Рабочая программа
рабочая программа по математике (5 класс)

«Рассмотрено»

«Согласовано»

«Утверждаю»

Руководитель ШМО

________  /Мамойко А.Д.

Ф.И.О.

Протокол № 1 от

«2» сентября 2019     г.

Зам. директора

____________ /Байкалова Т.В.

Ф.И.О.

«2» сентября 2019     г.

Директор школы

__________/ Н.В.Карцева

Приказ от «02» сентября

2019 г. №124-од

№

п/п

Тема раздела/урока

Кол-во часов

Дата урока по плану

Дата урока факт

КЭС

ПОВТОРЕНИЕ ЗА 4 КЛАСС

5

1

Повторение. Действия с числами.

1

2,3

Повторение. Действия с числами.

2

4

Повторение. Задачи

1

5

Повторение. Задачи

1

Раздел 1

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ШКАЛЫ

14

6

Обозначения натуральных чисел.

2

1.1.1

7

Обозначения натуральных чисел.

1.1.1

8

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

3

9

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

10

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.    Проверочная работа.

11

Плоскость. Прямая. Луч.

2

12

Плоскость. Прямая. Луч. Проверочная работа.

13

Шкалы и координаты.

2

14

Шкалы и координаты.  Проверочная работа.

15

Меньше или больше.

2

16

Меньше или больше.

17

Подготовка к контрольной работе.

1

18

Контрольная работа №1 «Натуральные числа и шкалы»

1

19

Работа над ошибками.

1

Раздел 2

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

20

20

Сложения натуральных чисел и его свойства.

3

1.1.2

21

Сложения натуральных чисел и его свойства.

1.1.2

22

Сложения натуральных чисел и его свойства. Проверочная работа.

1.1.2

23

Вычитание.

3

1.1.2

24

Вычитание.

1.1.2

25

Вычитание. Проверочная работа.

1.1.2

26

Подготовка к контрольной работе.

1

27

Контрольная работа №2  «Сложение и вычитание натуральных чисел».

1

28

Работа над ошибками.

1

29

Числовые и буквенные выражения.

3

2.1.1

30

Числовые и буквенные выражения.

2.1.1

31

Числовые и буквенные выражения. Проверочная работа.

2.1.1

32

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

2

1.3.6

33

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.  Проверочная работа.

1.3.6

34

Уравнение.

3

3.1.1

35

Уравнение.

3.1.1

36

Уравнение. Проверочная работа.

3.1.1

37

Уравнение.

1

38

Контрольная работа № 3 «Числовые и буквенные выражения. Уравнение».

1

39

Работа над ошибками.

1

Раздел 3

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

21

40

Умножение натуральных чисел и его свойства.

3

1.1.2

41

Умножение натуральных чисел и его свойства.

1.1.2

42

Умножение натуральных чисел и его свойства. Проверочная работа.

1.1.2

43

Деление.

3

1.1.2

44

Деление.

1.1.2

45

Деление. Проверочная работа.

1.1.2

46

Деление с остатком.

2

1.1.7

47

Деление с остатком.

1.1.7

48

Подготовка к контрольной работе.

1

49

Контрольная работа №4 «Умножение и деление натуральных чисел»

1

50

Упрощение выражений.

2

1.3.6

51

Упрощение выражений.

1.3.6

52

Решение задач с помощью уравнений.

2

3.3.2

53

Решение задач с помощью уравнений.

3.3.2

54

Порядок выполнения действий.

2

1.3.6

55

Порядок выполнения действий.

1.3.6

56

Степень числа. Квадрат и куб числа.

2

1.1.3

57

Степень числа. Квадрат и куб числа.

1.1.3

58

Подготовка к контрольной работе.

1

59

Контрольная работа № 5  «Упрощение выражений. Квадрат и куб числа».

1

60

Работа над ошибками.

1

Раздел 4

ПЛОЩАДИ И ОБЬЕМЫ

15

61

Формулы.

2

1.5.3

62

Формулы.

1.5.3

63

Площади. Формула площади прямоугольника.

2

7.5.4

64

Площади. Формула площади прямоугольника.

7.5.4

65

Единицы измерения площадей.

3

1.5.1

66

Единицы измерения площадей.

1.5.1

67

Единицы измерения площадей.

1.5.1

68

Прямоугольный параллелепипед.

2

7.5.9

69

Прямоугольный параллелепипед.

