Рабочие программы по математике 10-11 классы
рабочая программа по математике (10 класс)
Учебник Никольский, Атанасян 10-11 классы
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 424 КБ |
Предварительный просмотр:
Рабочая программа по математике, базовый и профильный уровни
Приложение
к образовательной программе СОО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа среднего общего образования по математике (далее – Рабочая программа) является составной частью образовательной программы Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 7».
Нормативно-правовые документы, на основании которых разработана программа:
- Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05 марта 2004 г. №1089 (с изменениями от 24 января 2012 г. № 39).
- Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования России от 09 марта 2004г. № 1312.
- Примерная программа среднего общего образования по математике, созданная на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта.
- Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации "О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых
к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования, утвержденный приказом Министерства образования
и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253" - Основная образовательная программа среднего общего образования Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №7» города Когалыма;
- Положение о Рабочей программе по учебному предмету (курсу) МАОУ СОШ №7.
Программа составлена в соответствии с :
требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования;
Примерной программы среднего общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Составитель — Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев);
Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7–11 классы / составитель - Т. А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2010.
Настоящая Рабочая программа ориентирована на использование уч ебн и к ов:
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профил.уровни)/ С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.– М. : Просвещение, 2018;
- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профил.уровни)/С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.– М. : Просвещение, 2018;
- Л.С.Атанасян, Бутузов В.Ф., Прасолов В.В. Под ред. Садовничего В.А.(базовый и профильн.уровень) 18-е изд. - М. : Просвещение, 2015.
Обоснование выбора программы.
Выбор программ обусловлен преемственностью между уровнями образования, что обеспечивает непрерывность математического образования в МАОУ СОШ №7. В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся, дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начала анализа, курса стереометрии.
Формы организации учебных занятий:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, парные, коллективные, фронтальные, классные и внеклассные.
Место предмета в учебном плане
В соответствии с требованиями ФКГОС на уровне среднего общего образования предмет «Математика» изучается в 10-11 классах по двум блокам учебного предмета «Математика»: Математика (Алгебра и начала математического анализа), Математика (Геометрия).
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на уровне среднего общего образования отводится не менее 280 ч из расчета 4 ч в неделю на весь курс 10-11 класса базового уровня освоения; не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю - профильного уровня.
Примерное распределение часов на курс 10-11 класса по блокам:
Уровень преподавания | 10-11 класс всего | 10-11 класс всего | Всего за весь курс обучения |
Обязательный минимум | Алгебра и начала математического анализа | Геометрия | |
Базовый: | 180 | 100 | 280 |
Профильный: | 300 | 120 | 420 |
Согласно учебному плану и календарному учебному графику школы на изучение математики 10-11 класса базового и профильного уровня отводится следующее количество часов:
Класс | Обязательный минимум | Количество часов в соответствии с учебным планом в неделю | Количество учебных недель в соответствии с календарным учебным графиком | Всего по учебному плану |
10 А класс Гум-прав | 140 | 6 | 35 | 210 |
10 Б класс Трад. | 140 | 6 | 35 | 210 |
10В класс Трад. | 140 | 6 | 35 | 210 |
10 И класс Инд.-техн. | 210 | 6 | 35 | 210 |
11 А класс Гум.-прав. | 140 | 6 | 35 | 210 |
11 Б класс Традиц. | 140 | 6 | 35 | 210 |
11 И класс Инд.-техн. | 210 | 6 | 35 | 210 |
11 И класс Хим.-био. | 140 | 5 | 35 | 175 |
Увеличение количества часов до 5-6 часов в неделю направлено на совершенствование у учащихся вычислительной техники; техники преобразования алгебраических выражений; решения алгебраических, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств; для реализации авторских подходов; использования разнообразных форм организации учебного процесса; внедрения современных методов обучения и педагогических технологий в соответствии с уровнем обучаемости и уровнем обученности класса.
Требования к уровню подготовки обучающихся
Уровень обязательной подготовки:
Алгебра
Знать/Уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
- простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построение и исследования простейших математических моделей;
- решать простейшие комбинированные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.
- преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
- простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построение и исследования простейших математических моделей.
- Решать простейшие комбинированные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.
Геометрия
Знать/уметь
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описанием, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними. Применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач. Доказывать основные теоремы курса;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;
- строить простейшие сечения многогранников.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Знать/ уметь
- формулы координат вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число, скалярного, векторного произведения векторов;
- применять формулы при решении задач;
- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
- знать и уметь определять виды круглых тел, взаимное расположение круглых тел и плоскостей, вписанных и описанных призм и пирамид;
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
- использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Использования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
Вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
класс
Примерное распределение часов на изучение курса предмета Математика в 10 классе согласно учебному плану:
№ | Название блока | Количество часов | |||
10а | 10б | 10в | 10и | ||
1. | Математика (Алгебра и начала математического анализа) | 140 | 140 | 140 | 140 |
2. | Математика (Геометрия) | 70 | 70 | 70 | 70 |
ВСЕГО | 210 | 210 | 210 | 210 |
Алгебра и начала математического анализа
Целые и действительные числа
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
Корень степени n
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где n N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Синус и косинус угла и числа
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Элементы теории вероятностей
Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Геометрия
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия).
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.
Параллельность прямых и плоскостей.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Многогранники
Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.
Расстояния в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости.
Векторы в пространстве
Векторы в пространстве. Действия над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.
Векторный метод в пространстве. Применение векторного метода к решению задач. Координаты в пространстве. Основные задачи в координатах. Применение координатного метода к решению задач и доказательству теорем.
класс
Распределение часов на изучение курса предмета Математика в 11 классе согласно учебному плану:
№ | Название блока | Количество часов | |||
11а | 11б | 11и ит | 11и х-б | ||
1. | Математика (Алгебра и начала математического анализа) | 140 | 140 | 140 | 123 |
2. | Математика (Геометрия) | 70 | 70 | 70 | 52 |
ВСЕГО | 210 | 210 | 210 | 175 |
Содержание программы по последовательности изучаемого материала
Алгебра и начала математического анализа
Функции и их графики.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно
прямой y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Производная и ее применение
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Первообразная и интеграл.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Уравнения и неравенства.
Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. . Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Комплексные числа
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.
Арифметические действия над комплексными числами в
разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Геометрия
Метод координат в пространстве.
Ортонормированный базис в пространстве. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Координаты вектора, действия над векторами в координатах. Проекция вектора на ось в координатах. Условия коллинеарности и ортогональности двух векторов в координатах. Координаты точки. Формулы нахождения: расстояния между двумя точками в координатах; координат середины отрезка и точки, делящей отрезок в данном отношении. Уравнение и неравенства, задающие множества точек в пространстве. Уравнение сферы и неравенство шара. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости, проведенной через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости и его исследование. Уравнение плоскости в отрезках и другие виды уравнений плоскости. Угол между двумя плоскостями в координатах; условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Прямая в координатах. Угол между двумя прямыми в координатах; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Угол между прямой и плоскостью в координатах, условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Решение геометрических задач координатным методом.
Цилиндр, конус, шар
Поверхность и тело вращения. Цилиндр. Основания, образующие, ось, высота цилиндра. Цилиндрическая поверхность вращения. Сечения цилиндра плоскостью. Изображение цилиндра. Касательная плоскость к цилиндру. Развертка цилиндра. Вычисление площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Призма, вписанная в цилиндр и описанная около цилиндра. Конус. Сечения конуса. Равносторонний конус.
Касательная плоскость к конусу. Изображение конуса. Развертка. Вычисление боковой и полной поверхностей конуса. Свойство параллельных сечений конуса. Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды. Цилиндр, вписанный в конус.
Усеченный конус. Вычисление площадей боковой и полной поверхностей усеченного конуса.
