Урок по теме : " Простые и составные числа" в 6 классе и презентация
план-конспект урока по математике (6 класс)
Полезный материал для учителя с элементами исследовательской деятельности и постановкой проблемы. Урок изучения нового материала с первичным закреплением
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok.doc | 40 КБ |
 prezentatsiya_k_uroku.ppt | 423.5 КБ |
| prilozhenie_1.docx | 12.67 КБ |
| prilozhenie_3.docx | 9.92 КБ |
Предварительный просмотр:
Смирнова Наталья Викторовна МКОУ «ЦО№4, учитель математики г.Ефремов, Тульская область | |
Тема урока: Класс: | Простые и составные числа 6 класс |
Тип урока: | Изучение нового знания |
Цель: | Учащиеся должны усвоить понятия «простое» и «составное число», познакомиться с таблицей простых чисел. |
Задачи: | |
Предметные | Называть простые и составные числа, используя таблицу. |
Личностные | Уметь работать с источниками информации, контролировать свою учебную деятельность на уроке. |
Метапредметные | Уметь использовать таблицу простых чисел при выполнении заданий |
Планируемые результаты: | - учащиеся будут уметь определять, какое число является простым, какое составным; - будут знать определения простого и составного числа |
Основные понятия: | Простое число, составное число, делитель |
| Мультимедийный проектор, экран, презентация, учебник математики, таблица простых чисел. |
Ход урока:
1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).
Здравствуйте, ребята!
Рада вас видеть, видеть вашу готовность к уроку.
Я надеюсь, что мы с вами сегодня проведем время с интересом и пользой. Узнаем много нового и интересного. Я верю в ваши способности!
2. Актуализация знаний.
Начнем с разминки. На доске числа 1,2,3,5,6,12,13,24,30
1. Как называются эти числа? ( Натуральные)
2. Дайте определение натуральных чисел.
3. Назовите самое маленькое натуральное число.
4 Назовите самое большое натуральное число.
- Что называют делителем числа?
-Назовите все делители числа 12. ( 1,2,3,4,6,12)
- Может ли быть делитель больше самого числа? (нет)
- Какое число является делителем всех чисел? (1)
- Назовите наибольший делитель любого числа. (Само это число)
Есть ли что-то, что мы не знаем о натуральных числах?
Сегодня мы пополним наши знания о натуральных числах .
Для чего это необходимо? Чтобы решать различные задачи.
Посмотрите внимательно на числа, на какие группы можно разбить числа.
Можете предугадать?
Разбиение на группы связано с количеством делителей чисел. Что вы можете сказать о количестве делителей чисел?
3. Постановка учебной задачи.
Выполним задание.
II. Работа в парах Исследование Учитель Даны числа: 1, 2, 3, 5, 6, 13, 24, 30. Выполните работу на листах (приложение №1), заполните таблицу
Вывод: Числа имеют: - один делитель; - два делителя; - больше двух делителей. В какую группу вы отнесли бы числа 7, 27 |
Задание №1. слайд №1,2
Разделите данные числа на три группы по количеству делителей:
слайд №3
- Проверьте работу друг друга (обменялись таблицами) . Слайд 3
Верните работы.
- Кто верно выполнил все задания? (поднимите руку)
Молодцы, вы умеете правильно находить количество делителей чисел.
-Почему не справились остальные? (не хватило времени, допустили ошибки)
А в математике мы учимся все делать быстро и без ошибок.
-Посмотрите еще раз, что нужно было выполнить в задании и скажите, что мы сегодня должны узнать на уроке? (узнать способ, который поможет быстро и правильно находить количество делителей) ( узнать, как называются числа, разбитые по группам)
-Это и будет цель нашего урока.
Цель: узнать способ как быстро определить количество делителей числа.
4. Открытие нового знания.
Откройте справочники
Вернемся к Заданию №1.
В математике принята следующая терминология: числа второй группы называют простыми числами; числа третьей группы называют составными.
- Какой будет тема нашего урока?
Запишем ее в тетрадь. слайд 4
-Используя полученную схему, скажите, какие числа называются простыми, какие составными. Сформулируйте правила. Запишем определения в справочники.
Простыми называются числа, которые имеют только два делителя.
Что это за числа? (1 и само это число)
Составными называются числа, имеющие более двух делителей.
- Число 1 является простым? (нет) Является составным? (нет) Почему?
-Сделайте вывод (число 1 не является ни простым, ни составным числом)
5. Первичное закрепление.
