок по теме "Делимость чисел. Простые и составные числа.Признаки делимости", 5 класс по учебнику Л.Г. Петерсон . Конспект + презентация + игра "Абака"....
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/18/picture-163148-1355813497.jpg)
Делимость чисел в задачах с практическим содержанием
Методическая разработка урока с электронным приложением по теме "Делимость чисел" (6 класс) основана на задачах с практическим содержанием....
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/11/picture-362568-1541923087.jpg)
Самостоятельная работа по теме "Делимость чисел"
Самостоятельная работа по теме "Делимость чисел" для 6 класса...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/06/picture-517537-1415280418.jpg)
Делимость чисел. Признаки делимости чисел.
Данный материал предназначен для учащихся 7-ых классов,имеет большую практическую значимость для решения олимпиадных и конкурсных задач....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/06/picture-517537-1415280418.jpg)
Делимость чисел. Признаки делимости чисел.
Данный материал предназначен для учащихся 7-ых классов,имеет большую практическую значимость для решения олимпиадных и конкурсных задач....
![](/sites/default/files/pictures/2016/08/28/picture-805827-1472408348.jpg)
Делимость чисел. Признаки делимости. НОД и НОК чисел.
Делимость чисел. Признаки делимости. НОД и НОК чисел....