7.5.9

70

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

2

7.5.9

71

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

7.5.9

72

Подготовка к контрольной работе.

2

73

Подготовка к контрольной работе.

73

Контрольная работа № 6 «Площади и объемы».

1

75

Работа над ошибками.

1

Раздел 5

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

25

76

Окружность и круг.

2

77

Окружность и круг.

78

Доли. Обыкновенные дроби.

3

1.2.1

79

Доли. Обыкновенные дроби.

1.2.1

80

Доли. Обыкновенные дроби.

1.2.1

81

Сравнение дробей.

2

1.2.1

82

Сравнение дробей.

1.2.1

83

Правильные и неправильные дроби.

2

1.2.1

84

Правильные и неправильные дроби.

1.2.1

85

Подготовка к контрольной работе.

1

86

Контрольная работа «Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби»

1

87

Работа над ошибками.

1

88

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

2

1.2.2

89

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1.2.2

90

Деление и дроби.

2

1.2.2

91

Деление и дроби.

1.2.2

92

Смешанные числа.

3

1.2.2

93

Смешанные числа.

1.2.2

94

Смешанные числа.

1.2.2

95

Сложение и вычитание смешанных чисел.

3

1.2.2

96

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1.2.2

97

Сложение и вычитание смешанных чисел.

1.2.2

98

Подготовка к контрольной работе.

1

99

Контрольная работа  № 8 «Обыкновенные дроби».

1

100

Работа над ошибками.

1

Раздел 6

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

13

101

Десятичная запись дробных чисел.

2

1.2.4

102

Десятичная запись дробных чисел.

1.2.4

103

Сравнение десятичных дробей.

2

1.2.4

104

Сравнение десятичных дробей.

1.2.4

105

Сложение и вычитание десятичных дробей.

3

1.2.5

106

Сложение и вычитание десятичных дробей.

1.2.5

107

Сложение и вычитание десятичных дробей.

1.2.5

108

Приближенные значения чисел. Округление чисел.

2

1.5.7

109

Приближенные значения чисел. Округление чисел.

1.5.7

110

Подготовка к контрольной работе.

2

111

Подготовка к контрольной работе.

112

Контрольная работа № 9 «Сложение и вычитание десятичных дробей».

1

113

Работа над ошибками.

1

Раздел 7

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

21

114

Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

2

1.2.5

115

Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

1.2.5

116

Деление десятичных дробей на натуральные числа.

3

1.2.5

117

Деление десятичных дробей на натуральные числа.

1.2.5

118

Деление десятичных дробей на натуральные числа.

1.2.5

119

Подготовка к контрольной работе.

1

120

Контрольная работа №10 «Умножение и деление десятичных  дробей на натуральное число»

1

121

Умножение десятичных дробей.

3

1.2.5

122

Умножение десятичных дробей.

1.2.5

123

Умножение десятичных дробей.

1.2.5

124

Деление на десятичную дробь.

3

1.2.5

125

Деление на десятичную дробь.

1.2.5

126

Деление на десятичную дробь.

1.2.5

127

Среднее арифметическое.

3

128

Среднее арифметическое.

129

Среднее арифметическое.

130

Решение  текстовых задач.

2

3.3.1

131

Решение  текстовых задач.

3.3.1

132

Подготовка к контрольной работе.

1

133

Контрольная работа № 11 «Умножение и деление десятичных дробей».

1

134

Работа над ошибками.

1

Раздел 8

ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ИЗМЕРЕНИЙ

17

135

Микрокалькулятор.

2

136

Микрокалькулятор.

137

Проценты.

3

1.5.4

138

Проценты.

1.5.4

139

Проценты.

1.5.4

140

Угол. Прямой и развернутый угол.

2

7.1.2

141

Угол. Прямой и развернутый угол.

7.1.2

142

Измерение углов. Транспортир.

3

143

Измерение углов. Транспортир.

144

Измерение углов. Транспортир.

145

Круговые диаграммы.

2

146

Круговые диаграммы.

147

Решение текстовых задач.

2

3.3.1

148

Решение текстовых задач.

3.3.1

149

Подготовка к контрольной работе.

1

150

Контрольная работа № 12 «Инструменты для вычислений и измерений».

1

151

Работа над ошибками.

1

Раздел 9

ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

19

152

Натуральные числа и шкалы.

1

153

Плоскость. Отрезок. Луч. Координатный луч.

