Типичные ошибки
статья по математике

Бадмаева Л. Б.

Магистрант, Бурятский государственный университет (г.Улан-Удэ)

Типичные ошибки и анализ затруднений при решении заданий базового уровня ЕГЭ. Методические рекомендации по устранению допущенных ошибок.

Аннотация

В данной статье говориться об ошибках учащихся, которые наиболее часто допускаются на ЕГЭ базового уровня по математике в 2019 году. Так же рассматриваются пути решения данной проблемы для успешной сдачи экзамена.

Ключевые слова: ЕГЭ, математика, базовый уровень, ошибки.

ЕГЭ по математике – это серьёзное испытание в жизни каждого будущего студента какого-либо учебного заведения. Ежегодно в процедуру проведения экзамена вносятся изменения. В 2015 году новшеством является разделение экзамена по математике на два уровня: базовый и профильный. Базовый уровень ЕГЭ - это совсем новый экзамен. Он предназначен для тех, кому математика не потребуется в дальнейшем обучении. Либо обучение не предполагается вообще, либо предполагается в вузах, где предмет "Математика" отсутствует в перечне вступительных испытаний.

Единый государственный экзамен базового уровня предназначен для проверки базовых умений, включая бытовые расчеты, наглядную геометрию, владение приемами вычислений и нахождения значений элементарных функций, оперирование процентами, оценка вероятностей событий в простых ситуациях. А также работа содержит две задачи, требующие логического анализа и построения предложенной числовой конструкции. Вариант экзаменационных материалов по математике состоит из 20 заданий с кратким числовым ответом или ответом в виде последовательности цифр.

В данной работе будут рассмотрены основные ошибки 2019 года, которые встают на пути к успешной сдаче ЕГЭ по математике базового уровня.

Но, несмотря на отсутствие изменений в заданиях базового уровня результаты учеников в 2019 году существенно отличаются от результатов 2018 года. Основной причиной стало изменение регламента, согласно которому в 2019 году учащийся мог выбрать только один из уровней. Это новинка привела к выпадению из базового экзамена значительного числа детей, которые ранее планировали использовать его как «пробный» перед профильным уровнем. Результатом явилось некоторое общее ослабление когорты участников базового экзамена, проявившееся как в изменении среднего балла, так и в изменении формы распределения первичных баллов. При этом результаты наименее подготовленных учеников практически не изменились по сравнению с прошлым годом, так как на профильный уровень перешло значительное количество подготовленных ребят. Таким образом, наблюдались компенсирующие процессы, связанные с общим повышением уровня подготовки, более осознанным определением образовательной траектории и, возможно, иными факторами.

Для того чтобы успешно сдать единый государственный экзамен (ЕГЭ), необходимо перестать паниковать и, успокоившись, начать заранее(!) готовиться к экзамену, решая типичные задания, анализируя свои и чужие ошибки. Всё-таки не зря гласит народная поговорка - «не так страшен чёрт, как его малюют», или ещё одна «глаза боятся, а руки делают!». В данной статье я собрала самые распространенные типичные ошибки, допускаемые учениками на ЕГЭ по математике.

И так, остановимся подробнее на них:

• Работа с иррациональными выражениями, их преобразования: это задание не самое сложное на ЕГЭ, но его процент выполнения учениками далеко не 100%. А все дело в том, что ученики ленятся выполнять проверку данного задания. Казалось бы, все свойства действия с корнями просты, но не все ученики могут вычислить, или вообще не обращают внимания на степень корня, и извлекают, в любом случаи, квадратный корень! Мои рекомендации – не торопясь, выполнять все действия на черновике, записывая каждый этап преобразований.
• Работа с показательными выражениями, их преобразование: конечно, выполнить проверку показательного выражения сложно. Но и здесь есть свои алгоритмы преобразований. Мои рекомендации – не торопясь, выполнять все поэтапные преобразования. Можно составить аналогичное задание и найти закономерность.
• Преобразование логарифмических выражений: многие ученики не выполняют это задания, только лишь потому, что бояться его, не уверены в своих знаниях в этой области. Оно и понятно. Ведь с логарифмами выпускники знакомятся только в 11 классе в ноябре-декабре, и времени на их усвоение очень мало. Но решение задания ЕГЭ, относящиеся к логарифмам, построено лишь на знании свойств логарифмов. Самое сложное в этих заданиях – выполнение проверки. Мои рекомендации – не торопясь, записывать все этапы преобразования, проговаривая используемое свойство логарифма.
• Квадратные уравнения: ошибки начинаются с вычисления дискриминанта. Также распространенные ошибки встречаются при вычислении корней (например, забывают о знаке « - » перед в, или забывают о 2 перед а). У сильных учеников «хромает» формула «четного коэффициента». Мои рекомендации – не пренебрегать теоремой Виета для проверки корней. Также корни можно проверить обычной подстановкой.
• Дробно-рациональные уравнения и неравенства: ученики элементарно забывают даже о том, что знаменатель  не равен 0 – с этого начинаются ошибки решения данных уравнений. Также не знание формул сокращенного умножения мешают выпускникам решить это задание, не умение разложить многочлен на множители (P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0) и т.д. Мои рекомендации – знать и уметь пользоваться формулами сокращенного умножения, не забывать об ОДЗ, уметь решать линейные и квадратные уравнения, четко понимать действия с рациональными дробями (P(x)/Q(x)), и, конечно же, при подготовке к экзамену решать как можно больше подобных заданий.
• Текстовые задачи: часто распространенные ошибки в этих задания – это невнимательное и неумелое чтение условий задачи. Мои рекомендации – в начале решения обязательное составление краткой записи, схемы, чертежа; проверка арифметических ошибок; и, конечно же, проверка ответа «на разумность».
• Также выяснилось, что геометрию ученики знают хуже, чем алгебру: незнание основных планиметрических утверждений, неумение работать с формулами стереометрии. Здесь рекомендация только одна – учить формулы и теоремы геометрии.

По итогам экзамена базового уровня 2019 года отличные результаты были получены при выполнении практико-ориентированных заданий на чтение диаграмм и графиков (задание 11), таблицы (задание 12) и сопоставление величин (задание 9). Данные задания выполняли 90-95% участников экзамена, что очень радовало.

Учащиеся показали очень низкий процент выполнения по  практико-ориентированному стереометрическому заданию 13 (выполнение около 40%). Я считаю, что в данном задании необходимо тщательно выполнять проверку решения и ответа. И советую вернуться к заданию через некоторое время для итоговой проверки.

Более 70% участников выполняли задание на вычисление вероятности события (10). Можно сказать, что с этим заданием дети справились хорошо

Кроме стереометрической задачи 13, хуже других решены такие задачи как: 14, 15, 16, 19 и 20. Задание 14 было на наглядное представление о производной. Геометрические задачи 15 и 16 на соотношения в прямоугольном треугольнике и расчет элемента фигуры в пространстве 15 представляют трудности для учеников. Следующие задания 19 и 20 требовали внимательного перебора всевозможных вариантов или логического анализа. А вот с заданием 19 справилось 65%, а с 20 заданием всего 29 % учеников. Таким образом, выполнение данных заданий могу считать удовлетворительным. Я рекомендую учащимся: развивать навыки правильного чтения условия задачи и быстрого счета, умения проводить систематический перебор вариантов, умения концентрироваться на задании при работе с цифрами и текстами  и производить внимательную проверку полученного результата.

Для успешной сдачи экзамена необходима совместная серьезная, кропотливая работа учителя, ученика и родителей.

Я советую учителям, начинающим работу в 10-м классе и готовящим детей к экзамену по математике, получить достоверную информацию об уровне подготовки учащихся по основным разделам курса алгебры основной школы и своевременно организовать работу по ликвидации пробелов в знаниях учеников. Я предлагаю уделить особое внимание «западающим» темам  при подготовке к экзамену.

Настоятельно рекомендую проводить тренировочное тестирование по каждой теме с жёстким ограничением по времени. Данный режим будет тяжёлым для школьников в первое время, однако привыкнув к этому темпу, в последующем дети будут чувствовать себя намного спокойнее и увереннее. 

Чем ближе сроки сдачи экзаменов, тем больше ученики начинают ощущать психологическое напряжение. Ведь для школьников наступает ответственный и волнительный момент в их жизни. И поэтому учащимся необходимо оказать помощь в психологическом плане, для этого необходимо как можно ближе познакомить ребят с процедурой и спецификой ЕГЭ. Нужно, чтобы они привыкли к специфике экзамена, смогли правильно распределить время для решения всех заданий. Для этого можно провести пробные экзамены в школе, чтобы как можно ближе познакомить выпускников со всей процедурой итоговой аттестации. А также необходимо систематическое занятие, для того чтобы у старшеклассников выработалась техника решения заданий. И очень важно чтобы в семье была психологическая поддержка, и был создан благоприятный психологический климат для ученика.

Конечно, для того, чтобы успешно сдать единый государственный экзамен по математике очень важно пройти всю программу целиком, а не только то, что может пригодиться на экзамене. И начинать подготовку к выпускным экзаменам не за год до него, а гораздо ранее (с начальной школы).

И важно понимать, что при изучении дисциплины очень важна ответственность не только ребенка, но также и учителя и родителя в равной степени!

Я рекомендую следующие материалы, которые окажут методическую помощь учителям и учащимся при подготовке к ЕГЭ базового уровня:

• материалы с сайта ФИПИ (www.fipi.ru):
• сайт https://ege.sdamgia.ru/;
• открытый банк заданий ЕГЭ https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege;
• сайт https://uchi.ru/