Повторение курса математики 5 класса в конспектах
учебно-методический материал по математике (5 класс)

Зангирова Ксения Николаевна

Конспект для повтерения геометрического материала за курс математики 5 класса

Скачать:


Предварительный просмотр:

Геометрический материал

Название

Изображение

Определение

Точка

Неопределяемое понятие геометрии

Прямая

Неопределяемое понятие геометрии

Отрезок

Часть прямой, ограниченная двумя точками

Луч

Часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой.

Угол

Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей исходящих из одной точки

Треугольник

Геометрическая фигура, состоящая из трех сторон, трех вершин, трех углов

Прямоугольник

Четырехугольник, у которого все углы прямые

Квадрат

Прямоугольник с равными сторонами

Прямоугольный параллелепипед

Объемная фигура (многогранник), состоящая из 6 прямоугольников

Куб

Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны

Окружность

Множество точек плоскости, находящихся от данной точки на данное расстояние

Дуга

Часть окружности, ограниченная двумя точками

Радиус

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности

Диаметр

Хорда, проходящая через центр окружности

Хорда

Отрезок, соединяющий две точки окружности

Круг

Часть плоскости, ограниченная окружностью

Сектор

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Сегмент

Часть круга, ограниченная хордой и дугой

Центральный угол

Угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность

Вписанный угол

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность

Формулы

Треугольник

Периметр (сумма длин всех сторон) , где a, b, c – стороны треугольника

Прямоугольник

Периметр  , где a, b – стороны прямоугольника

Площадь , где a, b – стороны прямоугольника

Квадрат

Периметр  , где a – сторона квадрата

Площадь , где a – сторона квадрата

Прямоугольный параллелепипед

Площадь поверхности  , где a,b,c – ребра параллелепипеда

Объем , где a,b,c – ребра параллелепипеда

Куб

Площадь поверхности  , где a – ребро куба

Объем , где a – ребро куба

Единицы измерения

Длина

 10

 10

 10

 1000

мм

см

дм

м

км

Площадь

 100

 100

 100

 1 000 000

мм2

см2

дм2

м2

км2

 100

 100

 100

а

га

Объем

 1000

 1000

 1000

 1000 000 000

мм3

см3

дм3 (1л)

м3

км3

Углы измеряются в градусах

Градус – это  доля развернутого угла

Биссектриса угла – луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам

Углы измеряют и строят с помощью транспортира



Предварительный просмотр:

Задачи на движение

   

 

Если два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или уменьшается, или увеличивается на одно и то же число единиц.

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени называется скоростью сближения.

Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью удаления.

Правило вычисления скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного движения

Встречное движение

                                     

Движение вдогонку

                              

Движение в противоположных направлениях

                           

Движение с отставанием

                         

 



Предварительный просмотр:

Натуральные числа

Натуральные числа – это числа, которыми мы пользуемся при счете. (1,2,3,4,…)

Число «НУЛЬ» не относится к натуральным числам

Натуральные числа состоят из разрядов

1

0

3

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Класс миллиардов

Класс миллионов

Класс тысяч

Класс единиц

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

Сравнивают натуральные числа по разрядно или с помощью координатной прямой.

Точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.

Результат сравнения записывают в виде неравенства. Например, 5<7; 1<6<8.

Сложение натуральных чисел

5

+

3

=

8

слагаемое

слагаемое

сумма

Свойства сложения:

  1. a + b = b + a
  2. a + (b+ c) = (a + b) + c
  3. a + 0 = 0 + a = a

Вычитание натуральных чисел

5

-

3

=

2

уменьшаемое

вычитаемое

разность

Уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого

Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго, или , на сколько второе число меньше первого.

Свойства вычитания:

  1. a – (b + c) = a – b – c
  2. (a + b) – c = (a – c) + b , (a + b) – c = a + (b – c)
  3. a – 0 = a
  4. a – a = 0

Умножение натуральных чисел

5

3

=

15

множитель

множитель

произведение

Умножить число m на число n значит найти сумму nслагаемых, каждое из которых равно m.

