Публикация на тему: "Психолого-педагогические основы систематизации и обобщения знаний в школе"
статья по математике

Психолого-педагогические основы систематизации и обобщения знаний в школе

Обобщение и систематизация знаний – необходимое условие усвоения научных знаний. Овладеть этими знаниями – значит знать свойства предметов и явлений, которые охватывают данное понятие или теорию, а так же уметь применять эти знания на практике и, без труда, оперировать ими.

Усвоение знаний - это сложный мыслительный процесс. П.Ф. Каптерев отмечает: « Полный акт мышления слагается из трех компонентов:

1. Раздражения чувственного нерва и ощущения;

2. Переработки полученного ощущения, создания представлений, понятий и выводов;

3. Выражения внутренней работы внешним действием.

У учащихся наиболее рельефно выражаются первый и последний компоненты мыслительного процесса и преобладают над средним. Однако второй компонент имеет важное значение для более полного осмысления знаний и их усвоения.» [11; 12 с.]

Каждое понятие является сутью обобщения имеющихся знаний о данном объекте. Построение выводов происходит в результате некоторых мыслительных операций синтеза, сравнения, анализа, и, в итоге, являет собой результат обобщения как конкретных, так и отвлеченных форм понятия. Развитие мышления приводит к сильному преобладанию у взрослых второго компонента акта мышления, отмеченного П.Ф. Каптеревым. Из этого следует, что формированию обобщенных действий в учебном процессе необходимо уделять особое внимание.

Установлено, что недооценка развития способностей учащихся к обобщению и систематизации знаний в школе может приводить к искусственному сдерживанию развития в процессе обучения математике.

Одна из наиболее важных задач, которая стоит перед современной школой, это развитие личности учеников. В процессе обучения математике учащиеся должны научиться правильно мыслить. Навык мыслить логически прежде всего формируется при решении задач. Достаточно часто выпускники  средних школ могут решить задачи по заученному алгоритму и воспроизвести заученные формулировки некоторых теорем и определений, но не в силах самостоятельно построить определения математических понятий, когда известен ближайший род и видовое отличие, а так же затрудняются решить задачу, алгоритм которой ранее им не был известен. Большинство школьников не в силах выполнять логические операции над различными суждениями и понятиями, а значит, не овладевают ими осознанно. В целях устранения этого недостатка в развитии личности школьников, необходимо организовать целенаправленную работу по формированию приёмов логического мышления у учащихся.

Овладение материалом не сводится к одному познавательному акту, а содержание знаний не раскрывается сразу во всем многообразии. От обучающегося требуется неоднократное обращение к ранее изученному. Постепенное овладение основными понятиями школьного курса математики ставит учителя перед необходимостью обобщения и систематизации знаний в процессе обучения. Развитие мышления школьников обеспечивает доступность усвоения ими обобщенных знаний и способов деятельности.

Рассмотрим теоретические основы данных понятий, опираясь на определения известных педагогов.

Обобщение – переход на более высокую ступень абстракции путём выявления общих признаков (свойств, отношений, тенденций развития и т.п.) предметов рассматриваемой области; влечёт за собой появление новых научных понятий, законов, теорий. Обобщение обеспечивает мышлению учащихся определённость и последовательность. [19]

Обычно обобщение рассматривают в двух видах: теоретическом и эмпирическом. [13, с. 812]

При сравнении элементов некоторой группы и выявлении одинакового для рассматриваемых предметов свойства, которое явно заметно, осуществляется эмпирическое обобщение. Эмпирическое обобщение наиболее является характерным для осуществления познания на начальных стадиях. В качестве примера при изучении темы “Перестановка множителей” мы можем рассмотреть сравнение различных пар выражений данного вида:

3*4  = 12 и 4*3 = 12;

5*2  = 10 и 2*5 = 10;

7*6 = 42 и 6*7 = 42 и т.д.

Проводим аналогию и замечаем в каждой строке перестановку множителей и одинаковое произведение. На основании данных положений приходим к выводу, что от перестановки множителей произведение не меняется.

Анализируя систему, преобразовывая её с целью нахождения общей основы системы, её исходного отношения, осуществляется теоретическое обобщение.

В отличие от эмпирического обобщения, отражающего лишь внешние связи объектов, теоретическое – отражает законы развития явлений, показывает их внутренние связи. При этом вывод делается после выявления общих признаков, которые поначалу были скрыты и незаметны.

Например, в представленном ниже задании необходимо:

1. сравнить произведения каждой отдельной строки
2. определить, возможно ли при помощи последнего произведения каждого столбца посчитать значения двух оставшихся произведений. Если возможно, то как это реализовать.

Для того, чтобы учащимся было проще осуществить обобщение, запишем примеры более удобным для рассуждения образом. Рассмотрим первый столбик: 2 ед.*2 = 4 ед.; 2 дес.*2 = 4 дес.; 2 сот.*2 = 4 сот. Учащиеся должны сделать вывод, что разрядные числа перемножаются аналогично числам однозначным.