1

154

Уравнения.

1

155

Упрощение выражений.

1

156

Степень числа. Квадрат и куб числа.

1

157

Площади и объемы.

1

158

Действия с обыкновенными дробями.

2

159

Действия с обыкновенными дробями.

160

Действия с десятичными дробями.

2

161

Действия с десятичными дробями.

162

Среднее арифметическое.

1

163

Проценты.

2

164

Проценты.

165

Углы. Измерение углов.

1

166

Окружность и круг. Круговые диаграммы.

1

167

Подготовка к контрольной работе.

1

168

Итоговая контрольная работа.

1

169

Работа над ошибками.

2

170

Работа над ошибками.

№

п/п

Тема раздела/урока

Кол-во часов

Дата урока по плану

Дата урока факт

КЭС

ПОВТОРЕНИЕ ЗА 5 КЛАСС

6

1

Действия с обыкновенными и десятичными дробями.

1

1.1.3.

2

Упрощение выражений. Уравнения.

1

3

Уравнения.

1

4

Площади и объёмы.

1

5

Углы. Проценты.

1

6

Решение задач

1

Раздел 1

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

16

7

Делители и кратные.

2

1.1.4

8

Делители и кратные.

9

Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

2

1.1.5.

10

Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

11

Признаки делимости на 9 и на 3.

2

1.1.5.

12

Признаки делимости на 9  и на 3.

13

Простые и составные числа.

1

1.1.4.

14

Разложение на простые множители.  

2

1.1.4.

15

Разложение на простые множители.  

16

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

2

1.1.6.

17

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

18

Наименьшее общее кратное.

2

1.1.6.

19

Наименьшее общее кратное.

20

Подготовка к контрольной работе.

1

21

Контрольная работа по теме: «Делимость чисел».

1

22

Работа над ошибками.

1

Раздел 2

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

21

23

Основное свойство дроби.

2

1.2.1.

24

Основное свойство дроби.

25

Сокращение дробей.

2

1.2.1.

26

Сокращение дробей.

27

Приведение дробей к общему знаменателю.

2

1.2.2.

28

Приведение дробей к общему знаменателю.

29

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

3

1.2.2.

30

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

31

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

32

Подготовка к контрольной работе.

1

33

Контрольная работа по теме: «Сокращение, сравнение дробей и приведение к общему знаменателю»

1

34

Работа над ошибками.

1

35

Сложение и вычитание смешанных чисел.                                        

3

36

Сложение и вычитание смешанных чисел.                                        

37

Сложение и вычитание смешанных чисел.                                        

38

Решение текстовых задач.

3

39

Решение текстовых задач.

40

Решение текстовых задач.

41

Подготовка к контрольной работе.

1

42

Контрольная работа по теме:  «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

43

Работа над ошибками.

1

Раздел 3

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

30

44

Умножение дробей.

3

1.2.2.

45

Умножение дробей.

46

Умножение дробей.

47

Нахождение дроби от числа.

3

1.2.3.

48

Нахождение дроби от числа.

49

Нахождение дроби от числа.

50

Применение распределительного свойства умножения.  

3

51

Применение распределительного свойства умножения.  

52

Применение распределительного свойства умножения.  

53

Подготовка к контрольной работе.

1

54

Контрольная работа по теме:  «Умножение дробей»

1

55

Работа над ошибками.

1

56

Взаимно обратные числа.

2

57

Взаимно обратные числа.

58

Деление.          

3

1.2.2.

59

Деление.          

60

Деление.          

61

Нахождение числа по его дроби.

3

1.2.3.

62

Нахождение числа по его дроби.

63

Нахождение числа по его дроби.

64

Подготовка к контрольной работе.

1

65

Контрольная работа по теме:  «Деление дробей»

1

66

Работа над ошибками.

1

67

Дробные выражения.

2

68

Дробные выражения.

69

Решение текстовых задач.

2

70

Решение текстовых задач.

71

Подготовка к контрольной работе.

1

72

Контрольная работа по теме:  «Умножение и деление обыкновенных дробей».

1

73

Работа над ошибками.

1

Раздел 4

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

18

74

Отношения.

2

1.5.5.

75

Отношения.

76

Пропорции.

2

1.5.6.

77

Пропорции.

78

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

3

1.5.6.

79

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

80

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

81

Подготовка к контрольной работе.

