Тема. Формула бинома Ньютона
план-конспект по математике

Тема. Формула бинома Ньютона

Цели:

образовательная: создать условия для вывода формулы бинома ньютона, формировать навыки разложения бинома;

развивающая: развивать логическое мышление;

воспитательная: воспитывать внимание.

Тип урока: УОНМ

Форма проведения: лекция с элементами беседы

Виды контроля: устный

Оборудование к уроку: учебник, рабочие тетради, плакаты.

Ход урока

1.Организационный момент

1.1. Проверка готовности обучающихся к уроку.

1.2. Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация опорных знаний

1. Назовите разложение членов (а+b)2=(a+b)3
2. Что такое сочетание?
3. Какие формулы имеет сочетание?
5. Какими свойствами обладают степени при умножении.
6. Как можно разложить (a+b)4, (a+b)5

3. Актуализация новых знаний

План

(a+b)4=(a+b)2•(a+b)2=(a2+2ab+b2)(a2+2ab+b2)=a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+

2ab3+a2b2+2ab3+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=((a+b)2•(a+b)2=(a2+2ab+b2)(a3+3a2b+3ab2+3ab2+b3)=

=a5+3a4b+3a3b2+a3b3+2a4b+6a3b2+6a2b3+2ab4+a3b2+ 3a2b3+3ab4+b5=

= a5+5a4b+9a3b2+9a2b3+5ab4+b5

Вопрос. Зависит ли количество членов разложения от показателя степени двучлена?

Запишем формулу Ньютона

(a+b)n=

Найти число членов в разложении

(a+b)10=a10+10a9b+45a8b2+120a7b3+210a6b4+252a5b5+210a4b6+120a3b7+45a2b8+10ab9+b10

(3a+b)4=(3a)4+4 (3a)3b+6(3a)2b2+4(3a)b3+b4=81a4+108a3b+54a2b2+12ab3+b4

(2a-b)5=32a5-80a4b+80a3b2-40a2b3+10ab4-b5

Сделайте самостоятельно

(1-3с)4=1-12с+54с2-108с3+81с4

4. Закрепление новых знаний

1. Какова формула бинома Ньютона? Из чего она состоит?
2. Что мы можем сказать о показателях разложения?
3. Можно ли любой двучлен разложить в многочлен?

5. Вывод

Цели урока достигнуты. Обучающиеся с усвоением материала справились удовлетворительно.

6. Рефлексия

1. Что нового вы узнали о разложении двучлена?
2. Чего достигли?
3. Какие проблемы возникли?
4. Как были преодолены проблемы?