Цифровые образовательные ресурсы
учебно-методический материал по математике

Астраханцева Ирина Вячеславовна

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОЙ СВ некоторые количественные показатели , которые дают в сжатой форме достаточную информацию о случайной величине математическое ожидание д исперсия среднее квадратическое отклонение

Слайд 2

Математическим ожиданием M(x) дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

Слайд 3

Свойства математического ожидания 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: 2 . Постоянную можно выносить за знак математического ожидания:

Слайд 4

Свойства математического ожидания 3 . Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

Слайд 5

Свойства математического ожидания 4 . Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: (для разности аналогично)

Слайд 6

Дисперсией D (x) дискретной случайной величины X называется мера рассеивания данной случайной величины по отношению к ее математическому ожиданию.

Слайд 7

Свойства дисперсии 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D 2 . Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D ( C X ) = C 2 D ( X );

Слайд 8

Свойства дисперсии 3. Е сли X и Y независимые случайные величины, тогда D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y ); D ( X – Y ) = D ( X ) + D ( Y ); 4. Д исперсия случайной величины X равна математическому ожиданию ее квадрата без квадрата ее математического ожидания: D ( X ) = M ( X 2 ) – [ M ( X )] 2 .

Слайд 9

Среднее квадратическое отклонение (σ ) вычисляется по формуле


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

История развития теории комплексных чисел

Слайд 2

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛА Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа. Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы.

Слайд 3

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛА Введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э.

Слайд 4

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛА Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя.

Слайд 5

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛА В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

Слайд 6

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛА Итальянский алгебраист Джероламо Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он называл такие величины “ чисто отрицательными ”, считал их бесполезными и старался их не употреблять.

Слайд 7

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛА В 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Название “ мнимые числа ” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт.

Слайд 8

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛА Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “ комплексные числа ” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus ) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ

Слайд 2

Родилась теория графов в Санкт-Петербурге . Ее родоначальником является Леонард Эйлер Леонард Эйлер - швейцарский , немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер - автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.

Слайд 3

В 1736 году в одном из своих писем он формулирует и предлагает решение задачи о СЕМИ КЁНИГСБЕРСКИХ МОСТАХ, ставшей впоследствии одной из классических задач теории графов Через остров протекает река Преголя . Она делится на два рукава, огибает остров и имеет семь мостов. Рассказывают, что однажды житель города спросил у своего знакомого, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать только один раз и вернуться к тому месту, откуда началась прогулка.

Слайд 4

Многие горожане заинтересовались этой задачей, однако придумать решение никто не смог. Этот вопрос привлек внимание ученых разных стран . Разрешить проблему удалось известному математику Леонардо Эйлеру. Причем, он не только решил эту задачу, но и придумал общий метод решения подобных задач . Эйлер поступил следующим образом: он сжал сушу в точки, а мосты вытянул в линии.

Слайд 5

Такую фигуру, состоящую из точек и линий, связывающих эти точки, называют графом Вершины символизируют берега, реки и острова, а ребра обозначают семь мостов. Искомый маршрут соответствует обходу ребер графа таким образом, что каждое из них проходится только один раз

Слайд 6

Кирх Гоф Кэлли Жордан В 1847 году Кирх Гоф разработал теорию деревьев для решения совместной системы линейных алгебраических уравнений, позволяющую найти значение силы тока в каждом проводнике (дуге) и в каждом контуре рассматриваемой электрической цепи. Кэлли в 1857 году, занимаясь чисто практическими задачами органической химии, открыл важный класс графов, называемый деревьями. Жордан (1869 год), независимо от Кэлли , ввел и изучал деревья как чисто математические объекты, совершенно не подозревая о значении своего открытия для современной химической науки.

Слайд 7

Д . Кениг Л.В . Канторович Начало бурного развития и практического применения теории графов было положено венгерским математиком Д. Кенигом, который опубликовал в 1936 г. монографию «Теория конечных и бесконечных графов». Российский академик Л. В. Канторович разработал метод решения транспортных задач для их сетевой постановки.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Слайд 2

МНИМАЯ ЕДИНИЦА - это число, квадрат которого равен (-1)

Слайд 4

Чи c ла вида где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплексными числами Число a называется действительной частью комплексного числа, а bi – мнимой частью комплексного числа, число b – коэффициент при мнимой части.