1

82

Контрольная работа по теме:  «Отношения и пропорции»

1

83

Масштаб.

2

84

Масштаб.

85

Длина окружности и площадь круга.  

3

7.5.2.

86

Длина окружности и площадь круга.  

87

Длина окружности и площадь круга.  

88

Шар.

1

7.5.9.

89

Подготовка к контрольной работе.

1

90

Контрольная работа по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга».

1

91

Работа над ошибками.

1

Раздел 5

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

13

92

Координаты на прямой.

2

6.1.1.,

6.2.1.

93

Координаты на прямой.

94

Противоположные числа.

2

95

Противоположные числа.

96

Модуль числа.

2

1.3.2.

97

Модуль числа.

98

Сравнение чисел.

2

1.3.3.

99

Сравнение чисел.

100

Изменение величин.

1

101

Подготовка к контрольной работе.

2

102

Подготовка к контрольной работе.

103

Контрольная работа по теме:  «Положительные и отрицательные числа».

1

104

Работа над ошибками.

1

Раздел 6

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

12

1.3.4.

105

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

2

106

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

107

Сложение отрицательных чисел.

2

108

Сложение отрицательных чисел.

109

Сложение чисел с разными знаками.    

2

110

Сложение чисел с разными знаками.    

111

Вычитание.

3

112

Вычитание.

113

Вычитание.

114

Подготовка к контрольной работе.

1

115

Контрольная работа по теме:  «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

1

116

Работа над ошибками.

1

Раздел 7

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

12

1.3.4.

117

Умножение.

2

118

Умножение.

119

Деление.

3

120

Деление.

121

Деление.

122

Рациональные числа.

2

123

Рациональные числа.

124

Свойства действий с рациональными числами.

2

125

Свойства действий с рациональными числами.

126

Подготовка к контрольной работе.

1

127

Контрольная работа по теме:  «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

1

128

Работа над ошибками.

1

Раздел 8

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

18

129

Раскрытие скобок.

2

130

Раскрытие скобок.

131

Коэффициенты.

2

132

Коэффициенты.

133

Подобные слагаемые.  

3

134

Подобные слагаемые.  

135

Подобные слагаемые.  

136

Подготовка к контрольной работе.

1

137

Контрольная работа по теме: «Раскрытие скобок и подобные слагаемые»

1

138

Работа над ошибками.

1

139

Решение уравнений.

2

3.1.1.

140

Решение уравнений.

141

Решение задач с помощью уравнений.

3

3.3.2.

142

Решение задач с помощью уравнений.

143

Решение задач с помощью уравнений.

144

Подготовка к контрольной работе.

1

145

Контрольная работа по теме: «Решение уравнений».

1

146

Работа над ошибками.

1

Раздел 9

КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

12

147

Перпендикулярные прямые.

1

7.1.3.

148

Параллельные прямые.

1

7.1.3.

149

Координатная плоскость.

3

6.2.1.

150

Координатная плоскость.

151

Координатная плоскость.

152

Столбчатые диаграммы.

2

153

Столбчатые диаграммы.

154

Графики. 

2

155

Графики. 

156

Подготовка к контрольной работе.

1

157

Контрольная работа по теме:  «Координатная плоскость».

1

158

Работа над ошибками.

1

Раздел 10

ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

12

159

Признаки делимости. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

1

160

Действия с обыкновенными дробями.

1

161

Пропорции.

1

162

Длина окружности и площадь круга.

1

163

Действия с положительными и отрицательными числами. Решение уравнений.

1

164

Решение задач с помощью уравнений.

1

165

Координатная плоскость. Графики.

1

166

Итоговая диагностика.

1

167

Работа над ошибками.

1

168-170

Выполнение заданий, вызывающих наибольшие затруднения.

3

Учащийся 5,6 класса научится:

5 класс

6 класс

   Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

• Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, рациональное число;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
• сравнивать рациональные числа.
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

                                   Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

                              выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

• Оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.

• на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

                                          Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, решение уравнения;
• решать уравнения, неравенства.

• Оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

решать уравнения, неравенства.

Учащийся 5,6 класса получит возможность научиться:

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, смешанное число, геометрическая интерпретация натуральных;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;.

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

• Оперировать понятиями: целое число, множество целых чисел, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация, целых, рациональных;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения.

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, числовое неравенство,уравнение, корень уравнения, решение уравнения.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов,

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.