Математика - язык природы
статья по математике

А.А. Русинова

учитель математики

Математика – язык  природы!

Язык математики универсален, сама природа говорит на этом языке, который складывался на основе наблюдений, подсчетов, измерений и описания форм природных объектов.

Первое, что в природе указывает на математику, - это симметрия.      Симметрия составляет основу многих форм, созданных природой, точнее все её виды – от простейших  до самых сложных.  Это осевая симметрия, лучевая, поворотная симметрия, винтовая и внутренняя симметрия. Симметрию мы наблюдаем среди живой и неживой природы, а именно среди  растений и живых организмов (листья растений, строения тел насекомых, животных, человека),  молекул и кристаллов.

   Красоту и совершенство формы в природе мы  замечаем у  снежинок, граней кристаллов или ячеек в пчелиных сотах. Их формы составлены из правильных многоугольников, шестиугольников, треугольников, квадратов и т.д.

   Также поражает своей красотой гармония правильных многогранников. Пифагорейцы считали эти многогранники божественными  космическими телами. Правильные многогранники называются также телами Платона. В природе многогранники мы видим в кристаллах. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т.е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды.

    Нельзя не отметить спирали в природе. Числа Фибоначчи, золотое сечение, спираль Архимеда, логарифмическая спираль составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы, с помощью которых мы  можем ощущать красоту и гармонию. Гете называл спираль «Кривой жизни». В природе форму спирали имеют большинство раковин моллюска, семена подсолнечника расположены по спирали, молекула ДНК закручена двойной спиралью, паук по спирали плетёт паутину. Спираль в природе встречается на каждом шагу. Даже галактики сформированы по принципу спирали, диаметры которых измеряются тысячами световых лет. Существование самого человека в основе своей обусловлено спиралью.

  Итак, математика и природа неразрывно связаны между собой, а это значит, что математический язык используется и в различных  природных науках: физике, химии, экологии, биологии, географии, астрономии  и т. д.

 В каждой из этих наук есть свои определённые законы и правила, которые формулируются на обычном языке, а потом переводятся на математический язык.     

 В общеобразовательных учреждениях предметы естественнонаучного цикла призваны раскрыть перед учащимися современную научную картину мира, но для постижения законов природы учащимся недостаточен объем систематизированных знаний о ней. Для решения этой проблемы необходимо использовать интегрированный подход в обучении, устанавливая межпредметные связи на уроках естественного цикла.
          Основные задачи интегрированного обучения:  
– повышать уровень знаний учащихся по предмету, который проявляется в глубине усваиваемых понятий, закономерностей за счёт их многогранной интерпретации с использованием сведений интегрируемых наук;
– изменять уровень интеллектуальной деятельности, путём рассмотрения учебного материала с позиции ведущих идей, установлением естественных взаимосвязей между изучаемыми проблемами;
– повышать познавательный интерес учащихся, проявляемый в желании активной самостоятельной работы на уроке и во внеурочное время;
– включать учащихся в творческую деятельность.

В настоящее время межпредметные связи в процессе преподавания способствуют лучшему формированию отдельных понятий внутри отдельных предметов, групп и систем, так называемых межпредметных понятий, то есть таких, полное представление о которых невозможно дать учащимся на уроках какой-либо одной дисциплины. Современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга.

 При внедрении ФГОС ООО межпредметные связи помогают достижению метапредметных результатов обучения. Необходимость связи между учебными предметами диктуется также дидактическими принципами обучения, воспитательными задачами школы, связью обучения с жизнью, подготовкой учащихся к практической деятельности.

 У учителей математики и физики должны быть согласования в терминологии, обозначении систем  единиц измерения, содержания приводимых примеров и иллюстраций различных величин (длина, ширина, расстояние, мера угла и дуги, площадь, объём, масса, вес, сила). Также, важное  значение имеет согласованное формирование понятий вектора, векторной величины, приближённых вычислений, понятие функции, производной.

    Физика наделяет  математику многочисленными примерами различных видов функций, которые следует использовать в работе по формированию функциональных понятий на уроках математики. И наоборот, навыки работы с функциональным материалом находят применение в решении конкретных физических задач. На уроках математики необходимо решать задания на определение значения конкретной физической величины при заданных значениях параметров, входящих в данную формулу; выражать одну переменную через другие; изображать схематически график функции, заданной физической формулой.  В свою очередь, на физике, при выражении неизвестной величины из формулы, помогут правила, используемые при решении уравнений в математике, а именно: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую; деление и умножение уравнения на одно и то же число; применение основного свойства пропорции.

