урок по теме "Простые и составные числа"
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

ТЕМА УРОКА «ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА»  (6 класс)

Цели урока:  Образовательные.
•    Обобщить и систематизировать знания о признаках делимости. 
•    Ввести понятие простых и составных чисел; ознакомить с таблицей простых  
чисел.
•    Добиться от учащихся самостоятельного решения поставленных задач с использованием на практике полученных знаний.
Развивающие.
•    Формировать навыки познавательного логического мышления с опорой на усиление мыслительной деятельности учащихся.
Воспитательные.
•    Формировать умение работать в группе, оказывать помощь товарищам в учении.
•    Формировать добросовестное отношение к выполняемому заданию.

Ход урока.

1. Организационный момент.

1.   Девизом сегодняшнего урока будут слова математика Карла Фридриха Гаусса:          «Математика – царица наук; теория чисел – царица математики».

- Ребята! Сегодняшний урок необычный. В начале урока проведём аукцион. Каждая фирма (ряд) выставила на продажу свой товар – знания, которые вы смогли добыть самостоятельно. Я – покупатель, а вы – купцы. Ваш товар – знание и всем хочется, чтобы они оказались добротными, не залежавшимися. Совершая торг, я, возможно, куплю ваши знания. Продав свой товар, вы станете состоятельными людьми, у вас появится капитал, который обычно хранят в самом надежном месте – в банке. Поэтому у нас тоже будут свои  банки (каждая команда получает стеклянную банку). И валюта тоже – самая надежная, очень твердая, достаточно зеленая (зелёные жетоны).    Итак, начинаем торги.
2. Актуализация знаний. 
- Но прежде каждая фирма должна доказать свою «состоятельность» - право участвовать в торгах. 
Задание. Заполните таблицу:
Даны числа 3906;   22;   1050;   6355;   9375;    1972;   5020. Укажите, какие из них:
Кратные  2
Кратные 10    
Делятся на 5,  но  не делятся    на 2    
Кратные 3
Кратные 9
Кратные 4
Кратные 25
- Назовите два числа кратных 5; кратных 2; кратных 10.   Верно ли, что:

 а) любое число, кратное 10, кратно и 5;

 б) любое число, которое кратно 2 кратно и кратно 5, кратно 10?

  Слово число по-гречески звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название «арифметика».

2. Сообщение темы урока.

   -Это слово поможет сформулировать тему урока. Запишем ее: Простые и составные числа. Мы с вами начнем  изучать элементы теории,   и постоянно будем убеждаться в справедливости слов Фридриха Гаусса.  

3. Изучение нового материала.

б) Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного. Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привел еще и своих делителей. Сколько придет новых гостей?

в) Единица объяснила числу 28, что при таком условии новые гости к нему не придут: ведь если какое-то число b – делитель числа а, а число с – делитель числа b, то с будет делителем и числа а. Проверьте это при а=30: найдите все его делители и для каждого из них его делители.

г) Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком «+». И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28. Единица сказала, что всякое натуральное число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным. Так что 28- совершенное число. Число 28 обрадовалось и спросило, какие есть еще совершенные числа. Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко: среди чисел до миллиона только 4 совершенных числа. Число 28 – единственное двузначное число, есть только одно трехзначное совершенное число – 496 и только одно однозначное. Проверьте, что число 496 совершенное, и найдите однозначное совершенное число.

д) Наступило 29 сентября, и число 29 тоже решило пригласить в этот день в гости своих меньших делителей. Первой пришла единица. Кто еще пришел в гости?

е) Числам понравилось приглашать в гости своих делителей. Кто пришел в гости 30 сентября, вы знаете, если выполнили задание в).

2. На какие группы можно разделить эти числа?   Почему?

( 1 группа – числа, которые имеют только два делителя;

2 группа – числа, которые имеют более двух делителей;

3 группа – число 1, у него только один делитель.)

    -  Какое название вы дали бы числам, которые имеют только два делителя: единицу и само число?
- Какое название вы бы дали числам, которые имеют больше двух делителей? 
- А будет ли единица простым числом?  Почему нет? Ведь она имеет только два делителя: единицу и само число?
- Будет ли единица составным числом?
- Дайте определение простого числа.
- Дайте определение составного числа.
- В первой десятке натуральных чисел укажите простые числа. 
_ Для упрощения нахождения простых чисел в конце учебника на форзаце помещена таблица простых чисел. 
- Из следующих чисел выпишите простые числа: 
225;   227;   269;   357;   367;   416;   419;   461;   477;    509;   583.
- Из следующих чисел выпишите составные  числа:
431;   437;   467;   587;   667;   677;   703;   713;   739;   899;   907.
- В таблице простых чисел на форзаце учебника синим цветом выделены числа-близнецы  -  простые числа, между которыми в натуральном ряду находится только одно число.
а) выпишите три любые пары чисел – близнецов;
б) укажите последнюю пару чисел-близнецов первой тысячи натуральных чисел.
(881 и 883)    

IV.  Физкультминутка.

 Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки.)
Приседание с хлопками:
Вниз – хлопок и вверх – хлопок.
Ноги, руки разминаем,
Точно знаем – будет прок. 
(Приседания, хлопки в ладоши над головой.)
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой! 
(Вращение головой вправо и влево.)
 Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд. 
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд.)
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт. 
(Дети садятся за парты.)
V.  Закрепление изученного материала.

1. №93 , стр. 17, устно.

Сколько делителей имеет каждое из чисел: 31, 25, 100?

Ответ: 31 – 2 делителя: 1 и само это число;  25 – 3 делителя: 1, 5, 25.

            100 – 9 делителей: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

 - Какие  из этих чисел являются составными? ( 25 и100).

- Почему? (Имеют больше двух делителей).

- Назовите больший делитель числа 25, 100. ( Это сами эти числа).

    2. № 94, стр.17 ( самостоятельная работа с таблицей простых чисел).

              - Выпишите в тетрадь только простые числа ( 101, 409, 563, 863,997).

 3. №95, стр.17, устно с подробным комментарием.

 Ответ: так как цифра 8 четная, то число 2968 – четное, следовательно, делится на    

  2,   значит число 2968 – составное, так как имеет больше двух делителей и т.д.

 4.  Придумайте несколько чисел, которые имеют только три делителя. (4, 9, 25, 49,  

   81, и  т.д.).

 - Какую закономерность вы заметили? ( Эти числа являются квадратами  натуральных чисел.)

   5. Найдите сумму всех простых чисел от 30 до 50. ( 31+37+ 41+43+47 = 199).

VI.  Повторение изученного материала.

 №105 ( у доски и в тетрадях.)  

VII.   Подведение итога урока.

    В заключении   мне хочется зачитать отрывок из книги Фраемарка «Задача пришла с картины».
          В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят… сияние Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.
- Оценки (учащиеся делят полученные «зелёненькие» соответственно вкладу каждого в дела фирмы, а затем обменивают их на оценки по математике).
VIII.    Домашнее задание.

Выучить простые числа от 2 до 20.  Разобрать задачу №108;  № 115, № 117. Подготовить сообщения: «Решето Эратосфена».