Муниципальное общеобразовательное учреждение

Дмитровская средняя общеобразовательная школа № 1  

им. В.И.Кузнецова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«МАТЕМАТИКА (включая алгебру и геометрию)»

7А класс

Базовый уровень

Кизьяковой Елены Борисовны,

учителя математики

высшей квалификационной категории

Дмитров, 2019

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов и методических рекомендаций:

• Федерального закона РФ от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. (Приказ Минобрнауки РФ от 17.12 2010г. № 1987).
• Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.
• Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2019/2020 учебный год.

С учетом:

• основной образовательной программы основного общего образования МОУ Дмитровской СОШ №1 имени В.И. Кузнецова (утвержденной приказом директора школы от 05.09.2013 №5/2)
• Примерной программы Математика: 5 – 11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-граф, 2014.
• Методического письма Министерства образования и науки РФ от 28.10.2015 г. № 08-1786 «О рабочих программах учебных предметов».
• Положения о рабочих программах МОУ Дмитровской СОШ №1 имени В.И. Кузнецова.
• Учебного плана МОУ Дмитровской СОШ №1 имени В.И. Кузнецова на 2019/2020 учебный год

Настоящая программа «Математика (включая алгебру и геометрию)» 7-9 класс составлена на 5 часов в неделю, за три года 505 часов (модуль алгебра за 3 года: 303 часа, модуль геометрия за 3 года: 202 часа) является программой базового уровня обучения.

Согласно учебному плану МОУ Дмитровская СОШ №1 им. В.И. Кузнецова на изучение математики (модуль алгебра) в 7А классе отводится 102 часа в год (34 учебных недели) из расчета 3 часа в неделю из федерального компонента и математики (модуль геометрия) в 7А классе отводится 68 часов в год (34учебных недели) из расчета 2 часа в неделю.

Рабочая программа ориентирована на учебник Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2019. и на учебник «Геометрия 7 - 9 класс», авторы Л.С. Атанасян и др., (М.: Просвещение 2016) 

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса (учебно-методический комплект):

• Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2019.
• учебник «Геометрия 7 - 9 класс», авторы Л.С. Атанасян и др., (М.: Просвещение 2016)
• Алгебра: дидактические материалы: 7 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир.- 2-е изд., стереотип.  М.:Вентана-Граф, 2019. -112с.
• Алгебра: 7 класс:  методическое пособие/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- 2-е изд., стереотип. - М.:Вентана-Граф, 2019. -184с.
• Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы Геометрия. – М.:Илекса, 2013-2019 гг. – 60с.
• Рабочая тетрадь о геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы». ФГОС (к новому учебнику)/ Т.М.Мищенко. – 4-е изд., перераб. И доп. – М.:Издательство «Экзамен», 2019. 93, [3] с.
• Мультимедийный проектор, компьютер.

Планируемые результаты освоения учебного предмета: личностные, метапредметные и предметные результаты.

Личностные результаты :

У обучающегося будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;
• понимание роли математических действий в жизни человека;
• интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;
• ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
• понимание причин успеха в учебе;
• понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;

ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

• общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;
• самооценки на основе заданных  критериев успешности учебной деятельности;
• первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
• понимания чувств одноклассников, учителей;
• представления о значении математики   для   познания окружающего мира.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

Ученик получит возможность научиться:

• понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
• выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
• воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
• в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;
• определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
• совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
• планировать учебную деятельность на уроке;
• высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);
• работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);
• определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем;
• на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;
• выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
• самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные:

Ученик получит возможность научиться:

• под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;
•  работать с дополнительными текстами и заданиями;
• соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
• моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
• устанавливать  аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
• строить рассуждения о математических явлениях;
• пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные:

Ученик получит возможность научиться:

• строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
• использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
• корректно формулировать свою точку зрения;
• проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
• контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль.

Предметные результаты:

АРИФМЕТИКА

Ученик получит возможность научится:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

АЛГЕБРА

Ученик получит возможность научиться

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением
• формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции( область определения, возрастание и убывание, четность и нечетность) по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =, у=), строить их графики;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости  между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами   при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Ученик получит возможность научиться:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или     ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов,     вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности .

ГЕОМЕТРИЯ.

Ученик получит возможность научиться

• использовать язык геометрии для описания предметов окружающего мира;
• применять свойства и признаки треугольников при решении задач, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых, объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее, формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее, объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного, приводить примеры использования этого метода.
• применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи;
• объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить разность двух данных векторов;  
• формулировать свойства умножения вектора на число; формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции, решать задачи;
• доказывать леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами;  решать задачи;
• выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;  решать задачи.
• выводить уравнения окружности и прямой;  строить окружности и прямые, заданные уравнениями; решать задачи.
• применять синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º;  доказывать основное тригонометрическое тождество; решать задачи, применяя формулы для вычисления координат точки;
• применять теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов при решении задач;
• объяснять, что такое угол между векторами; понимать: определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства;  решать задачи;
• доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; применять формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности при решении задач;
• применять формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач;
• объяснять, что такое отображение плоскости на себя; доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник;  решать задачи;
• объяснять, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи.
• иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве;  формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Содержание учебного курса «Математика (включая алгебру и геометрию)»

 7класс.

