Решение прикладных задач
методическая разработка по математике (9 класс)

Доклад на тему: «Решение прикладных задач»

Теория без практики мертва или бесплодна

Практика без теории невозможна или пагубна

                                                                                                     Для теории нужны знания,

для практики сверх всего того, и умения.

                                                                                                            А.Н. Крылов

   В настоящее время интерес широких  слоев учащихся к математическим знаниям заметно снизился. Возможно еще и поэтому, что уроки математики не дают достаточно убедительного ответа на вопросы: «Зачем мы изучаем эту тему?» и «Где это может пригодиться?»

   В меняющихся условиях жизни нашим детям трудно адаптироваться. Обещание благ в отдаленной перспективе не способствует усвоению абстрактных знаний. Между тем роль математики в самых разнообразных сторонах жизни значительно возросла. Ярким примером этому является принятие Концепции развития математического образования в РФ.

   Также при переходе на ФГОС 2 поколения освоение отдельных учебных предметов необходимо изменить на меж предметное изучение различных жизненных ситуаций, а руководящую роль учителя в организации обучения-на сотрудничество учителя и обучающихся в ходе овладения знаниями.

   Я считаю, что здесь связующим звеном может послужить существенное усиление прикладной и практической направленности курса математики. Сам процесс решения задач при определенной методике весьма положительно влияет на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

   По мнению Л. Фридмана, одной из основных в обучении математике функций задач является функция формирования и развития у учащихся общих умений решений любых математических (в том числе и прикладных) задач. Умение решать задачи-один из основных показателей уровня математического развития. Решение задач-работа несколько необычная, а именно умственная работа.

   Существует несколько видов задач.

   По характеру объектов задачи различаются на прикладные задачи и математические задачи.

   Прикладная (практическая) задача-это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами.

   Математическая задача-задача, которая выполняется посредством умозаключения, вычисления.

   По отношении к теории задачи делятся на стандартные задачи и нестандартные задачи.

   Стандартные задачи-это задачи, для решения которых в школьном курсе математики имеются готовые правила (в виде словесного алгоритма, формулы, тождества и т.д.) или эти правила непосредственно следуют из правил, теорем, определений программного минимума.

   Нестандартные задачи-это задачи, способ решения которых не находится в распоряжении субъекта.

   По характеру требований задачи делятся на три вида: нахождение (распознавание) искомых, задачи на преобразование или построение и задачи на доказательство и объяснение.

   Я считаю, что школьникам нужно больше решать прикладные задачи. Практика показывает, что школьники с большим интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением   наблюдают, как из практической задачи возникает теоритическая, и как чисто теориетической задаче можно придать практическую форму.

К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

• способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;
• задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
• в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
• вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»
• прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическую сущность.

   Прикладные задачи могут быть использованы с разной целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

    Прикладная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.

     Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций.

      Я считаю, что нужно работать над реализацией прикладной направленности обучения серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности у учащихся.

      В педагогических исследованиях прикладная направленность математики понимается как содержательная и методическая связь школьного курса с практикой, что предполагает у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, которыми с дидактической точки зрения являются учебные действия, выполняемые в процессе решения задач.

Развитие у учащихся правильных представлений о характере отражения математикой явлений и процессов реального мира, роли математического моделирования в научном познании и в практике имеют большое значение для формирования диалектико - материалистического мировоззрения учащихся.

Кроме того, прикладная направленность в обучении способствует формированию у учащихся знаний, умений и навыков, необходимых для применения математики в других учебных дисциплинах (в физике, химии, географии и др.), в трудовом процессе (работа столяра, строителя, бухгалтера и т.д.). в быту необходимы основы экономических знаний (расчеты по оплате за электроэнергию и за другие коммунальные услуги, умение подсчитать стоимость покупки товаров «со скидками» и без умения пользоваться услугами банка и т.д.) и конечно, в идеале-осознанное стремление к таким знаниям. Учащиеся должны понять, что получение математических знаний является жизненной необходимостью.

При решении прикладных задач центральным пунктом является перевод задачи на математический язык, другими словами, построение такой математической модели, изучение которой может дать правильный ответ на поставленный вопрос, то есть модель должна быть адекватной исходной задаче.

Применение математики к решению задач из любой другой области включает в себя следующие три этапа:

1. перевод предложений задачи на язык подходящей для ее решения математической теории (построение математической модели задачи);
2. решение задачи в рамках математической теории, на язык который она переведена (решение задачи внутри модели);
3. обратный перевод результата решения на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация полученного решения).

На своих уроках я предлагаю такие задачи:

5 класс.

-Это может быть ролевая игра: «Ребята, вы сегодня будете старинными землемерами. Измерьте длину и ширину книги, учебного кабинета (тетради, ручки, закладки, комнаты и т.п.). Ответ запишите в старинных мерах длины.»

-любимая детьми тема «Куб и параллелепипед». В данном разделе можно предложить не только изготовить модели фигур, но и рассчитать, сколько краски пойдет на покрытие фигуры; на покраску стен и пола комнаты, а если это аквариум, каков объем воды он вмещает и т.п.

6 класс.

-По теме «Положительные и отрицательные числа» ребята с удовольствием отмечают температуру и строят графики:

-Интересны и замечательны задачи по темам «Масштаб», «Длина окружности и площадь круга».

            9 класс.

1.  Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости изменяется в размере от 2мм до 8мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше суженого.
2. Минутная стрелка Кремлевских курантов имеет длину 3,6 м. какова длина дуги, которую описывает конец стрелки в течение: 5 мин; 1 часа.
3. Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
4. Диаметр основания Царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м, найдите площадь основания колокола.
5. Длина окружности и цирковой арены равна 41 м. найдите диаметр и площадь арены.
6. Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 38, а длина дуги, которую описывает конец маятника, равен 24 см.
7. Радиус колеса велосипеда 40 см. найти скорость велосипедиста, если колесо совершает 2 об/сек.

             Задание:

               измерьте радиус борцовского круга, находящегося в школьном актовом зале.   Вычислите длину его окружности и площадь круга.

     Часто для решения задач практического характера, как правило, требуются некоторые дополнительные справочные данные. Целесообразно эти данные в текст задачи не включать, чтобы дать учащимся почувствовать, что данных задачи недостаточно для ее решения, понять, каких именно не хватает данных, и по возможности заставить их самих отыскать эти данные в справочнике.

    На таких уроках активность намного выше, чем на других, а в результате и качество запоминания и воспроизведения изучаемого материала намного выше, так как ученики не только воспринимают материал от учителя, но и сами активно участвуют в его создании и усвоении путем сочетания мыслительных операций с практическими действиями. В это время у ребят развивается творческая самостоятельность, инициатива, лучше реализуется принцип связи теории и практики. Поэтому на уроках нам необходимо чаще предлагать прикладные задачи.