Слайд 5

Запись комплексного числа в виде называется алгебраической формой записи КЧ

Слайд 6

Два комплексных числа называются равными тогда и только тогда, когда равны их действительные части и коэффициенты при мнимых частях ,

Слайд 7

Два комплексных числа называются сопряженными тогда и только тогда, когда их действительные части равны, а коэффициенты при мнимых частях противоположны

Слайд 8

Числа вида и н азываются противоположными


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

ПОНЯТИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ЕЕ ВИДЫ

Слайд 2

Случайной величиной называется такая величина, которая случайно принимает какое-то значение из множества возможных значений. По множеству возможных значений различают дискретные и непрерывные случайные величины

Слайд 3

Дискретными называются случайные величины , значениями которых являются только отдельные точки числовой оси. Например, число родившихся девочек среди ста новорожденных за последний месяц – это дискретная случайная величина, которая может принимать значения 1,2,3,… Например, число вызовов, поступающих на телефонную станцию в течение суток, число выстрелов до первого попадания в цель и т. д.

Слайд 4

Непрерывными называются случайные величины , которые могут принимать все значения из некоторого числового промежутка. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле – это непрерывная случайная величина, значения которой принадлежат некоторому промежутку [а; в]. Например, время безотказной работы микросхемы; концентрация соли в морской воде и т. д.

Слайд 5

Случайные величины обозначаются буквами X, Y, Z и т.д., а их возможные значения x, y, z и т.д. Для задания случайной величины недостаточно перечислить все ее возможные значения. Необходимо также знать, как часто могут появиться те или иные ее значения в результате испытаний при одних и тех же условиях, т. е. нужно задать вероятности их появления.

Слайд 6

Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями .

Слайд 7

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ может быть задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны в порядке возрастания все возможные значения случайной величины, а во второй строке соответствующие вероятности этих значений Х x 1 x 2 х 3 … х n Р р 1 р 2 р 3 ... р n где р 1 + р 2 +…+ р n = 1.

Слайд 8

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают все возможные значения случайной величины, а по оси ординат - соответствующие вероятности, строят ломаную, соединяющую последовательно точки с координатами ( x i ;p i ) , i= 1,2, …n .

Слайд 9

Полученную линию называют МНОГОУГОЛЬНИКОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Свойство: сумма ординат вершин многоугольника распределения, представляющая собой сумму вероятностей всех возможных значений случайной величины, всегда равна единице.

Слайд 10

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ случайной величины любого типа может быть задан аналитически (в виде формулы) – задается функция распределения случайной величины. Функцией распределения случайной величины называют функцию F ( x ), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение меньшее х, т.е. F ( x )< P ( X < x ).

Слайд 11

Задача 1. Выпущено 1000 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 рублей, на 10 – выигрыш в 100 рублей, на 20 – выигрыш в 50 рублей, на 50 – выигрыш в 10 рублей. Определить закон распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет.

Слайд 12

Задача 2. Составить закон распределения числа очков, выпадающих при бросании игральной кости.

Слайд 13

Задача 3. Стрелок делает два выстрела. Вероятности попадания при соответствующем выстреле равны 0,9 и 0,8. Составить закон распределения СВ Х – числа попаданий в мишень.

Слайд 14

Задача 4. Абитуриент сдает три вступительных экзамена: математику, физику и русский язык. Вероятности получения пятерки по математике равна 0,8, по физике – 0,6, по русскому языку – 0,3. Составить закон распределения СВ Х – числа полученных пятерок.

