Урок в 6 классе "Решение задач с помощью уравнений"
методическая разработка по математике (6 класс)

- Приветствие учителя.

- Ребята, множество каких чисел мы изучили? (Множество рациональных чисел).

- С какими темами мы работали на предыдущих уроках?  (Раскрытие скобок, коэффициент, решение уравнений).

- Сегодня мы будем решать задачи.

- Пожелание успеха учащимся.

Формируемые УУД

1.Личностные:

 самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества

3.Предметные:

 анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний

- На доске  заранее записываем  все  задания и закрываем их от учащихся листами бумаги. Учащимся по очереди предлагаем выполнить задания. Задания  с 1 по 4 они  решают устно, а в тетрадях фиксируют ответы.  После выполнения

каждого задания фронтально проводим проверку ответов, проговариваем алгоритмы, правила, обсуждаем решение, если это необходимо. Задание 5 учащиеся выполняют письменно в тетрадях, не перерисовывая схему.

Задание 1.  Переведите с русского языка на математический язык:

а) увеличьте число х  в 5 раз, б) увеличьте число х на четверть, в) уменьшите число х на 2, г) уменьшите число х в 3 раза.

Задание 2.  Раскройте скобки:  а) – (5 + у), б) 3 (х – 6,4), в) –1,5(2 + а).  

Задание 3.  Найдите х: а) 3х = 0,24, б) 3 х + х= 12, в) 5х  = 2х + 45 .

Задание 4. Продолжите формулу: а)  работы  А =… , б)  расстояния  s =…

Задание 5.   Используя  схему,  решите задачу:  Мастер  изготовил  в 2 раза больше деталей, чем ученик. Сколько деталей изготовил мастер, если вместе они изготовили 36 деталей?

                        мастер                                     ученик                                         

                                                       36 деталей

- Проверяем решение:        2х + х = 36

                                3х = 36

                                х = 12

12 деталей изготовил ученик

-  Каким методом вы решили задачу?  (С помощью уравнения)

Задание 6. Решите  следующую задачу с помощью уравнения: Мастер может выполнить весь заказ за 8 ч, а его ученик – за 10 ч. В час ученик делает на 15 деталей меньше мастера. Найди производительность мастера и производительность ученика.

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

3.Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,

поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков

4.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Решение данной  задачи вызывает затруднение у большинства учащихся.

Учитель дает учащимся несколько минут  для решения задачи и разворачивает диалог:

- Кто решил эту задачу?

- Какое уравнение вы составили? Сколько у вас получилось?

- Кто не смог решить задачу?

- Почему вы не смогли решить эту задачу?  Или

- Почему не все смогли решить задачу? (Не знаем, что принять за переменную х, не знаем как  составить уравнение и т. д.)

- Какова тема урока?  (Решение задач с помощью уравнений). Учитель записывает тему урока на доске, учащиеся в тетрадях.

- Какова цель урока? (Научиться решать задачи с помощью уравнения)

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

4.Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

- Почему вы смогли решить предыдущую задачу? (Была уже составлена схема по условию задачи и неизвестные величины выражены через х)

- Какой еще вы знаете способ записи условия задачи, который помогает нам составить уравнение? (Таблица)

- Составим таблицу. Учащиеся совместно с учителем вспоминают, как определить количество столбцов и строк в таблице,  в каком порядке удобнее ее заполнять.

- О каких величинах идет речь в задаче?

- В каких единицах они измеряются?

- Какая величина известна? Заполняют первый столбец таблицы.

- Какую неизвестную величину можно принять за х? (Производительность мастера)

- Как выразить через х производительность ученика? Заполняют второй столбец таблицы.

- Как с помощью первых двух столбцов таблицы можно заполнить  третий столбец?

- Какое условие задачи позволит составить уравнение?  (Мастер и ученик выполняли одно и то же задание, т. е. изготовили одинаковое количество деталей).

- Какое получится  уравнение?

8х = 10(х-15)  (уравнение записывают на доске, но пока не решают)

- Учитель обращает внимание учащихся на  то, что в математике принято, прежде чем записать уравнение и его решить,   обосновать это уравнение:        1) указать, какая неизвестная величина принята за х;

2) как выражаются другие величины через х;

3) на основании чего составлено уравнение.

Необходимо записать с учащимися обоснование:

 «Пусть производительность мастера х дет/час, тогда  производительность ученика (х – 15) дет/час. По условию задачи мастер может выполнить заказ за  8 часов, т. е.  изготовить 8х деталей, а ученик за 10 часов, т. е. изготовить 10(х-15) деталей.  Составим  уравнение:

8х = 10(х-15)

- Далее учащиеся решают уравнение.

8х = 10х – 150

0 = 2х – 150

2х = 150

х = 75

75 дет/ч – производительность мастера

75 – 15 = 60(дет/ч) – производительность ученика

Ответ: 75 дет/час, 60 дет/ час.

- Сформулируйте алгоритм решения задач с помощью уравнения.

- Учащиеся формулируют алгоритм, затем уточняют его с помощью учебника.  В результате получают следующий алгоритм:

1. Внимательно прочитать задачу.

2. Определить, какие величины известны, а какие – нет.

3. Проверить соответствие единиц измерения величин.

4. Одну из неизвестных величин обозначить буквой х (или любой другой буквой).

5. Выразить через х значения других неизвестных величин, используя  таблицы и схемы, если необходимо.

6. Составить уравнение.

7. Решить уравнение.

8. Соотнести корень уравнения с вопросом задачи.

9. Проверить соответствие полученного ответа реальному процессу.

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение.

2.Регулятивные:

познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

3.Познавательные:

структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия

4.Коммуникативные:

постановка вопросов -инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

- Предлагаем учащимся решить  задачу:

Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а пассажирский – за 12 ч 30 мин. Пассажирский поезд идет со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем скорый. Каково расстояние между городами?

-  Работают учащиеся в группах по 4 человека. На столах у учащихся маркеры, листы бумаги, на которых начерчена таблица. Им необходимо заполнить таблицу, составить  и решить уравнение без обоснования, ответить на вопрос задачи.  По окончании работы группы представляют решение, прикрепив листы на доске. (Проверяются все возможные варианты, которые придумали учащиеся)

10х = 12,5 (х – 28)

10х = 12,5х – 350

2,5х = 350

х = 140

140 км/ч – скорость скорого поезда

140 10 = 1400 (км) – расстояние между городами

Ответ: 1400 км.

- Обоснование учащиеся  проводят устно по аналогии с предыдущей задачей (из-за недостаточного количества времени на уроке):

Пусть х км/ч скорость скорого поезда, тогда (х – 28) км/ч скорость пассажирского поезда. Расстояние между городами скорый поезд проходит за 10 ч, т.е. он проходит 10х км, а пассажирский за 12,5 ч, т.е. проходит 12,5 (х – 28) км. Составим уравнение.

Формируемые УУД

1. Личностные:

учебно-познавательный интерес

2.Регулятивные:

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик

3.Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений

4.Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

- Над какой темой мы работали сегодня на уроке?

- Что нового вы узнали на уроке?

- С какими трудностями вы столкнулись?

-  Как вы оцениваете свою работу на уроке?

1.Личностные:

внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности

2.Регулятивные:

целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

3.Познавательные:

 рефлексия способов и условий действия,

4.Коммуникативные:

формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества