Внеурочное занятие по теме "Старинные меры"
методическая разработка по математике (6 класс)

Видео м/ф "38 попугаев"

Здравствуйте, дети и гости. На уроках математики и на внеурочных занятиях мы с вами уже говорили об истории возникновения цифр, систем счисления, чисел. Сейчас, изучая дроби, мы столкнулись с необходимостью выразить одно и тоже в разных величинах. Вы посмотрели мультфильм "38 попугаев" и скажите длина удава изменялась? Конечно нет, а что изменялось-то чем мерили. Удаву больше понравилось измерение в попугаях. Скажите, а всегда ли люди использовали для измерения длин метры, сантиметры, дециметры? Нет. А может быть вы знаете какие-нибудь старинные меры?

Давайте поговорим с вами о старинных мерах.

Слайд 2-4

Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.

Слайд 5

Перст- старинное название пальца, причём сначала так называли именно указательный  палец, его ширина около 2 см.  Слайд 6   Отсюда происходит анатомический термин "двенадцатиперстная кишка". Длина этого органа (посчитайте какая?) 24-25 см.

  Мнится, писание легкое дело: пишут три перста, а болит все тело.

Один, как перст.

Не указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом!

Слайд 6

Дюйм- от голландского "большой палец"- равен ширине большого пальца или длине трёх сухих зёрен ячменя, взятых из средней части колоса. Это примерно 2см 5мм. В настоящее время используется для измерения внутреннего диаметра труб, автомобильных шин, толщины досок.

Дай ему дюйм, и он отхватит милю (английская поговорка).

А может быть вы вспомните выражения со словом дюйм? (сказка "Дюймовочка").

Слайд 6

Вершок- ширина двух пальцев руки, указательного и среднего, около 4см 4 мм.

Вспомните выражения со словом вершок.

От горшка два вершка. Посчитай сколько это.

Два вершка от горшка, а уже указчик.

Зверок с вершок, а хвост семи вёрст.

Слайд 6

Пядь (пядень или четверть)- название происходит от древнерусского слова "пясть", т.е. кулак или кисть руки. Различают пядь малую- расстояние между концами большого и указательного пальцев,  что примерно 18 см, и пядь великую- расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22-23 см.

Семь пядей во лбу. (посчитайте сколько это в понятных нам сантиметрах и миллиметрах).

7×2=14 см; 7×5=35 мм; итого 14см 35мм высота лба.

Уступишь на пядь, потеряешь сажень.

Слайд 6

Локоть- древнейшая мера длины. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. Оно колеблется от 38 до 46 см.

А теперь попробуем измерить себя. Что мы видим?

Слайд 7

Аршин- одна из главных мер на Руси. Название происходит от персидского слова "арш"- локоть. Это длина вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине 71 см. В разных губерниях (т. е. областях) были разные аршины и купцы обманывали покупателей. Поэтому был введён казённый аршин, деревянная линейка с металлическими наконечниками с государственным клеймом.

На три аршина в землю видит. А сколько это в сантиметрах?

71×3=213 см=2м 13см

Слайд 7

Шаг- средняя длина человеческого шага, 71 см. Как мера измерения расстояний используется до сих пор, кто знает название прибора, который считает сколько прошагал человек? (шагомер)

Шагами отмерялось расстояние на дуэлях. Например,27 января 1837 года на Чёрной речке Дантес на дуэли с расстояния в 10 шагов смертельно ранил Пушкина. А 15 июля 1841 года под Пятигорском Мартынов с расстояния в 15 шагов на дуэли убил Лермонтова.

Посчитайте с каких расстояний были произведены эти роковые выстрелы:

71×10=710 см=7м 10см

71×15=1065=10м 65см

Шагнул и царство покорил.

Слайд 7

Сажень- от слова "сягать",т. е. доставать до чего-либо. Отсюда слово "недосягаемый", т. е. не достать. Бывает маховая сажень- расстояние между концами пальцев распростёртых рук, 3 аршина или 213 см. Косая сажень- расстояние от первого пальца левой стопы до концевой фаланги среднего пальца поднятой вверх правой руки, около 248 см.

Косая сажень в плечах.

На аршин борода, да ума на пядь. (борода 71 см, ум 18 см)

А теперь попросим двоих самых смелых выйти к нам и проверить на себе: аршин, шаг и сажени.