«Математика (включая алгебру и геометрию)» 8класс

«Математика (включая алгебру и геометрию)» 9класс

Изучение Математики (включая алгебру и геометрию) в 7 классе направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.

в личностном направлении (Личностные УУД):

Ученик  научится: 

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, научиться распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• имеет представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;
• контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• быть способными к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
• формировать устойчивую мотивацию к обучению, к самостоятельной и коллективной деятельности;
• формировать навыки самодиагностики и самокоррекции деятельности, способности к волевому усилию в преодолении препятствий; навыки анализа и творческой инициативности и активности; навык осознанного выбора способа решения, навыка работы по алгоритму, навык самоанализа и самоконтроля.

в метапредметном направлении:

Ученик научится:

• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимает решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Регулятивные

Ученик получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;
• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;
• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;
• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;
• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;
• основам саморегуляции эмоциональных состояний;
• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные

Ученик получит возможность научиться:

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;
• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);
• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;
• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;
•   в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Познавательные

Ученик получит возможность научиться:

• ставить проблему, аргументировать её актуальность;
• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;
• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;
• организовывать исследование с целью проверки гипотез;
• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

В предметном направлении (Предметные УУД):

Алгебраические выражения.

Ученик научится:

• находить значение числового выражения при заданных значениях; научиться выполнять действия над числами: складывать, вычитать, умножать и делить   десятичные и обыкновенные дроби; находить выражения, не имеющие смысла;
• находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных; определять значения переменных, при которых имеет смысл выражение;
• записывать формулы; осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• применять основные свойства сложения и умножения чисел; свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений
• находить значения числовых выражений при указанных значениях и с помощью свойств;
• используя тождественные преобразования, раскрывать скобки, группировать числа, приводить подобные слагаемые

Ученик получит возможность научиться:

•  сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных, используя строгие и нестрогие неравенства;
• уверенно применять алгоритм  для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений

Уравнения с одним неизвестным.

Ученик научится:

• находить корни уравнений; выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной;
• составлять математическую модель; уравнение по данным задачи, научиться находить его корни;
• выстраивать алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной; описывать свойства корней уравнений; распознавать линейные уравнения с одной неизвестной; решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
• решать текстовые задачи алгебраическим способом; 

Ученик получит возможность научиться:

• решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат, уверенно применять алгоритм для решения разнообразных задач.

Одночлены и многочлены.

Ученик научится:

• определение степени с натуральным показателем; основную операцию — возведение в степень числа;
• формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем;
• использовать принцип умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; умножать и делить степень на степень; воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно;
• применять основные свойства степеней для преобразования алгебраических выражений; вычислять значения выражений вида а";
• приводить одночлены к стандартному виду; находить область допустимых значений переменных в выражении;
• умножать одночлены; представлять одночлены в виде суммы подобных членов;
• использовать операцию возведения одночлена в натуральную степень; возводить одночлен в натуральную степень; вычислять числовое значение буквенного выражения;
• выполнять действия с многочленами; приводить подобные многочлены к стандартному виду;
• распознавать многочлен, понимать возможность разложения на множители,;
• умножать одночлен на многочлен, используя данную операцию;
• применять правило умножения многочлена на многочлен на практике; приводить многочлены к стандартному виду; применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований;
• применять правило деления одночлена и  многочлена на одночлен на практике.

Ученик получит возможность научиться: 

• уверенно применять алгоритм для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Разложение многочленов на множители. Ученик научится:

• выносить общий множитель за скобки; решать текстовые задачи с помощью математического моделирования;
• умножать многочлены; раскладывать многочлены на линейные множители с помощью способа группировки; применять способ группировки для разложения многочленов  на линейные множители;
• применять формулу сокращенного умножения (a - b)(а + b) = а2 — b2 -разность квадратов при решении упражнений; выполнять действия с многочленами; применять обратную формулу:   а2- b2= (а-b)(а + b)  на практике; представлять многочлен в виде произведения; вычислять многочлен по формуле и обратной формуле;

• раскладывать на линейные множители многочлены с помощью формулы сокращенного умножения — разности квадратов;

• применять формулы сокращенного умножения: (а ±b)2 = = а2± 2аb +b2— квадрата суммы и квадрата разности при решении упражнений;
• применять формулы  сокращенного умножения: (а ± b)3 = a3± 3bаг +Заb2 ±b 3 - суммы кубов и разности кубов; доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях;
• раскладывать на линейные множители многочлены с помощью формулы сокращенного умножения, вынесением общего множителя за скобки;

Ученик получит возможность научиться: 

• разнообразным приёмам при разложении многочленов на множители; уверенно применять алгоритм для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики.