Свойства умножения:

  1. a  b = b  a
  2. a  (b  c) = (a  b)  c
  3. a  1 = 1  a = a
  4. a  0 = 0  a = 0
  5. a  (b + c) = a b + a  c
  6. a  (b – c) = a b – a  c

Деление натуральных чисел

6

:

3

=

2

делимое

делитель

частное

Частное показывает, во сколько раз делимое больше делителя

Свойства деления:

  1. a : a = 1
  2. a : 1 = a
  3. 0 : a = 0
  4. На нуль делить нельзя

Если одно натуральное число нельзя разделить нацело на другое натуральное число, то получается деление с остатком.

5

:

3

=

1

(ост. 2)

делимое

делитель

Неполное частное

остаток

Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

Степень числа

Степенью числа называется произведение одинаковых множителей

a2 = a   a,  a3 = a  a  a


Порядок действий

Все действия делятся на ступени

  1. Если в выражении нет скобок и оно содержит только действия одной ступени, то их выполняют по порядку слева на право.
  2. Если выражение содержит действия первой и второй ступеней и не содержит скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, затем действия первой ступени.
  3. Если выражение содержит действия всех ступеней и не содержит скобок, то сначала выполняют действия третьей ступени, затем действия второй ступени, потом действия первой ступени.
  4. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, учитывая при этом правила 1 – 3.


Предварительный просмотр:

Обыкновенные дроби

Число вида  – называется обыкновенной дробью.

Знаменатель дроби показывает на сколько равных частях разделили целое, числитель дроби показывает сколько равных частей взяли.

Две равные дроби обозначают одно и тоже дробное число. На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке.

Сравнение  

Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та дробь, знаменатель которой больше.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та дробь, числитель которой меньше.

Например,

Правильная дробь меньше единицы, неправильная дробь больше или равна единице.

Дробная черта обозначает знак деления

Смешанное число – это число у которого есть целая и дробная части

Неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

  1. Числитель разделить на знаменатель
  2. Неполное частное будет целой частью
  3. Остаток – новый числитель, а знаменатель остается без изменений

Чтобы смешанное число записать в виде неправильной дроби, надо:

  1. Умножить знаменатель дроби на целую часть и прибавить числитель
  2. Полученное число записать в числитель новой дроби, а знаменатель оставить без изменения

Сложение и вычитание дробей

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо знаменатель оставить без изменения, а числители сложить.
  2.  Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо знаменатель оставить без изменения, а числители вычесть.

,      

  1. При сложении (вычитании) смешанных чисел целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные – отдельно.



Предварительный просмотр:

Уравнения

Уравнение – это равенство двух выражений, содержащее неизвестное.

Корень уравнения – это значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение, получается верное числовое равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

x + a = b

x = b – a

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое

x – a = b

x = b + a

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое

a – x = b

x = a – b

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность

a  x = b

x = b : a

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

x : a = b

x = b  a

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель

a : x = b

x = a : b

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное

Чтобы проверить является ли число корнем уравнения, надо подставить это число в уравнение вместо неизвестного и, если получим верное числовое равенство, то можно сделать вывод, что данное число является корнем уравнения.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Повторение курса математики начальной школы в 5 классе

данная призентация содержит материал на повторение курса начальной школы в 5 классе....

Итоговое повторение курса математики в 6 классе.

На уроке повторяется матетиал изученный в 5-6х классах, идет подготовка к предстоящей КДР (краевой диагностической работе) по заявленной анатации. Разные типы и формы заданий. Есть и тестовые и з...

Повторение курса математики 5 класса (обыкновенные дроби )

ЦЕЛИ:•Систематизировать и обобщить знания учеников о обыкновенных  дробях;•Развивать умение находить свои ошибки, развивать мышление,...

ОРГАНИЗАЦИЯ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ПОВТОРЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 10 - 11 КЛАССАХ

ОРГАНИЗАЦИЯ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ПОВТОРЕНИЯКУРСА МАТЕМАТИКИ В 10 - 11 КЛАССАХ...

Материал для итогового повторения курса математики 5 класса

Материал для итогового повторения курса математики 5 класса...

Материал к урокам повторения курса математики за 5 класс

Материал к урокам повторения курса математики за 5 класс, составлен на основе учебника Математика 6 класс авторов Козловой С. А, Рубин А.Г...