Слайд 7

Верста (или путевая верста)- от слова "вертеть", 1065 м. А была и межевая верста- 2130 м.

Семь вёрст молодцу не крюк. (А сколько это? 7×2130=14910м=14км 910м)

Его за версту видно. (1065м=1км 65м).

Слайд 8

Миля- название от "милия", т. е. тысяча шагов. Мили бывают морские и сухопутные.

Идти семимильными шагами (снова посчитайте сколько это: 7×7468=52276м=52км 276м).

Слайд 8

Линия- ширина пшеничного зерна, примерно 2 мм. Этой мерой измеряли калибр ( диаметр канала в стволе огнестрельного оружия) оружия и пули. Винтовка "трёхлинейка": 2 + 2+ 2 = 7 мм.

Слайд 9

Слайд 10

Фунт- от немецкого "пфунт" или от латинского "пондус", т. е. вес, тяжесть. Равен около 410 граммам.

Пуд- равен 40 фунтам, примерно 16кг.

Вместе пуд соли съели.

Узнаешь почём фунт лиха.

Слайд 10

Карат- единица массы для драгоценных камней и золота, около  г.

Слайд 10

Золотник- единица массы драгоценный металлов и камней, название пошло от монеты времён великого князя Владимира "златник". Равен примерно 4 г, например, серебряная вещь 84 пробы посчитайте сколько это в граммах:

84×4=336г чистого серебра.

Мал золотник, да дорог.

Сено на пуды, а золото на золотники.

Слайд 11

Были не только меры длины, веса, но и другие, например, денежные меры.

Слайд 12

Алтыном воюют, алтыном торгуют, а без алтына горюют.

 Всюду вхож, как медный грош.

Задача 1:

Купил один человек 120 аршин трех видов сукна, первого вида взял на 12аршин больше, чем второго, а второго на 9аршин больше, чем третьего. Сколько и какого сукна было куплено?

Задача 2:

Кольчуга весит 4 пуда. Шлем 13 фунтов, а меч в 2 раза больше, чем шлем. Сколько всего фунтов носил на себе древний рыцарь?

Задача 3: 

Алиса встала и подошла к столу, чтобы выяснить, какого она теперь роста. Судя по всему в ней было не больше 2 футов и она продолжала стремительно уменьшаться. Какого роста была Алиса?

Задача 4:

«Отдал царевич приказание и вскоре явились во дворец 12 добрых молодцев, его верных слуг, все на одно лицо, голос в голос, волос в волос и ростом с сажень.»

Какого роста были добры молодцы?

Задача 5:

Братья сеяли пшеницу, да возили в град-столицу; знать, столица та была вёрст 15 от села.

На каком расстоянии была столица от села? (Ответ округлите до целых)

Задача 6:

Двое вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, отстоящих друг от друга на 75 верст. Один проходит в час 4 версты, другой - 3 1/2 .Через, сколько часов они встретятся?

Решение: 

75:(4+3 1/2)= 10(ч)

2 сажени 2 аршина 2 вершка - сколько вершков? сколько см.?

2 сажени 2 аршина = 8 аршинов, 8 аршинов 2 вершка = 8*16+2 = 130 вершков, 130*4,4 =572 (см).

Задача 7:"Собака и заяц". 

Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Решение:

1) 500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц,

2) 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака,

3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,

4) 150:10= 15 (мин.).

Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

Задача 8:  Велосипедисты и муха

Два города А и В находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Точно в один день, час, минуту, секунду из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает и муха, пролетающая в час 100 верст. Муха обгоняет велосипедиста и летит навстречу другому велосипедисту, выехавшему из города В. Встретив этого, она тот час поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту В и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не встретились. Тогда она успокоилась и села одному велосипедисту на шапку. Сколько верст пролетела муха "пока успокоилась и села?"

Решение: 

 Сюжет задачи занимателен, достаточно длинное условие, но суть задачи в том, что муха находилась в полете столько времени, сколько ехали до встречи велосипедисты:

1) 50*2=100 (верст в час) — скорость сближения,

2) 300:100=3 (часа) — время до встречи,

3) 100*3=300 (верст) — пролетела муха. Ответ: 300 верст пролетела муха.

Задача 9:

Юноша некий пошёл с Москвы к Вологде и идёт на всякий день по 40 вёрст. А другой пошёл после его на следующий день, а на всякий день идёт по 45 вёрст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнего юношу, сочти. (математические рукописи 17 века).