Линейная функция и ее график.

Ученик научится:

• определять координаты точек; определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменным; решать задачи, алгебраической моделью которых является;
• составлять таблицы значений; строить графики реальных ситуаций на координатной плоскости;
• по графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу;
• примерам прямых зависимостей в реальных ситуациях; расположению графика прямой пропорциональности в системе координат. Строить графики прямых пропорциональностей, описывать некоторые свойства;
• определять, как влияет знак коэффициента k на расположение графика в системе координат; составлять таблицы значений; строить графики реальных зависимостей; определять знак углового коэффициента;
• составлять таблицы значений; строить графики линейных функций, описывать их свойства при угловом коэффициенте.

Ученик получит возможность научиться:

• использовать основные формулы и свойства линейных функций на практике; составлять таблицы значений; определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций; показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = kх + b , у = kх в зависимости от значений коэффициентов k, b;
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Ученик научится:

• правильно употреблять термины: уравнение с двумя переменными, система; понимать их в тексте, в речи учителя; понимать формулировку задачи;
• применять алгоритм способа сложения при решении систем уравнений с двумя переменными способом подстановки;
• применять алгоритм  способа сложения при решении систем уравнений с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными способом сложения;
• использовать три случая взаимного расположения двух прямых- графиков уравнения системы; использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений;
• Освоить математическую модель при решении алгебраических задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность научиться:

• конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков;
•  решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; интерпретировать результат

Начальные геометрические сведения.

Ученик научится:

• изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые и обозначать их;
• сравнивать отрезки и углы работать с транспортиром и масштабной линейкой;
• применять определение и свойства смежных, вертикальных углов, перпендикулярных прямых для решения задач;
• строить смежные и вертикальные углы по определению, находить их на рисунке.

Ученик получит возможность научиться:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

Треугольники.

Ученик научится:

• решать простейшие задачи на нахождение периметра треугольника и на доказательство равенства треугольников;
• формулировать и доказывать первый признак равенства треугольников, решать простейшие задачи по теме;
• доказывать теорему о перпендикуляре к прямой, решать простейшие задачи по теме, строить перпендикуляры к прямой, медиану, высоту и биссектрису треугольника;
•  формулировать определение равнобедренного и равностороннего треугольника; применять свойства равнобедренного треугольника с доказательствами, решать простейшие задачи по теме;
• формулировать второй признак равенства треугольников, доказывать теорему второго признака равенства треугольников в ходе решения простейших задач;
• формулировать третий признак равенства треугольников, доказывать теорему третьего признака равенства треугольников в ходе решения простейших;
• алгоритму построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка;
•  объяснять понятия центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности; выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка, угла, равного данному, решать простейшие задачи на построение.

Ученик получит возможность научиться:

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат.

Параллельные прямые.

Ученик научится:

• формулировать определение параллельных прямых и доказывать признаки параллельности двух прямых, решать простейшие задачи по теме;

• распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов, строить параллельные прямые с помощью чертежного угольника и линейки;
• при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки, использовать признаки параллельности прямых при решении задач на готовых чертежах;
• формулировать аксиомы  параллельных прямых и ее следствия; решению задач, опираясь на аксиомы параллельности прямых, реализовывать основные этапы доказательства следствий из теоремы;
•  решать простейшие задачи по теме, по условию задачи выполнять чертеж, в ходе решения задач доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки, находить равные углы при параллельных прямых и их секущей;
• формулировать определение параллельных прямых, объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие однородными и какие соответственными, решать  более сложные задачи по изученной теме

Ученик получит возможность научиться:

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Ученик научится:

• формулировать теоремы о сумме углов треугольника с доказательством, ее следствия, называть свойство внешнего угла треугольника и применять его на практике, решать простейшие задачи;
• изображать внешний угол треугольника, остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники, решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, обнаруживая возможность их применения;
• сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника;
• решать простейшие задачи, используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника;
• доказывать свойства прямоугольного треугольника, свойство медианы; признаки прямоугольного треугольника и решать простейшие задачи;
• применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; 

• формулировать понятия: наклонная, проведенная из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой; расстояние от точки до прямой', расстояние между параллельными прямыми;
• решать задачи на нахождение расстояния между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия;
• строить треугольник по двум сторонам и углу между ними; стороне и двум прилежащим к ней углам; трем сторонам, используя циркуль и линейку, решать практико-ориентированные задачи по теме.

Ученик получит возможность научиться:

• выявлять проблемные зоны в изученной теме и проектировать способы их восполнения;
• применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построения с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследования;
• приобрести опыт выполнения проектов.

Распределение материала по темам:

Календарно-тематическое планирование 7 класс.

Контрольные работы 7 А класс