Показательная функция
учебно-методический материал по математике (10 класс)

Слайд 1

1. Актуализация знаний

Функция – основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира.

• Какие функции вам известны?

Линейная функция, описывает, например, равномерное прямолинейное движение;

Квадратичная функция – описывает движение с ускорением;

Обратная пропорциональность – описывает, например, зависимость объема, занимаемого газом, от его плотности.

• Какие свойства функций вам известны?

1. Область определения
2. Множество значений
3. Точки пересечения графика с осями координат
4. Промежутки монотонности

Рассмотрим графики некоторых функций и определим для них значения этих свойств.

Слайд 2

2. Изучение новой темы

Ученые-биологи, изучая жизнь бактерий, установили, что рост числа бактерий происходит по формуле N=5t, где N-число колоний бактерий в момент времени t, t- время размножения

Слайд 3

Вычислите, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды? (увеличится до 25). За 3 секунды? (увеличится до 125). Т.е. каждому моменту времени соответствует свое определенное число бактерий.

Слайд 4

Зависимость такого типа между двумя переменными была замечена не только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например, в спорте – зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости полета, в медицине – способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, в предвыборных кампаниях.

В рамках предвыборной кампании каждый кандидат выбирает себе в помощники двух доверенных лиц. Каждый из доверенных лиц в течение следующего дня, проводя агитационную работу, привлекает в команду этого кандидата еще по одному человеку. На следующий день агитационная работа проводится уже командой в 4 человека. Что произойдет с командой кандидата, если эту работу продолжить по той же схеме? Команда кандидата будет очень быстро расти.

Слайд 5

Для зависимостей данного вида составлена следующая математическая модель: y = ax.

Я предлагаю вам сегодня на уроке исследовать эту математическую модель.

• Что значит “изучить функцию”?

Изучить функцию, значит, дать ее определение, рассмотреть свойства и построить график. Это и есть цели нашего сегодняшнего урока.

Функция y = ax с основанием а > 0, а ? 1 называется показательной функцией с основанием а.

Приведите примеры показательных функций. (Названные учениками примеры записать на доске).

Эта функция обладает одним замечательным свойством: скорость роста пропорциональна значению самой функции. Она

как костер, который, чем больше разгорается, тем больше в него надо подкладывать дров.

Какие значения может принимать основание показательной функции? а > 0, а  1

Почему на основание функции наложены такие ограничения?

Пусть а < 0. Чему равно (-7)1/2? – не имеет смысла

Пусть а = 0. Чему равно 00? – не имеет смысла

Пусть а = 1, Чему равно 1х? =1 – константа

Поэтому, основание показательной функции а > 0, а  1.

Слайд 9

3. Проведение исследования

Итак, чтобы исследовать свойства показательной функции, построим графики этой функции при различных основаниях с помощью приложения Excel. Причем, отдельно будем рассматривать функции с основанием в виде правильной дроби, отдельно – с основанием в виде неправильной дроби.

Займите компьютеры. Результаты ваших исследований запишите в таблицу

Слайд 11

Подведение итогов исследования.

y = ax , а > 1

a>1

1. Область определения

x  (-;+)

2. Множество значений

y (0;+)

3. Пересечение с осью OY

(0;1)

4. Монотонность

возрастает

на всей области определения

Слайд 12

0

1. Область определения

x Ι (-;+)

2. Множество значений

y  (0;+)

3. Пересечение с осью OY

(0;1)

4. Монотонность

убывает

на всей области определения

Слайд 13

Проверьте ваши записи свойств функции.

Класс    10     Учитель     Овснников Е.М.      Предмет     алгебра и начала анализа

Количество учащихся 27

УМК: программы основного общего образования:  Математики 5-11 классы, А.Н. Колмогоров.  Рекомендовано департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ 2002 г.

Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11 классы, А.Н. Колмогоров, «Просвещение» Москва. 2013 год

Тип урока: комбинированный.  

Тема: «Показательная функция»

Цели: 

• Сформировать понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и график
• Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации
• Развивать навыки чтения графиков функций
• Развивать логическое мышление
• Развивать коммуникативные способности
• развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
• формировать познавательный интерес к математике
• воспитание настойчивости в достижении цели

.     воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Универсальные учебные действия

Орг. момент

Приветствие учителя

Приветствие учителя

Подготовка рабочих мест

Личностные:

-готовность к обучению

Постановка темы и целей урока

Формулировка цели урока

Регулятивные:

-саморегуляция;

-способность принять уч.задачу

Коммуникативные:

-умение выражать свои мысли

Актуализация знаний УДД

Повторение пройденного материала

Формы обучения

- фронтальная;

Объект восприятия

- речь учителя

Развитие познават.Д.

- словесно-логическая память;

- абстрактное мышление

-логическая память

Регулятивные:

-саморегуляция;

- самооценка (формирование осознанного построения речевого высказывания)

Коммуникативные:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Познавательные:

-формирование умения структурировать знания

Первичное восприятие и усвоение нового теор. уч. материала

Учебный материал соответствует возрастным особенностям

Методы:

Словесные (объяснение, рассказ, беседа)

Наглядные – работа с компьтером, учебником

Формы обучения

Групповая

Объект восприятия

-речь учителя,

-наглядность

Развитие познават.Д.

- наглядно-образная память

- словесно-логическая память;

- абстрактное мышление

-логическая память

Регулятивные:

-саморегуляция;

- самооценка

-коррекция

Коммуникативные:

-умение аргументировать свое высказывание,

-формирование умения взаимопомощи по ходу работы с компьютером

Познавательные:

-формирование умения структурировать знания

Обратная связь:

активная

Динамическая пауза

Физ.минутка

Личностные:

Формирование мотивации  к ЗОЖ

Самостоятельное, творческое использование сформированных умений и навыков

Изучение нового материала осуществля-лось с использованием технологии критического мышления. Это дало возможность учащимися, используя логическое мышление, самостоятельно добывать знания. Все это помогло учащимся составить объемное и яркое представление по данной теме. На протяжении всего урока четко прослеживался принцип сотрудничества по схеме, ученик-учитель и учитель-ученик.

Регулятивные:

-саморегуляция;

- самооценка

-коррекция (направленные на формирование контрольно-оценочной Д.)

Коммуникативные:

- формирование умения аргументировать свое высказывание

Познавательные:

-формирование умения строить логическую цепочку рассуждений

Обратная связь:

активная

Обобщение усвоенного учебного материала

После каждого этапа объяснения нового материала анализировались ответы учащихся, что способствова-ло закреплению и систематизации полученных знаний

Формы обучения

Групповая

Объект восприятия

-речь учителя,

-наглядные демонстрации

Развитие познават.Д.

- наглядно-образная память

- словесно-логическая память;

- абстрактное мышление

-логическая память

Регулятивные:

-саморегуляция;

- самооценка

-коррекция Коммуникативные:

- формирование умения аргументировать свое высказывание,

-степень самостоятельности

Познавательные:

-формирование умения структурировать знания

Обратная связь:

активная

Рефлексия

На уроке была предложена самостоятельная работа с компьютером .

Регулятивные:

-саморегуляция;

- самооценка

-коррекция Коммуникативные:

-направленные на согласование усилий по достижению общей цели

Познавательные:

-рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов

Гигиенические требования

Температурный режим, освещенность соответствовали нормам СанПиН