Сейчас для большинства школ характерно использование именно эмпирических обобщений, так как данный вид обобщений не требует больших способностей владения математическим аппаратом. Для прохождения путём теоретических обобщений напротив – уровень познания должен быть хорошо развит. Теоретические обобщения в школьной программе встречаются реже, но в достаточных количествах мы можем их наблюдать в развивающей системе обучения Занкова Л.В.

Многие объединяют понятия обобщения и систематизации, считая их синонимами, но это не так.

Систематизация (от греч. Systema – целое, состоящее из частей) – мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определённую систему на основе выбранного принципа. [19]

Порядок действий, который приводит к систематизации следующий: анализ – синтез – обобщение – сравнение – систематизация. Первым делом устанавливаются отношения между объектами, причинно-следственные связи. После – происходит выделение наиболее значимых элементов изучаемого материала. Это, в свою очередь, даёт возможность рассматривать некоторый отдельный элемент как часть целостной системы.

Отсюда мы можем сделать вывод, что понятие систематизации много шире понятия обобщения, а последнее является лишь одним из этапов систематизации.

Классификация является наиболее важным видом систематизации. Ниже приведён пример классификации уравнений в школьном курсе алгебры.

Важно заметить, что желание классифицировать информацию возникает даже у дошкольников. Чаще всего оно выражается в словах “некоторые”, ”ни один”, “все” и т.д. Отсюда можем сделать вывод, что систематизация является наиболее естественной операцией любой умственной деятельности. Без неё невозможна организация процесса научного познания, а потому в формировании и развитии человеческого мышления и памяти систематизация материала занимает очень важное место.

Систематизация знания является одним из важнейших средств увеличения эффективности процесса школьного обучения.

Рассматривая современную деятельность учащихся в школе, программы обучения, можно заметить, что систематизация и обобщение знаний осуществляются совместно друг с другом, в единстве.

 Мы понимаем, что каждое полученное учеником знание должно иметь под собой крепкую основу, необходим прочный фундамент. Важно, чтобы знания не были отрывочными и бессвязными. Укрепление полученных знаний и умений, для дальнейшего возведения на них новых, происходит именно на этапе повторения.

Повторение – возвращение к ранее пройденному учебному материалу; необходимое условие прочного, глубокого и системного усвоения содержания обучения. [19]

Возвращение к пройденному материалу не должно быть чисто механическим воспроизведением и повторением уже изученных определений и правил. В таком случае оно окажется наименее эффективным, т.к. на фоне происходящего моментально теряется к нему интерес. Необходимо каждый раз вносить что-то новое как в методы обучения, так и в его процесс. Где есть место развитию умений, навыков, идей и т.д. И естественно, где соблюдается некая системность в изложении и подаче материала. Так же процесс повторения материала обязан идти совместно не только с углублением знаний, но и с их совершенствованием. И, в конечном счёте, привести эти знания к их обобщению и систематизации.  

Различают два основных вида повторений: текущее и итоговое. Первый вид повторений имеет место в процессе изучения темы, её фрагмента. Его так же можно рассматривать как повторение при подготовке учащихся к изучению нового материала (иначе этап актуализация знаний), при закреплении нового материала и при подготовке к выполнению различных упражнений. На этапе актуализации знаний повторение крайне необходимо для образования связей между уже изученным материалом и новым, ещё неизвестным.

При подготовке учащихся к изучению систем, содержащих квадратные уравнения на этапе актуализации можно организовать следующее повторение.

Выразить х через у                                                 Выразить у через х   

1. 3х + 5у = 4                                                     1. 3х + 5у = 4
2. х – 6у = 3                                                        2. х – 6у = 3
3. 2х + у = 0                                                        3. 2х + у = 0
4. х – у =                                                         4. х – у =
5. Из формулы                        5. Из формулы выразить

выразить v через другие величины.          t через другие величины.

При закреплении же нового материала, главной целью будет выделить главное и обобщить изученное.

На этапе закрепления темы: “Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника” можно провести данное ниже повторение.

Найдите синусы, косинусы и тангенсы острых углов данных треугольников:

1.2.3.

Подготовка к выполнению упражнений на уроке необходима для выработки навыков решения различных примеров и задач, чтобы в дальнейшем выполнять отработанные действия без особых затрат сил и времени. В качестве примера подготовки к выполнению упражнений на уроке по теме: “Квадратные уравнения” можем привести следующий. 

Решить данное квадратное уравнение тремя способами: х2 – 3х + 2 = 0.

Далее перейдём к рассмотрению итогового повторения.

Оно осуществляется в конце раздела или темы, когда уже завершена работа над определённой логически законченной частью содержания. Так же итоговым будет являться повторение и перед экзаменом. При проведении повторения такого плана, из всего многообразия темы выделяются главные блоки материала.

В качестве основных требований к проведению итогового повторения можно выделить:

1. проведение повторения должно быть систематическим;
2. в начале урока необходимо определить основные термины и понятия, необходимые для повторения определённой части изученного  материала;
3. предлагаемые упражнения должны быть посильными для учащихся с различным уровнем знаний;
4. практический и теоретический материал должен соответствовать теме итогового занятия.

