Олимпиадные задания по математике для учащихся 1 курса СПО
олимпиадные задания по математике (11 класс)

Олимпиадные задания для учащихся 1 курса СПО.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл olimpiada_dlya_1_kursa_spo.docx95 КБ

Предварительный просмотр:

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Мурманской области

«Мурманский строительный колледж им. Н.Е. Момота»

Олимпиада по математике

Мурманск

2019

Содержание.

Пояснительная записка

3

Задачи для олимпиады

4

Решения задач и ответы к ним

5

Пояснительная записка

Олимпиада по математике проводится с обучающимися 1 и 2 курсов. Олимпиада по  математике состоит из 7 заданий. Задания оцениваются по 5 баллов. 2 задачи по геометрии, 3 задачи по алгебре и 1 логическая задача.

Критерии оценивания:

5 баллов

Полное верное решение.

4 балла

Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

3 балла

Приведены верные рассуждения, но решение не доведено до конца.

2 балла

Приведены верные рассуждения, но допущена ошибка. Решение может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

1 балл

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении)

0 баллов

Решение неверное, продвижения отсутствуют ИЛИ решение отсутствует ИЛИ записан ответ без объяснения.

Задачи для олимпиады.

  1. Вычислите .
  2. Сумма цифр двузначного числа равна 9. При перестановке цифр получается  от первоначального. Найти это двузначное число.
  3. Если зарплату сначала увеличить на 20%, а потом уменьшить на 20%, увеличится она в результате или уменьшится?
  4. Ветер сломал дерево высотой 16м. Вершина этого дерева касается земли на расстоянии 8м от ствола. На какой высоте сломалось дерево?

C:\Users\User\Desktop\img13.jpg

  1. В комнате стоят несколько четвероногих стульев и трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретах сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и табуретов?
  2. На красном фоне датского флага изображен белый крест; правила требуют, чтобы площадь белого креста составляла, ровно половину всей площади флага. Допустим, что длина флага составляет 7,5 фута, а ширина – 5 футов. Какова толщина белого креста, при условии, что его площадь составляет половину всего флага?

C:\Users\User\Desktop\flag-3053273__340.png

  1. В кубе с ребром 3см проделали параллельно ребрам 3 сквозных квадратных отверстия со сторонами 1см. Найдите объем оставшейся части куба?

C:\Users\User\Desktop\0028-028-Kub.jpg

Решение задач и ответы к ним.

  1. ===2

Ответ: 2

  1. Сумма цифр двузначного числа равна 9. При перестановке цифр получается  от первоначального. Найти это двузначное число.

Решение:

Пусть х-это единицы, а y-это десятые, тогда двузначное число равно 10y+x.

Тогда x+y=9 и 10x+y=(10y+x). Решаем систему из двух уравнений.

; =˃  ; =˃.

Ответ: 54

  1. Если зарплату сначала увеличить на 20%, а потом уменьшить на 20%, увеличится она в результате или уменьшится?

Решение: Пусть зарплата – х.

После увеличения ее на 20% она станет – х+0,2х=1,2х.

После уменьшения ее на 20% она станет 1,2х-0,2·1,2х=1,2х-0,24х=0,96х.

Ответ: зарплата уменьшится.

  1. Ветер сломал дерево высотой 16м. Вершина этого дерева касается земли на расстоянии 8м от ствола. На какой высоте сломалось дерево?

Решение:

После того как дерево сломалось оно образовало с землей прямоугольный треугольник.

C:\Users\Наталья Анатольевна\Desktop\12-1082.jpg

Где ВС 8м. АС+АВ=16м. Пусть катет АС=х. Тогда АВ=16-х.

По теореме Пифагора 822=(16-х)2

64+х2=256-64х+х2

64х=192

х=3

Ответ: на высоте 3м

  1. В комнате стоят несколько четвероногих стульев и трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретах сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и табуретов?

Решение:

Пусть четвероногих стульев – х. А трехногих табуретов – у. Тогда в комнате могут сесть на (х+у) человек.

4х+3у+2(х+у)=39

6х+5у=39

При умножении на 5 в конце получается либо 0, либо 5.

Предположим, что получается 0. Тогда в произведении 6х должна получится 9. Но такого быть не может.

Тогда рассмотрим случаи, когда при произведении 5у получается в конце 5. В таком случае в произведении 6х в конце должна получиться цифра 4.

…4+…5=39.

Переберем возможные варианты.

3: 6х+5·3=39         5: 6х+5·5=39                      7: 6х+7·5=39

    6·4+5·3=39            6х=14 (х нецелое)             6х=4 (<1, нецелое)

Ответ: четвероногих стульев 4, трехногих табуретов 3

  1. На красном фоне датского флага изображен белый крест; правила требуют, чтобы площадь белого креста составляла, ровно половину всей площади флага. Допустим, что длина флага составляет 7,5 фута, а ширина – 5 футов. Какова толщина белого креста, при условии, что его площадь составляет половину всего флага?

Решение:

Sфлага=7,5·5=37,5

Sкреста=37,5:2=18,75

Пусть толщина креста –х.

Тогда Sкреста=7,5х+5х-х2

Решим получившееся квадратное уравнение: -х2+12,5х=18,75

Д=1300 ≈34,64 (В решении этой задачи предложить учащимся калькулятор)

х1≈1,92

х2≈10,58 (исключаем, т.к. толщина креста не может быть больше самого флага)

Ответ: 1,92футов

  1. В кубе с ребром 3см проделали параллельно ребрам 3 сквозных квадратных отверстия со сторонами 1см. Найдите объем оставшейся части куба?

Решение:

  1. Объем куба 3·3·3=27см3
  2. Объем одного сквозного отверстия 1·1·3=3см3
  3. Отверстия три и они равны, но у них есть общее пространство, поэтому объем всего сквозного отверстия 1·1·3+1·1·2+1·1·2=7

4)  Объем оставшейся фигуры 27 -7 = 20 см³.

Ответ: 20 см³.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Олимпиадные задания по математике для учащихся 6 класса

Данный материал будет полезен учителям математики при подготовке учащихся 5, 6 классов к школьной олимпиаде, а также в качестве дополнительного материала на уроке....

Банк олимпиадных заданий для самостоятельной подготовки учащихся - Математика 7 - 9класс

Банк олимпиадных заданий для самостоятельной подготовки учащихся - Математика 7 - 9класс (задания смотри в прилагаемом файле)...

Банк олимпиадных заданий для самостоятельной подготовки учащихся - Математика 10-11 класс

Банк олимпиадных заданий для самостоятельной подготовки учащихся - Математика 10-11 класс (смотри задания в прилагаемом файле)...

Банк олимпиадных заданий для самостоятельной подготовки учащихся - Математика 5 - 11 класс ответы

Банк олимпиадных заданий для самостоятельной подготовки учащихся - Математика 7 - 9класс   ответы...

Олимпиадные задания по химии для учащихся 8 класса (школьный этап). Задания и ответы.

Олимпиадные задания по химии для учащихся 8 класса (школьный этап). Задания и ответы....

Олимпиадные задания по химии для учащихся 9 класса (школьный этап). Задания и ответы.

Олимпиадные задания по химии для учащихся 9 класса (школьный этап). Задания и ответы....

Методическая разработка олимпиадных заданий по математике для студентов 1 курса СПО

В методической разработке представлены задания для проведения олимпиады, которые предполагают не только знания некоторых теоретических основ математики, но и логическое мышление, практическое решение...