Представим ниже примеры некоторых математических функции в курсе физики

 Приведем примеры заданий:

1. В следующих формулах выразите каждую переменную через другие:

а) s=ut; б) m = ρV;  в) v=v0+at.

2. Даны физические формулы:

а) Fупр=kx²/2, где х — const;

б) s=at2 /2 , где а — const;

в) Q = I2Rt, где R—const и t — const.

Определите, какие из этих формул являются функциями вида y=k·x , у=ах2.

Особое место в физике и математике занимает тема « Производная».

Задачи на применение производной:

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-6t. Найдите скорость и ускорение в момент времени t=3с.

2. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t=0, задается формулой q = 3t2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t = 3.

3. Скорость школьного автобуса массой 5,5 т возрастает по закону υ = 0,2t3 + 0,3t. Определить равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 3с [3].

 4.  Уравнение колебаний тела на пружине имеет вид x=7cos 2t. В какой ближайший момент времени скорость тела будет максимальной?[3]

  Велика роль математики в химии, так как  многие математические законы и формулы используются для решения химических задач, учащиеся должны владеть записью числа в стандартном виде и действиями с этими числами, навыками составления пропорций, уравнений, процентными вычислениями, чтения графиков и т.п. При изучении соответствующих тем курса математики и при последующем повторении полезно предлагать учащимся задания химического содержания, например: записать в стандартном виде молекулярную массу водорода, выполнить вычисления по химической формуле, сравнить атомные массы ряда веществ, определить процентную концентрацию вещества в растворе, найти массу продукта реакции по известному количеству вступающих в реакцию веществ и т. п.

 Решая задачи по химии, пользуемся привычным языком математики. И ввиду того, что математику обучающиеся начинают изучать раньше, то она поможет в успешном усвоении некоторых тем курса химии. Примеры химических задач:

1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 50 л морской воды, чтобы концентрация соли составила 4 %.

2. Имеется 0,5 т. целлюлозной массы, содержащей 85 % воды. Сколько килограммов воды надо выпарить, чтобы оставшаяся масса содержала 25 % воды?

3. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 20% меди, а другой 70% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

4. Плотность серебра 10,5 г/см3, а плотность золота  19,3 г/см3. Определить объем форм для отлива слитков серебра и золота массой  1кг, и найти, на сколько слиток серебра получится выше слитка золота, если они имеют форму прямоугольного параллелепипеда, у которого длина 20см, а ширина 7см.  

 Элементы математики привлекаются и на уроках географии, в частности при изучении тем «План местности» и «Географическая карта», определении азимут, определении географических координат, нахождение среднегодового количества осадков и среднегодовой температуры воздуха, построение разнообразных графиков и диаграмм (роза ветров), построение плана местности и т.п. При изучении соответствующего материала учащиеся  уже знакомы с положительными и отрицательными числами, средним арифметическим, отношением величин, но не умеют строить графики. Поэтому задача учителя географии состоит в том, чтобы дать первые представления о координатах, а  затем на уроках математики учащимся уже проще понять декартову систему координат. На уроках математики необходимо предлагать учащимся задания на нахождение расстояний между пунктами по карте при помощи масштаба, определение расстояний с помощью градусной сетки.

 В качестве примеров приведем некоторые задания:

1. У поверхности земли атмосферное давление составляет 740мм.рт.ст.  Рассчитайте атмосферное давление на высоте 150 м. над уровнем моря [2].

2. Группа туристов после восхождения  в горы спускается в горную долину. Какое атмосферное давление в долине, если на вершине горы оно было 660мм.рт.ст., а  её высота была 850м над уровнем моря [2]?

3. Отрезку на карте, длина которого 4,8см соответствует расстояние на местности в 96 км. Каково расстояние между городами, если на карте оно изображен отрезком 13,5см?

4. Длина железной дороги между поселками Бобровый и Лесной составляет 35 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте сделанной в масштабе 1:100 000?

5. Расстояние от истоков Нила до его устья на карте равно 4см. Масштаб физической карты 1: 100 000 000. Найдите примерную протяженность реки Нил [2].