Слайд 15

Х 1 3 6 8 Р 0,2 0,1 0,4 p 4 Задача 5. Дискретная СВ Х задана законом распределения. Найти вероятность p 4

Слайд 16

Задача 5. Дискретная СВ Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения Х 1 2 3 5 7 9 Р 0, 1 0,2 0,1 0, 2 0, 1 0,3

Слайд 17

Задача 6 . Дискретная СВ Х задана законом распределения. Построить многоугольник распределения Х 1 3 6 8 Р 0,2 0,1 0,4 0,3

Слайд 18

БИНОМИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ э то закон распределения числа появлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события вычисляют по формуле Бернулли:

Слайд 19

Задача 1. В городе 4 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. Составьте закон распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.

Слайд 20

Задача 2. Устройство состоит их двух независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

Слайд 21

Задача 3. В урне 8 шаров из которых 5 белых, остальные – черные. Из нее вынимают наудачу 3 шара. Найти закон распределения числа белых шаров в выборке

Слайд 22

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОЙ СВ некоторые количественные показатели , которые дают в сжатой форме достаточную информацию о случайной величине математическое ожидание д исперсия среднее квадратическое отклонение

Слайд 23

Математическим ожиданием M(x) дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

Слайд 24

Свойства математического ожидания 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: 2 . Постоянную можно выносить за знак математического ожидания:

Слайд 25

Свойства математического ожидания 3 . Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

Слайд 26

Свойства математического ожидания 4 . Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: (для разности аналогично)

Слайд 27

Х -1 2 5 10 20 Р 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Задача 1. Вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной рядом:

Слайд 28

Задача 2. Вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной рядом: Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Слайд 29

Дисперсией D (x) дискретной случайной величины X называется мера рассеивания данной случайной величины по отношению к ее математическому ожиданию.

Слайд 30

Свойства дисперсии 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D 2 . Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D ( C X ) = C 2 D ( X );

Слайд 31

Свойства дисперсии 3. Е сли X и Y независимые случайные величины, тогда D ( X + Y ) = D ( X ) + D ( Y ); D ( X – Y ) = D ( X ) + D ( Y ); 4. Д исперсия случайной величины X равна математическому ожиданию ее квадрата без квадрата ее математического ожидания: D ( X ) = M ( X 2 ) – [ M ( X )] 2 .

Слайд 32

Среднее квадратическое отклонение (σ ) вычисляется по формуле

Слайд 33

Задача 1. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины Х , заданной следующим законом распределения : X 1 2 3 4 P 0,3 0,1 0,4 0,2

Слайд 34

Задача 2. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины Х , заданной следующим законом распределения : X 2 3 5 P 0,1 0,6 0,3


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Слайд 2

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ Комплексные числа, несмотря на их недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике.

Слайд 3

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ Для расчета цепей постоянного тока Для расчета цепей переменного тока Упрощение расчетов Для расчета сложных цепей, которые другим путем решить нельзя Описание электромагнитных процессов в цепях переменного тока сводится к решению множества интегралов, а решение становится столь сложным, что взять их не под силу даже опытным математикам. Определение крайне упростилось при применении комплексных чисел.

Слайд 4

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ Комплексные числа используются в приборах измерения переменного тока

Слайд 5

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКЕ Во многих материнских платах современного компьютера используются знания о комплексных чисел. Благодаря им существует ряд дополнительных возможностей в наших компьютерах.

Слайд 6

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В КОСМИЧЕСКОЙ ИНДУСТРИИ Комплексные числа применяются в расчетах при конструировании ракет и самолетов

Слайд 7

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В Других отраслях науки и техники Комплексные числа применяются при вычерчивании географических карт В исследованиях течения воды

Слайд 8

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ХИМИИ Изучение комплексных соединений – одна из интереснейших областей химии, в том числе биологической химии Пример комплексного соединения – красное вещество гем ( составная часть гемоглобина крови)


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

УЧЕБНОЕ ЗАНЯТИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ Преподаватель ГБПОУ « Лысьвенский политехнический колледж» Астраханцева Ирина Вячеславовна

Слайд 2

прямое действие обратное действие СЛОЖЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ВЫЧИТАНИЕ ДЕЛЕНИЕ ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ ? - НЕИЗВЕСТНАЯ ОПЕРАЦИЯ

Слайд 4

ТЕМА ЛОГАРИФМ ЧИСЛА познакомиться с новым действием алгебры – логарифмом числа; привыкнуть к новой математической модели; - получить представление о применении незнакомого логарифма в знакомых вещах.

