Презентация . Решение тригонометрических уравнений
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Методы решения тригонометрических уравнений

Слайд 2

Введение С чего начать? Метод замены переменной ТРИГОНОМЕТРИЯ (Часть 7) Метод разложения на множителя (2 слайда) Решение однордных уравнений (2 слайда) Подсказочки

Слайд 3

Введение Умея решать простейшие тригонометрические уравнения вида cos x = a , sin x = a , tg x = a , ctg x = a и применяя различные формулы и преобразования, можно решить и более сложные тригонометрические уравнения. Рассмотрим некоторые методы решения тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений 1. Замен a переменной 2. Разложение на множители 3. Решение однородных уравнений и др.

Слайд 4

Основное тригонометрическое тождество sin 2 α+cos 2 α = 1 sin 2 α = 1 – cos 2 α и cos 2 α = 1 – sin 2 α С чего начать? Перед тем, как выбрать метод решения, необходимо : привести все функции к «одинаковым» углам 2) привести, если возможно, к «одинаковым» функциям Это можно сделать с помощью следующих формул: 2) cos 2 х +3sin х – 3 = 0 1 – sin 2 х +3sin х – 3 = 0; … Формулы двойного угла sin 2 α = 2 sin α∙cos α cos 2α = cos 2 α – sin 2 α Примеры. 1) sin 2х – sin х = 0 2 sin х ∙cos х – sin x = 0 ; … 3) cos 2х – sin х = 0 cos 2 x – sin 2 x – sin x= 0 ; 1 – sin 2 х – sin 2 x – sin x= 0 ; …

Слайд 5

Метод замены переменной Методом замены переменной часто решают тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным . Комментарии Отметим, что углы «одинаковые», а функции «разные». Воспользуемся формулой с os 2 α = 1 – sin 2 α . Применив замену sin x = t , получаем квадратное уравнение. Найдя корни квадратного уравнения, делаем обратную замену и решаем полученные простейшие тригонометрические уравнения.

Слайд 6

Метод разложения на множители Методом разложения на множители решают уравнения, в правой части которых 0, а левую часть можно разложить на множители. Рассмотрим пример разложения на множители вынесением общего множителя за скобки. Комментарии Отметим, что углы «разные». Воспользуемся формулой sin 2 α = 2 sin α∙cos α . В правой части уравнения 0, а в левой части можно вынести за скобки общий множитель sin x . Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Решаем полученные два простейших уравнения. Если в ответе две группы корней, лучше брать разные буквы ( n и k) .

Слайд 7

Метод разложения на множители Рассмотрим пример разложения на множители с помощью формул перехода от суммы к произведению.

Слайд 8

Решение однородных уравнений Уравнение вида asin x + bcos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением I степени. Путём деления обеих частей уравнения на cos x ≠ 0 получим уравнение относительно тангенса. Пример 4. 2sin х + 3cos x= 0 Решение. 2sin х + 3cos x= 0 ; 2tg х + 3= 0 ; 2tg х = – 3; tg х = – 1,5; х = – arctg 1 , 5 + π n , n ϵ Z . Ответ. х = –arctg 1 , 5 + π n , n ϵ Z .

Слайд 9

Решение однородных уравнений Уравнение вида asin 2 x + bsin x∙cos x+ ccos 2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением II степени Путём деления обеих частей уравнения на cos 2 x ≠ 0 получим квадратное уравнение относительно тангенса.