Практическое занятие « Нахождение поверхности пирамиды»
план-конспект занятия по математике (11 класс)

Тема: Практическое занятие № 60 « Нахождение поверхности пирамиды»

Цели: закрепление понятий: пирамида, виды и её элементы, площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Задачи:        

• Образовательные – обобщить  знания, полученные  при изучении темы; закрепить знания формул  нахождения боковой и полной поверхности пирамиды и умения  воспользоваться ими при решении простейших практических задач.
• Воспитательные – воспитывать ответственное отношение  к учебе; познавательную активность, аккуратность,  целеустремленность; умение работать в парах; объективно оценивать свои знания.
• Развивающие – наглядно – образное мышление; умение анализировать и делать  выводы; применять полученные знания в практической деятельности.

Тип занятия:  урок закрепления знаний, умений и практических навыков.

Форма занятия: комбинированный урок.

Оборудование: модели  пирамид, таблица с формулами Sб.п., Sп.п.,  линейки, карандаши, калькулятор.

Ход занятия

1. Организационный момент.

На предыдущих уроках вы познакомились с видами многогранников. Сегодня проведем урок  обобщения знаний и  умений о пирамиде.

2. Повторение изученного материала.

Пирами́да — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.

      наклонная                     прямая                                            правильная

Элементы пирамиды.

Д – вершина пирамиды.  ДВ, ДС, ДА - боковые ребра (общие стороны боковых граней);

ДВА, ДАС, ДВС - боковые грани (треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды);

ДК, ДL - апофемы ( высоты боковых граней правильной пирамиды, проведенные из ее вершины;  ДN- высота пирамиды (отрезок, соединяющий вершину с центром основания).

      Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами: боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;

Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Усечённая пирамида

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней.

Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулу:  Sб.п.= 1/2•Р•ℓ 

         Полная поверхность — это  сумма  площади  боковой  поверхности  и  площади  основания.

Для нахождения полной поверхности в  правильной  пирамиде  можно  использовать  формулу:

Sп.п. = 1/2•Р•ℓ+Sосн , где Р – периметр основания, ℓ-образующая, S – площадь основания.    

3. Выполнение  практической работы:

По данным моделям найти площадь боковой, полной поверхности пирамиды.

            Методические рекомендации по выполнению практической работы                        

1.Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нужно измерить линейкой следующие элементы: апофему, стороны основания, высоту. Подставить значения в формулу для нахождения пощади (если пирамида правильная). Если пирамида наклонная, то боковую поверхность находим из суммы площадей граней.

2. Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно найти площадь основания пирамиды (площадь треугольника, прямоугольника, ромба)

3.Площадь полной поверхности пирамиды находиться как сумма площадей боковой поверхности и  основания.

                                                    Оформление работы:

4. Задания для самостоятельной работы: 

Выполнить тесты, состоящие из трех вопросов и одной задачи

Вариант 1

1. Сколько ребер у шестиугольной пирамиды:                                                                                                                         а)6;   б)12;   в)18;   г)24;

2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида:                                                                                                                    а)5;  б)4  в)10;   г)6

3. Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да ^  нет                      

а) Многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой;                                                                          б) Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;                                             в) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой;                                                                                                                

4.Задача.

 Крыша башни имеет вид правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 12 м, а высота 18 м. Сколько понадобится плиток на покрытие этой крыши, если каждая плитка имеет вид прямоугольника со сторонами 22 см и 18 см.

Вариант 2

1. Сколько граней у шестиугольной пирамиды:                                                                                                             а)6;  б)7;  в)8;  г)10;  

2. Какое наименьшее число ребер может иметь пирамида:                                                                                                             а)6;  б)5;  в)4;  г)7;                                                                                                                                                                                                     3 Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да ^  нет                                                                                                          а) Высота пирамиды называется высотой грани;                                                                                                                б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту;                                                                                                                                                                                                       в) Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;

4.Задача.

 Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м. Найдите площадь боковой поверхности

Вариант 3

1. Сколько ребер у четырехугольной пирамиды:                                                                                                                                  а)6;   б)12;   в) 8

2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида:                                                                                                        а)5;  б)4  в)10;   г)6                                                                                                    

 3.Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да ^  нет                                                                      а)Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?                                                                                                                    б)Высота пирамиды, это перпендикуляр, проведённый из вершины к основанию.                                                                                                                              в)Общая точка боковых граней пирамиды называется вершиной

  4.Задача.

 Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м х 4,5 м и высотой 4 м. Сколько листов железа размером 70 см х 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?