Ниже представлен пример итогового повторения по теме: “Квадратные уравнения”.

№1. Решить уравнения:

1. 16c2 – 25 = 0
2. –y2 + 8y = 0
3. 11 – 2a2 = 0
4. z2 – 14z -51 = 0
5. b2 + b + = 0
6. h2 + 3h + 4 = 0
7. 3x4 – 7x2 + 4 = 0
8. 2x6 – 13x3 + 11 = 0

№2. Решить уравнение двумя способами.

 (x + 3)2 – 2(x + 3) – 8 = 0.

№3. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа.

x1 = 2 + , x2 = 2 -

x1 = , x2 =

№4. Сократите дробь:

1)  2)

№5. Составьте краткую запись и уравнение, не решая его.

 Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.

№6. Решить системы уравнений

1. х2 + ху + у2 = 19

          х + у = 5

2.  х(у + z) = 27

           y(x + z) = 32

           z(x + y) = 35

Как мы видим, повторение, несомненно, очень важный этап в процессе обучения, но лишь оно одно не способствует установлению глубоких и прочных связей между объектами изучения.

Что касается обобщения и систематизации, для их осуществления необходимо учитывать психологические  основы процессов перецентровки и децентрации.

Перецентровка – один из механизмов понимания информации (согласно А.А. Брудному) [3], “смещение мысленного центра ситуации с одного акцента на другой”, она может быть достигнута через переструктурирование учебного материала. Перецентровка материала даёт возможность рассмотреть новые связи между ранее изученными понятиями и найти новые смыслы.

Децентрация – механизм преодоления эгоцентризма личности, заключающийся в изменении позиций субъекта в результате столкновения, сопоставления и интеграции с позициями, отличными от собственной. [22]

Термин “децентрация” ввёл Ж.Пиаже. Он определял децентрацию как механизм преодоления установки к концентрации внимания на, явно бросающемся в глаза, качестве рассматриваемого объекта, а также возникновение способности обратить внимание на иные не менее существенные стороны этого объекта.

Одной из основных целей школьного курса математики является  достижение полноты понимания элементов, предоставленных к изучению, и формирование целостной системы знаний. Как мы знаем, на одно и то же понятие в процессе обучения предоставляется возможность смотреть с разных сторон, так как оно может содержать в себе различные смыслы. Процесс понимания характеризуется умением переходить от одного смысла понятия к  другому, устанавливать связи между ними. [28]

Но данный процесс будет неполным без умений представлять информацию различными способами и переходить от одного способа представления к другому. Л.М. Веккер [26] выделяет следующие способы представления информации:

• Знаково-словесный;
• Образно-пространственный;
• Тактильно-кинестетический.

Так же для реализации поставленных целей необходимо изучаемые объекты включать во взаимосвязь с иными объектами данной области.

В качестве примера приведём задание на установление соответствия между заданными функциями и их промежутками возрастания.

1. Пустое множество
2. R
3. Множество х: 0 ≤ х < +∞
4. [ 0 ; +∞ ]

В связи со всем вышеперечисленным появляется возможность посмотреть на этот объект под другим углом. Иными словами, осуществляется механизм перецентровки, который позволяет осуществить обобщающее повторение.

Осуществление же систематизации требует установления связей между разными свойствами объекта, под разными углами, т.е. разных перецентровок, иначе – децентрации.

Именно при формировании теоретической основы обобщения и систематизации знаний, создаются условия для облегчения запоминания и усвоения знаний. А значит, появляется возможность для усвоения много большего количества получаемой в процессе обучения информации.

Исходя из этого, стоит заметить, что обобщение и систематизация знаний учащихся в процессе обучения математике в полной мере является элементом системы обучения, а не только лишь, как многие считают, заключительным этапом в процессе повторения.

Список литературы:

3. Брудный, А. А. Психологическая герменевтика / А. А. Брудный. - М.: Лабиринт, 1998. 136 с.

11. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения / [Вступ. статья П.А. Лебедева, с. 7-34]; Под ред. А.М. Арсеньева. - М.: Педагогика, 1982. - 704 с.

13. Конюхов Н.И. Прикладные аспекты современной психологии: термины, законы, концепции, методы. Справочное издание / Н.И.Конюхов. – Москва, 1992.

19. Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред. Б. М. Бим-Бад; Редкол.: М.М. Безруких, В. А. Болотов, Л. С. Глебова и др. – М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. – 528 с.: ил.ISBN 5 – 7107 – 7304 – 2  

22.  Словарь практического психолога / [Сост. С.Ю. Головин]. - Минск : Харвест, 1997. – 798 с.

26.  Холодная М.А. Когнитивные стили: о природе индивидуального ума. – М.: ПЕРСЭ, 2002. – 304 с.

28. Калинова Ю. А., Подходова Н. С. Система задач на “перецентрирование” как средство развития дивергентного мышления // Современные проблемы науки и образования. – 2015. - № 6; URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=23362 (дата обращения: 05.05.2018).