Слайд 5

a - основание N - данное число (выражение, стоящее под знаком логарифма) m - логарифм, _____________________ ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Логарифмом _______________N по данному ___________ а называется такой ___________________________ m, в который нужно возвести ____________ a, чтобы получить _______________ N. д анного числа основанию показатель степени основание данное число показатель степени

Слайд 6

"ПРИВЫКАНИЕ" К НОВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗНЕСИ ПРАВИЛЬНО

Слайд 7

"ПРИВЫКАНИЕ" К НОВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Записать в виде показательного равенства

Слайд 8

"ПРИВЫКАНИЕ" К НОВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Записать в виде логарифмического равенства

Слайд 9

УРА! УРА! ФИЗКУЛЬТ УРА! график линейной функции график квадратичной функции

Слайд 10

"ПРИВЫКАНИЕ" К НОВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Вычислить логарифм числа

Слайд 12

МАТРИЦА для ответов

Слайд 14

Немного истории

Слайд 15

Немного истории Логарифмическая линейка - аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций

Слайд 16

Немного истории Все расчеты на современных вычислительных устройствах выполняются с помощью логарифмов

Слайд 17

Применение в специальности При изучении переходных процессов в электрических цепях решаются уравнения с логарифмами

Слайд 18

При изучении защитного заземления для расчета сопротивления растекания тока используется формула Применение в специальности

Слайд 19

ЧТО ОБЩЕГО?

Слайд 20

Применение в окружающем мире Раковины моллюсков, улиток , рога млекопитающих закручены по логарифмической спирали

Слайд 21

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят на добычу не прямо, а чуть в сторону. Применение в окружающем мире

Слайд 22

Семечки в подсолнухах расположены по дугам, близким к логарифмической спирали Применение в окружающем мире

Слайд 23

В реле напряжения показатели зависят от натяжения спиральной противодействующей пружины Применение в окружающем мире

Слайд 24

ЧТО ОБЪЕДИНЯЕТ? ЛОГАРИФМ


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Авторский цифровой образовательный ресурс"Полезные адреса Интернет-ресурсов"

Цифровой образовательный ресурс представляет собой презентация, рассказывающую о услугах сети Интернет, числе пользователей Интернета, ранжированию поисковых запросов и много другой статичтической инф...

Мастер-класс "Знакомство с ресурсами и инструментами Единой Коллекции цифровых образовательных ресурсов"

Мастер-класс:познакомит Вас с возможностями Единой Коллекции цифровых образовательных ресурсов, а также научит находить ресурсы и добавлять их в PowerPoint презентации...

Использование цифровых образовательных ресурсов в коррекционно – развивающее обучении с целью повышения качества образовательного процесса в школе. Проект "Помогай-ка".

Проблема оказания помощи неуспевающим детям многие годы является актуальной в педагогике. Классы выравнивания, компенсирующего обучения, коррекции, педагогической поддержки, адаптации, здоровья,...

НЕОБХОДИМОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ

Интенсификация обучения достигается за счет создания новых способов обучения, возможности хранить, пополнять, систематизировать и оперативно использовать банк знаний в любой области, за счет более выс...

Выступление на педсовете «На пути к цифровой школе» «Цифровые образовательные ресурсы, их типология, требования к разработке».

Постоянные изменения, происходящие в жизни современного информационного общества, безусловно, должны находить адекватное и незамедлительное отражение как в самом учебном процессе, так и в учебных мат...

Цифровые образовательные ресурсы как составляющая часть электронного образовательного пространства учителя

Глобальное развитие информационных технологий, их стремительное проникновение в сферу образования определяет развитие образовательных учреждений....