6. На каком расстояние от Черного моря находится город Кемерово (величина 1◦ по меридиану приблизительно равна 111 км)?

7. Расстояние на карте между  Омском и  Москвой равно 11см, реально - 1500 км. Определите масштаб карты [4].

           Неизгладимое впечатление на учащихся оказывает выявление связи математики с биологией. Эту связь целесообразно раскрывать в разных темах курса. Но особенно много возможностей имеется в старших классах. Например, вызывает искреннее удивление учащихся настоящие конструкторские шедевры - созданные пчёлами соты. Они состоят из ряда шестигранных восковых ячеек. Интересно наблюдать расположение листьев на стебле. Они располагаются не по прямой, а окружают ветку по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет. Расположение семян в головке подсолнуха или листьев на побегах вьющихся растений соответствует логарифмической спирали.

Весьма интересны и поучительны задачи экологического содержания, которые можно использовать при прохождении прогрессии:

1.Одно растение василька производит в среднем 1500 семян. Семена сохраняют всхожесть до 10 лет. Определите запасы семян этого сорняка в почве после5 лет засорения им посевов на одном поле.

2. В одном колосе пшеницы до 45 зерен. Всхожесть сохраняется до 32 лет. Подсчитайте урожай пшеницы за 7 лет.

3.Гидра размножается почкованием, причём, при каждом делении получается 5 новых особей. Сколько особей будет после восьми делений? Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

4. Осетр живёт 50 лет. Каждый год он мечет 300 тыс. икринок, выметывая за свою жизнь более15 млн. Подсчитайте потенциально возможное потомство 3 самок за 10лет.

Следующие задачи можно рассмотреть при изучении темы «Теории вероятностей»:

1. В инкубатор заложено 784 яйца. Вероятность того, что из яйца вылупится петушок, равна 0,49. Какова вероятность, что из 784 яиц вылупится ровно 400 петушков? [1]

2. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Определить вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдет от 8 до 10 [1].

          Немаловажна роль математики и в астрономии. Учащиеся должны владеть записью числа в стандартном виде и действиями над этими числами, а также уметь строить точки в плоскости координат, и определять координаты точек, уметь переходить от одних единиц измерения к другим.

           Далее приведены примеры «астрономических» задач:

1. Расстояние от Солнца до Меркурия составляет 58 млн. км. Запишите это число в стандартном виде.

2. Диаметр Сатурна 120000км, а диаметры спутников Титана и Реи составляют 1/22 и 1/80 части его диаметра соответственно. У какого спутника диаметр больше и на сколько?

3. Радиус Земли равен 6,37∙106м, а радиус Луны - 1,74·106 м [8]. Найти объемы Земли и Луны. Во сколько раз объем Земли больше объема Луны?

4. Постройте в прямоугольной системе координат созвездие «Лебедя» по точкам: (-3;4), (-2;2), (0;0), (2;-2), (5;-3). (3;1), (0;0), (-3;-1), (-7;-2) [9].

В процессе обучения математике важное значение имеет понимание школьниками практической значимости того или иного учебного материала  и дальнейшее его использование. Математическая задача учащимися воспринимается лучше, если она формулируется учащимися после рассмотрения каких-то физических явлений или технических проблем.

Предметы естественно-математического цикла, на основе знаний по математике, в первую очередь формируют общепредметные расчетно-измерительные умения, дают учащимся знания о материальном единстве мира, о живой и неживой природе, о природных ресурсах и их использовании в деятельности человека. Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на всестороннее гармоничное развитие личности. Важнейшим условием решения этих общих задач является осуществление и развитие межпредметных связей предметов, согласованной работы учителей-предметников.

Список литературы

1. https://www.liveinternet.ru/users/massimo86/post414470165
2. https://nsportal.ru/shkola/geografiya/library/2014/04/20/praktiko-orientirovannye-zadachi-po-matematike-s
3. https://urok.1sept.ru/articles/599981
4. https://nsportal.ru/shkola/geografiya/library/2013/11/03/mezhpredmetnye-svyazi-geografii-i-matematiki

5. https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34692

6. https://econet.ru/articles/109062-spiral-fibonachchi-zashifrovannyy-zakon-prirody

7. https://fb.ru/article/323642/chisla-fibonachchi-i-zolotoe-sechenie-vzaimosvyaz

8. https://www.calc.ru/625.html 

9. https://school-science.ru/4/7/1341