Шар и сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение плоскости и сферы. Пересечение шара и сферы плоскостью. Плоскость, касательная к сфере и шару. Теоремы о касательной плоскости. Шары и сферы, вписанные в двугранный угол, многогранный угол. Шары и сферы, вписанные в цилиндр, конус многогранник и описанные около них. Шары и сферы, вписанные в правильные многогранники и описанные около них. Шаровой сегмент, его основание и высота; сегментная поверхность. Шаровой слой, его основания и высота; шаровой пояс. Шаровой сектор и его поверхность. Площадь поверхности сферы (шара) и его частей.
- Объем и площадь поверхности.
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Повторение Итоговое повторение курса выстраивается учителем по результатам мониторинга за качеством усвоения основных тем.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
класс
Математика (Алгебра и начала математического анализа)
Номер главы | Название изучаемой главы | Характеристика основных видов деятельности ученика | |||
1. | Числовые функции | Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. | |||
2. | Степени и корни. Степенные функции | Использовать свойства степеней и корней для преобразования алгебраических выражений. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков степенных функций. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства | |||
3. | Показательная и логарифмические функции | Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков степенных функций. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства Распознавать показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Решать простейшие на основе графических представлений | |||
4. | Уравнения и неравенства | Определять, является ли число решением данного уравнения; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение; Решать системы двух уравнений с двумя переменны- ми, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; Решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений Распознавать виды неравенств. Решать неравенства на основе графических представлений | |||
5. | Тригонометрические функции | Строить по точкам графики тригонометрических функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми тригонометрическими функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков тригонометрических функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в за- висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. | |||
6. | Тригонометрические уравнения | Решать тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; | |||
7. | Элементы | Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью | |||
комбинаторики , статистики и теории вероятностей | компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятностных событий. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. П.). Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. | ||||
Повторение | Знать материал, изученный в курсе математики за 10 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
Математика (Геометрия)
Номер главы | Название изучаемой главы | Характеристика основных видов деятельности ученика |
ВВ | Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем | Знать материал, изученный в курсе геометрии за 9 класс. Владеть общим приемом решения задач Знать основные понятия стереометрии. Воспроизводить формулировки определений, аксиом, теорем; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы. Объяснять и иллюстрировать понятия и аксиомы, следствия из них на чертеже. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
1. | Параллельность прямых и плоскостей | Знать основные определения по теме: Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. |
Объяснять и иллюстрировать понятия следствия из них на чертеже. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы. Уметь применять полученные знания на практике. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. | ||
2. | Перпендикуляр ность прямых и плоскостей | Знать основные определения по теме: Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Объяснять и иллюстрировать понятия следствия из них на чертеже. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы. Уметь применять полученные знания на практике. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. |
3. | Многогранник и | Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, призма, высота призмы, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар. Распознавать многогранники, формулировать определение и приводить примеры. Решать задачи на доказательство и вычисления:
|
4. | Векторы в пространстве | Объяснять и иллюстрировать понятия векторов, действия с векторами. Строить сумму, разность и др. векторов в |
пространстве, выполнять действия с векторами. Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости. | ||
Повторение | Знать материал, изученный в курсе математики за 10 класс. Владеть общими приемами решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
- класс
Математика (Алгебра и начала математического анализа)
Номер главы | Название изучаемой главы | Характеристика основных видов деятельности ученика |
Повторение материала 10 класса | Знать материал, изученный в курсе математики за 10 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. | |
1. | Преобразование тригонометрических выражений | Распознавать тригонометрические формулы. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Формулировать и доказывать основные группы тригонометрических формул. |
2. | Производная | Вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. Строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. |
3. | Первообразная и интеграл | Вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы. Вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной и интеграла. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических. |
4. | Системы уравнений и неравенств | Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и три- гонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей. |
5. | Элементы комбинаторики , статистики и теории вероятностей | Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. |
Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятностных событий. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. | ||
Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. П.). | ||
Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. | ||
Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. | ||
Повторение | Знать материал, изученный в курсе математики за 10-11 класс. Владеть общими приемами решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
Математика (Геометрия)
Номер главы | Название изучаемой главы | Характеристика основных видов деятельности ученика |
8. | Метод координат в пространстве | Знать формулы координат вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число, скалярного, векторного произведения векторов. Применять формулы при решении задач; Применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
9. | Цилиндр, конус, шар | Объяснять и иллюстрировать определения тел вращения. Распознавать фигуры вращения, иллюстрировать их на чертежах. Строить сечения круглых тел. Владеть общим приемом решения задач. |
10. | Объем и площадь поверхности | Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, призма, высота призмы, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар. Объяснять, что такое объём многогранника, площадь поверхности многогранника. Исследовать свойства многогранников. Находить объём и площадь поверхности многогранника, круглых тел. |
Повторение | Знать материал, изученный в курсе математики за 10-11 классы. Воспроизводить формулировки определений, аксиом, теорем; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы. Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. Исследовать свойства конфигураций, связанных с ок- ружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Владеть общими приемами решения задач. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
Критерии и нормы оценки ЗУН обучающихся.