Учитель
Само понятие простого числа было введено древнегреческим ученым Пифагором еще в VI веке до н.э.
Как вы думаете, почему составное число так называется, составное число (легко строится из простых). Так, составное число "15" может быть представлено в виде произведения двух его делителей 3 и 5.
А число "24" может быть представлено в виде произведения 3-х его делителей: 2, 3, и 4. К вопросу об алгоритме представлении составного числа в виде произведения простых множителей мы вернемся чуть позже. Слайд 5
Решение задач 1. Докажите, что число не простое (по определению) А)25 Б) 99 В) свой пример
|
Возникла проблема, очень долго перебирать числа, для определения делителей Что бы значительно облегчило работу с заданием? Можно составить таблицу, выписать числа и пользоваться. Древнегреческий ученый Эратосфен (276 г. до н.э. – 194г. до н.э.) предложил свой способ для составления таблицы простых чисел Выполните исследовательскую работу, для того, чтобы понять как работает этот способ см. (приложение № 2) слайды10-17 Историческая справка Учитель Этот способ назвали «Решето Эратосфена». См. (приложение № 3) На основе этих рассуждений была создана таблица простых чисел, которая есть в нашем учебнике. Давайте рассмотрим её. -Какое самое маленькое простое число в таблице?(2) - Чётные или нечетные числа в таблице? (нечётные) -А двойка? ( четное) Почему же 2 является простым числом? ( У неё 2 делителя- 1 и 2) Среди оставшихся чисел есть числа, которые отличаются друг от друга на 2. Это 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, 41 и 43, 59 и 61, 71 и 73. Эти числа в математике называют числа-близнецы. Слайд 18 Есть и ещё интересные пары « перевёртыши» 13 и 31,113и311 Дома попробуете ещё найти такие числа. Физкультминутка Если я называю простое число, вы поднимаете правую руку, а если составное, то левую. 3, 15,7,22,11, 9,50,19,.Теперь встаньте рядом с партой. Если я называю простое число, вы наклоняете корпус вправо, а если составное, то влево. 13,27,37,200,73,111 IV. Решение задач слайд 20 Учитель Пользуясь таблицей простых чисел, определите - являются ли эти числа простыми 3, 11, 31, 167, 821. Учитель Известно, что число 809 – простое. Делится ли оно на 19? Нет, потому что оно делиться на 1 и самого себя Учитель Выясните истинность утверждений, которые вы видите на экране. Слайды 21-23
Проверьте ваши ответы. Тестовые задания Учитель Перед вами на экране тестовые задания по теме нашего урока. Выполните предложенные задания. Сдайте работу на оценку. |
Обсуждение:
-Как определить, что число составное?
1 способ: найти все делители.
2 способ: найти третий делитель, отличный от 1 и самого числа.
-Какой способ лучше? Почему? (не надо искать все делители)
Итак, быстро определить, является число простым или нет, поможет таблица простых чисел на форзаце учебника. В ней выписаны все простые числа от 2 до 997.
-Посмотрите на цель урока. Мы достигли цели урока?
-Осталось решить поставленную задачу (применять полученные знания на практике).
Задание. Пользуясь таблицей простых чисел, выпишите те, которые являются простыми.(1 учащийся у доски).
№ 104,№105
-Подведем итог, какой способ помогает быстро определить, что число является простым или составным? (таблица)
7. Самостоятельная работа.
-Кто все понял и готов работать самостоятельно?
Разноуровневые карточки
8. Рефлексия.
а) Содержательного характера:
-Какова тема сегодняшнего урока? (Простые и составные числа)
- Какие числа называют простыми? Составными? (дайте определения)
- К каким числам относится число 1?
б) Эмоциональный компонент:
- Мне наиболее понятным на уроке было…
-На уроке мне больше всего понравилось…
- Дома мне надо поработать еще над …..
- За работу на уроке я себе сегодня ставлю отметку….
9. Домашнее задание.
Слайд 25
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Исследование Число Делители Количество делителей 1 1 1 2 1, 2 2 3 1, 3 2 5 1, 5 2 6 1, 2, 3, 6 4 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 6 13 1, 13 2 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 8 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 8
Вывод 1 3 24 5 30 2 13 12 6 1 делитель 2 делителя больше двух делителей Ни простое Простые Составные ни составное числа числа
Тема урока: . . . «Простые и составные числа»
Составные числа Составное число 15 15= 3 ∙ 5 Составное число 24 24=2 ∙ 3 ∙ 4.
