Презентация "Решение тригонометрических уравнений"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Решение тригонометрических уравнений Работа учителя ГБОУ СОШ №380 Трофименко З. С.

Слайд 2

Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций Многие тригонометрические уравнения могут быть приведены к равенству одноимённых тригонометрических функций. Такие уравнения решаются на основании условий равенства одноимённых тригонометрических функций, т. е. тех условий, которым должны удовлетворять два угла: α и β , если 1) sin α = sin β , 2) cos α = cos β , 3) tg α = tg β .

Слайд 3

Решение уравнения вида sin α = sin β Для того, чтобы синусы двух углов были равны, необходимо и достаточно, чтобы: α – β = 2n или α + β = (2 n +1) , где n целое число. Решить уравнение: sin 3x = sin 5x Решение. На основании условия равенства двух синусов имеем: 1) 5х-3х = 2 κ ; 2х = 2 κ , х=  κ , где κ целое число. 2) 3х+5х = (2 κ + 1), х = (2 κ +1) ̷ 8, где κ целое число. Ответ: х= к; х = (2к+1)  ̷ 8, где к целое число.

Слайд 5

Решение уравнения вида cosx = cosy Для того чтобы косинусы двух углов были равны, необходимо и достаточно выполнение одного из следующих условий: 1) х - у = 2  n или х + у = 2 n , где n -целое число 2) Решить уравнение: cos 3x = cos 5x Решение: 5х – 3х = 2 n , 2х = 2 n , х =  n , где n - целое число или 5х + 3х = 2 n , 8х = 2 n , х = ¼  n Ответ: ¼  n , где n целое число.

Слайд 6

Решение уравнения вида tgx = tgy Для того, чтобы тангенсы двух углов были равны, необходимо и достаточно одновременное выполнение двух условий: 1) тангенс каждого из двух углов существует; 2) разность этих углов равна числу , умноженному на целое число.

Слайд 7

Решить уравнение : tg (5x +  ̷ 3) = ctg 3x Преобразуем уравнение и получим tg (5x +  ̷ 3) = tg (  ̷ 2 – 3x ) . На основании условия равенства тангенсов двух углов имеем: 5 x +  ̷ 3 -  ̷ 2 + 3x = n ; 8x =  ̷ 6 + n, x = ( 6n +1 )  ̷ 48, где n - целое число. При каждом значении x из этой совокупности каждая из частей уравнения существует. Ответ: (6 n + 1 )  ̷ 48 , где n – целое число.

Слайд 8

Некоторые виды тригонометрических уравнений

Слайд 9

Уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением левой части на множители. При решении нужно помнить, что произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие множители при этом не теряют смысла.