Критерии оценки устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если ученик
- удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; замечанию учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Критерии оценки письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
- обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Критерии оценки и требования к решению задач высокого уровня сложности. Главным требованием к решению задачи была и остаётся его математическая правильность, а именно:при решении задачи любого содержания приемлимы любые математические методы (алгебраические, функциональные, графические, геометрические, логические и т. д.); рациональность решения, равно как и его и нерациональность, при оценке во внимание не принимается; текст решения должен служить обоснованием правильности полученного ответа; форма записи ответа может быть любой из используемых в современной учебной литературе.
Контрольно-измерительные материалы:
Контрольная работа за I полугодие по алгебре и началам математического анализа
Вариант 1
1.Найдите значение выражения:
а) (1б.) б)* (2б.) в) (1б.)
г)(2б.) ;
д)* (3б.) .
2. Упростите:
а); б) (1б.) ;
в)*
3. Решите неравенство:
а) б)*
4. Решите уравнение:
а);
б)*= 0.
Критерии оценивания | |
Базовый уровень «5» – 12 – 24 балла | |
«4» – 8 – 11 баллов | |
«3» – 5 – 7 баллов |
профиль* |
«5» – 14 – 24 балла |
«4» – 9 – 13 баллов |
«3» – 5 – 8 баллов |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике в 5 классе. Учебник "Математика 5 класс", авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Рабочая программа по математике в 5 классе. Учебник "Математика 5 класс" , авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И....
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/16/picture-222534-1363440482.jpg)
План составления рабочей программы /на примере рабочей программы по математике для 4 класса (VIII вида)
Презентация в помощь при создании рабочих программ по учебным предметам...
![](/sites/default/files/pictures/2014/06/21/picture-175696-1403343937.jpg)
Рабочие программы по математике для 5 класса, по алгебре для 8 класса. УМК А. Г. Мордкович. Рабочие программы по геометрии для 7 и 8 класса. Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы.
Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание учебного материала, учебно - тематическое планирование , требования к математической подготовке, список рекомендованной литературы, календа...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/17/picture-668901-1442483491.jpg)
Рабочая программа по математике 5-9 классы + математика 5 класс и 6 класс
Рабочая программа составлена с учетом ФГОС. Автор учебника Истомина Н.Б....
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/14/picture-947373-1505340236.jpg)
Рабочая программа по математике для 6 класса к учебнику Математика, 6 класс, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. С. Якир, Е.В. Буцко
Аннотация к рабочей программе по математике для 5-6 классов по УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонского, М.С. Якира. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования; ав...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/30/picture-428634-1396189085.jpg)
Рабочая программа по математике 5-6 классы к учебнику математика 5, 6 классы А. Г. Мерзляк
Рабочая программа по математике 5-6 классы...
![](/sites/default/files/pictures/2021/06/10/picture-1324108-1623329932.jpg)
Рабочая программа по математики 5-6 классы. По учебнику математика 5 класс: А.Г. Мерзляк, Б.В. Полонский, М.С. Якир.
Рабочая программа разработана мною по учебнику математика 5-6 классы. Авторы А.Г. Мерзляк, Б.В. Полонский, М.С. Якир. Представлено календарное планирование....