Решение задач 1. Докажите, что число не простое А)25 Б) 99 В) свой пример 2. Какие из чисел 3, 11, 31, 167, 821 простые
Историческая справка Древнегреческий ученый Эратосфен III век до н. э. Работал во многих отраслях древней науки, занимался хронологией, астрономией, географией, философией и музыкой. В математике предложил свой способ для составления таблицы простых чисел.
Исследование Выпишите все натуральные числа от 1 до 50. Зачеркните число 1 – оно не простое. Число 2 простое; обведите его кружочком и зачеркните все числа, кратные 2. Первое не зачеркнутое число – это 3. Оно простое. Обведите его кружочком и вычеркните все оставшиеся числа, кратные 3. Первое не зачеркнутое число – это 5. Оно простое. Обведите его кружочком и вычеркните все числа, кратные 5. И т. д.
Этот способ назвали «Решето Эратосфена»
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Решето Эратосфена
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Решето Эратосфена
1 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Решето Эратосфена
1 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Решето Эратосфена
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 Решето Эратосфена
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 Решето Эратосфена
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 Решето Эратосфена
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 Решето Эратосфена
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 Решето Эратосфена Числа - близнецы
Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому[1]. Как и во многих случаях, здесь название алгоритма говорит о принципе его работы, то есть решето подразумевает фильтрацию, в данном случае фильтрацию всех чисел за исключением простых. По мере прохождения списка нужные числа остаются, а ненужные (они называются составными) исключаются. Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.
Решение задач 1. Какие из чисел 31, 167, 821 простые 2. Известно, что число 809 – простое. Делится ли оно на 19?
Выясните истинность утверждений Во множестве { 7, 11, 97, 289, 21, 2100 } все числа простые Во множестве { 2, 5, 19, 41, 57, 84, 291 } имеются составные числа Все нечетные числа являются простыми Среди простых чисел есть четные Истинные утверждения 289, 21, 2100 - составные 15, 21 – нечетные , но не простые
Выясните истинность утверждений В множестве { 2, 5, 19, 41, 57, 84, 291 } имеются составные числа Среди простых чисел есть четные Истинные утверждения
Выясните истинность утверждений В множестве { 2, 5, 19, 41, 57 , 84 , 291 } Имеются составные числа Среди простых чисел есть четные - 2 Истинные утверждения
Тестовые задания 250 13 810 49 1. Какое из этих чисел простое 67 109 402 127 2. Какое из этих чисел составное 3. Какое из этих утверждений истинное А. Если число нечетное, то оно простое Б. Число, которое имеет больше 2-х делителей является составным В. 1 – простое число Г. Все четные числа – составные 3. Кто придумал способ составления списка простых чисел А. Пифагор Б. Архимед В Евклид Г. Эратосфен
Задание на дом (по выбору ) Найти дополнительную информацию о русских ученых, занимающихся изучением простых чисел. Дружественные числа. Фигурные числа.
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Приложение 3
Историческая справка
Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому. Как и во многих случаях, здесь название алгоритма говорит о принципе его работы, то есть решето подразумевает фильтрацию, в данном случае фильтрацию всех чисел за исключением простых. По мере прохождения списка нужные числа остаются, а ненужные (они называются составными) исключаются.
Название «решето» метод получил согласно легенде: Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.
Историческая справка
Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому. Как и во многих случаях, здесь название алгоритма говорит о принципе его работы, то есть решето подразумевает фильтрацию, в данном случае фильтрацию всех чисел за исключением простых. По мере прохождения списка нужные числа остаются, а ненужные (они называются составными) исключаются.
Название «решето» метод получил согласно легенде: Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
урок по теме "Простые и составные числа"
Урок изучения нового материала. Объяснение материала происходит в игровой форме, что значительно облегчает восприятие материала....
Урок по теме "Простые и составные числа" с использованием ЭОР
Конспект урока математики с использованием электронных ресурсов( даны все ссылки)...
Открытый урок по теме Простые и составные числа 6 класс
Урок с использованием ЭОР...
Урок по теме "Простые и составные числа"
Урок открытия нового знания по дидактической системе деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон...
Урок по теме «Простые и составные числа».
Цели:1. Обобщение и систематизация знаний. Обогащение знаний, установление связей теории с практикой.2. Научить обобщать знания, осмыс...
Урок по теме : " Простые и составные числа" в 6 классе и презентация
добавление к уроку Простые и составные числа...
Презентация к уроку 6 класс по теме "Простые и составные числа"
Презентация к уроку 6 класс по теме "Простые и составные числа"...